Finite Group Databasebeta

← #10613175

Subgroups — #10613175

Order 640.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65016C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#713C2211yescharacteristic
17C2×#709C2211yescharacteristic
18C2×#709C2211yescharacteristic
19C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21#4092C2211yescharacteristic
22C2×#689C2211yescharacteristic
23C2×#688C2211yescharacteristic
24#4076—21no—
25#4076—21no—
26#4076C2211yescharacteristic
27C2×D40C2211yescharacteristic
28C2×#677C2211yescharacteristic
29C2×#676C2211yescharacteristic
30C2×C8×D5C2211yescharacteristic
31#4043—21no—
32#4043C2211yescharacteristic
33#4043C2211yescharacteristic
34#4042—21no—
35#4041—21no—
36#4041—21no—
37#4041C2211yescharacteristic
38#4041C2211yescharacteristic
39#4041C2211yescharacteristic
40D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#4030—21no—
42#4030—21no—
43C5×#106C2211yescharacteristic
44C5×#106C2211yescharacteristic
45C5×#103C2211yescharacteristic
46C5×#103C2211yescharacteristic
47C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C22⋊#168C2211yescharacteristic
49#3953C2211yescharacteristic
50#3952C2211yescharacteristic
51#3952C2211yescharacteristic
52#3948C2211yescharacteristic
53#3942C2211yescharacteristic
54#3941C2211yescharacteristic
55#3941C2211yescharacteristic
56#3941C2211yescharacteristic
57#3940C2211yescharacteristic
58#3940C2211yescharacteristic
59#3204—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D5—21no—
64C2×C22⋊D5—21no—
65C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
67#713—41no—
68#713—41no—
69#709—41no—
70#709—41no—
71#709—41no—
72#709—41no—
73C2×D20—21no—
74C2×D20—21no—
75C2×D20—21no—
76C2×D20—21no—
77C2×D20D411yescharacteristic
78C2×D20C2311yescharacteristic
79C2×D20C2311yescharacteristic
80C2×C4×D5—21no—
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5C2311yescharacteristic
84C2×C4×D5C2311yescharacteristic
85C2×Dic10D411yescharacteristic
86C2×Dic10C2311yescharacteristic
87C2×C5×C8C2311yescharacteristic
88C2×C5×C8C2311yescharacteristic
89C5×C4⋊C4—21no—
90C5×C4⋊C4—21no—
91C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C5×C22⋊C4—21no—
95#689—41no—
96#688—41no—
97#685—21no—
98#685—21no—
99#685—21no—
100#685—21no—
101#685—21no—
102#685—21no—
103#685—21no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107#683—21no—
108#683—21no—
109C2×#168C2311yescharacteristic
110C2×#168C2311yescharacteristic
111D40—41no—
112#677—41no—
113#676—41no—
114C8×D5—41no—
115#537—51no—
116#537—51no—
117#483—51no—
118#483D511yescharacteristic, complemented
119#481—51no—
120#481—51no—
121#470—51no—
122#469—51no—
123#465—51no—
124#465—51no—
125#452—51no—
126#452—51no—
127#449—51no—
128#449—51no—
129#408—51no—
130C23×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×D5—21no—
132C22×D5—21no—
133C22×D5C2×D411yescharacteristic
134C22×D5C2×D411yescharacteristic
135C5×Q8—21no—
136C5×Q8—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—81no—
144C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C5C2411yescharacteristic
146C22⋊D5—41no—
147C22⋊D5—41no—
148C22⋊D5—42no—
149C22⋊D5—81no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
154D20—21no—
155D20—21no—
156D20—21no—
157D20—21no—
158D20—41no—
159D20—42no—
160D20—81no—
161D20—81no—
162D20—81no—
163C4×D5—21no—
164C4×D5—21no—
165C4×D5—21no—
166C4×D5—21no—
167C4×D5—42no—
168C4×D5—42no—
169C4×D5—81no—
170Dic10—21no—
171Dic10—21no—
172Dic10—41no—
173C5×C8—21no—
174C5×C8—21no—
175#168—21no—
176#168—21no—
177C2×#41—51no—
178C2×#41—51no—
179C2×#41—51no—
180C2×Q16—51no—
181C2×SD16—51no—
182C2×SD16—51no—
183C2×D8—51no—
184C2×M16—51no—
185C22×C8—51no—
186C22⋊Q8—51no—
187C22⋊Q8—51no—
188C22⋊Q8—51no—
189C22⋊Q8—101no—
190C22⋊Q8—101no—
191C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
192#121—51no—
193#121—51no—
194#121—51no—
195#121—51no—
196#121—101no—
197#121—101no—
198#121—101no—
199#121—101no—
200#121—101no—
201#121—101no—
202C2×C4⋊C4—51no—
203C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
204#106—51no—
205#106—51no—
