Finite Group Databasebeta

← #10613272

Subgroups — #10613272

Order 640.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#713C2211yescharacteristic
17C2×#709C2211yescharacteristic
18C22×C4×D5C2211yescharacteristic
19C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C5×#117C2211yescharacteristic
21#4092C2211yescharacteristic
22C2×#689C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#688C2211yescharacteristic, complemented
24#4076C2211yescharacteristic
25C2×D40C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#677C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#676C2211yescharacteristic
28C2×#676C2211yescharacteristic
29#4043C2211yescharacteristic
30#4043C2211yescharacteristic
31#4041C2211yescharacteristic
32#4041C2211yescharacteristic
33#4041C2211yescharacteristic
34#4040—21no—
35#4039—21no—
36#4038C2211yescharacteristic
37#4032—21no—
38#4028—21no—
39#4028—21no—
40#4027—21no—
41C4×D20—21no—
42C4×D20—21no—
43C5×#107C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#106C2211yescharacteristic, complemented
45C5×#103C2211yescharacteristic, complemented
46C5×#103C2211yescharacteristic, complemented
47C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C22⋊#168C2211yescharacteristic
49#3953C2211yescharacteristic, complemented
50#3952C2211yescharacteristic
51#3952C2211yescharacteristic
52#3948C2211yescharacteristic, complemented
53#3942C2211yescharacteristic, complemented
54#3941C2211yescharacteristic, complemented
55#3941C2211yescharacteristic, complemented
56#3941C2211yescharacteristic, complemented
57#3940C2211yescharacteristic, complemented
58#3939C2211yescharacteristic, complemented
59#3197—51nomaximal, Sylow
60C23×D5D411yescharacteristic
61C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C4×C5C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D5—21no—
64C2×C22⋊D5—21no—
65C22×Dic5D411yescharacteristic
66#713—41no—
67#713—41no—
68#709—41no—
69#709—41no—
70C2×D20—21no—
71C2×D20—21no—
72C2×D20—21no—
73C2×D20—21no—
74C2×D20C2311yescharacteristic
75C2×D20C2311yescharacteristic
76C2×C4×D5—21no—
77C2×C4×D5—21no—
78C2×C4×D5—41no—
79C2×C4×D5—41no—
80C2×C4×D5D411yescharacteristic
81C2×C4×D5D411yescharacteristic
82C2×C4×D5C2311yescharacteristic
83C2×C4×D5C2311yescharacteristic
84C2×Dic10C2311yescharacteristic
85C2×C5×C8C2311yescharacteristic
86C2×C5×C8C2311yescharacteristic
87C5×C4⋊C4—21no—
88C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C5×C22⋊C4—21no—
92C5×C22⋊C4—21no—
93C42×C5—21no—
94#689—41no—
95#688—41no—
96#685—21no—
97#685—21no—
98#685—21no—
99#685—21no—
100#685—21no—
101#685—21no—
102#685—21no—
103#685—21no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107#683—21no—
108C4×Dic5—21no—
109C2×#168C2311yescharacteristic
110C2×#168C2311yescharacteristic
111D40—41no—
112#677—41no—
113#676—41no—
114#676—41no—
115#525—51no—
116#525—51no—
117#485—51no—
118#485D511yescharacteristic, complemented
119#482—51no—
120#482—51no—
121#470—51no—
122#469—51no—
123#468—51no—
124#468—51no—
125#452—51no—
126#452—51no—
127#449—51no—
128#449—51no—
129#407—51no—
130C23×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×D5—21no—
132C22×D5—21no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C22×D5—41no—
136C22×D5C2×D411yescharacteristic
137C22×D5C2×D411yescharacteristic
138C5×Q8—21no—
139C5×Q8—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C5C2411yescharacteristic
148C22⋊D5—42no—
149C22⋊D5—42no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
155D20—21no—
156D20—21no—
157D20—21no—
158D20—21no—
159D20—42no—
160D20—42no—
161D20—42no—
162D20—42no—
163C4×D5—21no—
164C4×D5—21no—
165C4×D5—21no—
166C4×D5—21no—
167C4×D5—41no—
168C4×D5—41no—
169C4×D5—42no—
170C4×D5—42no—
171Dic10—21no—