206#106C2×D511yescharacteristic
207#106C2×D511yescharacteristic
208#103—51no—
209#103—51no—
210#103C2×D511yescharacteristic
211#103C2×D511yescharacteristic
212#102—51no—
213#102—51no—
214#102—51no—
215#102—51no—
216C22⋊C8—51no—
217C22⋊C8—51no—
218C22⋊C8—51no—
219C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5C22×D411yescharacteristic
224C2×D5—21no—
225C2×D5—21no—
226C2×D5—21no—
227C2×D5—21no—
228C2×D5—21no—
229C2×D5—21no—
230C2×D5—41no—
231C2×D5—41no—
232C2×D5—41no—
233C2×D5—41no—
234C2×D5—41no—
235C2×D5—41no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—41no—
238C4×C5—41no—
239C4×C5—41no—
240C4×C5—41no—
241C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243Dic5—21no—
244Dic5—21no—
245Dic5—41no—
246Dic5—41no—
247#41—201no—
248#41—201no—
249#41—201no—
250#41—201no—
251#41—201no—
252#41—201no—
253C2×Q8—51no—
254C2×Q8—51no—
255C2×Q8C22×D511yescharacteristic
256C2×D4—51no—
257C2×D4—51no—
258C2×D4—51no—
259C2×D4—51no—
260C2×D4—51no—
261C2×D4—101no—
262C2×D4—101no—
263C2×D4—101no—
264C2×D4—101no—
265C2×D4—101no—
266C2×D4—101no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—51no—
269C22×C4—51no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4C22×D511yescharacteristic
274Q16—201no—
275SD16—201no—
276SD16—201no—
277D8—201no—
278M16—201no—
279C2×C8—51no—
280C2×C8—51no—
281C2×C8—201no—
282C2×C8C22×D511yescharacteristic
283C2×C8C22×D511yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—51no—
287C4⋊C4—101no—
288C4⋊C4—101no—
289C4⋊C4—101no—
290C4⋊C4—101no—
291C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
292C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
293C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—101no—
296C22⋊C4—101no—
297C22⋊C4—101no—
298C22⋊C4—101no—
299C22⋊C4—101no—
300C22⋊C4—101no—
301C22⋊C4—101no—
302C2×C5—41no—
303C2×C5#53411yescharacteristic
304C2×C5#57711yescharacteristic
305C2×C5#57711yescharacteristic
306D5—41no—
307D5—41no—
308D5—81no—
309D5—81no—
310C23—51no—
311C23—51no—
312C23—101no—
313C23—101no—
314C23D4×D511yescharacteristic
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—101no—
318Q8—101no—
319Q8—201no—
320D4—101no—
321D4—101no—
322D4—101no—
323D4—101no—
324D4—201no—
325D4—202no—
326D4—201no—
327D4—201no—
328D4—202no—
329D4—401no—
330D4—401no—
331D4—401no—
332D4—401no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—51no—
340C2×C4—51no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—101no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—101no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—202no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—401no—
351C2×C4D4×D511yescharacteristic
352C2×C4C23×D511yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—101no—
356C8—101no—
357C5#320411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—101no—
362C22—101no—
363C22—101no—
364C22—101no—
365C22—101no—
366C22—101no—
367C22—201no—
368C22—201no—
369C22—201no—
370C22—201no—
371C22—201no—
372C22—201no—
373C22C2×D4×D511yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—101no—
380C4—101no—
381C4—201no—
382C4—201no—
383C4#414911yescharacteristic
384C4#414911yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—201no—
387C2—201no—
388C2—401no—
389C2—401no—
390C2#6598711yescharacteristic
391C2#6609611yescharacteristic
392C2#6611211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#483C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#483D5
hypocenterC5#3204
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #65963C2semidirect
2. #65844C2semidirect
3. C5×#483C2semidirect
4. #65336C2semidirect
5. #65257C2semidirect
6. #65154C2semidirect
7. #65153C2semidirect
8. #65152C2semidirect
9. #65151C2semidirect
10. #65105C2semidirect
11. #65100C2semidirect
12. #65099C2semidirect
13. #65096C2semidirect
14. #65023C2semidirect
15. #65016C2semidirect
118. #483D5semidirect
357. C5#3204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#659632
#658442
C5×#4832
#653362
#652572
#651542
#651532
#651522
#651512
#651052
#651002
#650992
#650962
#650232
#650162
#32045