172Dic10—21no—
173C5×C8—21no—
174C5×C8—21no—
175#168—21no—
176#168—21no—
177C2×#41—51no—
178C2×#41—51no—
179C23×C4—51no—
180C2×Q16—51no—
181C2×SD16—51no—
182C2×SD16—51no—
183C2×D8—51no—
184C2×M16—51no—
185C2×M16—51no—
186#123—101no—
187#123—101no—
188C22⋊Q8—51no—
189C22⋊Q8—51no—
190C22⋊Q8—51no—
191C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
192#121—51no—
193#121—51no—
194#121—51no—
195#121—51no—
196#120—101no—
197#120—101no—
198C4×D4—101no—
199C4×D4—101no—
200C4×D4—101no—
201C4×D4—101no—
202#117—51no—
203#117C2×D511yescharacteristic
204#107—51no—
205#107C2×D511yescharacteristic, complemented
206#106—51no—
207#106C2×D511yescharacteristic, complemented
208#103—51no—
209#103—51no—
210#103C2×D511yescharacteristic, complemented
211#103C2×D511yescharacteristic, complemented
212#102—51no—
213#102—51no—
214#102—51no—
215#102—51no—
216C22⋊C8—51no—
217C22⋊C8—51no—
218C22⋊C8—51no—
219C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5C22×D411yescharacteristic
224C2×D5—21no—
225C2×D5—21no—
226C2×D5—21no—
227C2×D5—21no—
228C2×D5—21no—
229C2×D5—21no—
230C2×D5—44no—
231C2×D5—41no—
232C2×D5—41no—
233C2×D5—41no—
234C2×D5—41no—
235C2×D5—41no—
236C2×D5—41no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—41no—
239C4×C5—41no—
240C4×C5—41no—
241C4×C5—41no—
242C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244Dic5—21no—
245Dic5—21no—
246Dic5—41no—
247Dic5—41no—
248C24—51no—
249#41—201no—
250#41—201no—
251#41—201no—
252#41—201no—
253C2×Q8—51no—
254C2×Q8C22×D511yescharacteristic
255C2×D4—51no—
256C2×D4—51no—
257C2×D4—101no—
258C2×D4—101no—
259C2×D4—101no—
260C2×D4—101no—
261C2×D4—101no—
262C2×D4—101no—
263C22×C4—51no—
264C22×C4—51no—
265C22×C4—51no—
266C22×C4—51no—
267C22×C4—51no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—201no—
271C22×C4—201no—
272C22×C4C22×D511yescharacteristic
273Q16—201no—
274SD16—201no—
275SD16—201no—
276D8—201no—
277M16—201no—
278M16—201no—
279C2×C8—51no—
280C2×C8—51no—
281C2×C8C22×D511yescharacteristic
282C2×C8C22×D511yescharacteristic
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—51no—
285C4⋊C4—101no—
286C4⋊C4—101no—
287C4⋊C4—101no—
288C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
289C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—101no—
294C22⋊C4—101no—
295C22⋊C4—101no—
296C22⋊C4—101no—
297C22⋊C4—101no—
298C22⋊C4—101no—
299C22⋊C4—101no—
300C22⋊C4—101no—
301C42—21no—
302C42—101no—
303C2×C5—41no—
304C2×C5#53411yescharacteristic
305C2×C5#57511yescharacteristic
306C2×C5#57511yescharacteristic
307D5—41no—
308D5—41no—
309D5—81no—
310D5—81no—
311C23—51no—
312C23—51no—
313C23—101no—
314C23—101no—
315C23—201no—
316C23—201no—
317C23—201no—
318C23D4×D511yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—101no—
322Q8—101no—
323D4—101no—
324D4—101no—
325D4—101no—
326D4—101no—
327D4—202no—
328D4—202no—
329D4—202no—
330D4—202no—
331D4—202no—
332D4—202no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—51no—
340C2×C4—51no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—101no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—101no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4D4×D511yescharacteristic
353C2×C4C23×D511yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—101no—
357C8—101no—
358C5#319711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—101no—
363C22—101no—
364C22—101no—
365C22—101no—
366C22—101no—
367C22—101no—
368C22—204no—
369C22—201no—
370C22—201no—
371C22—201no—
372C22—201no—
373C22—201no—
374C22—201no—
375C22C2×D4×D511yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—101no—
382C4—101no—
383C4—201no—
384C4—201no—
385C4#414911yescharacteristic
386C4#414911yescharacteristic
387C2—41no—
388C2—201no—
389C2—201no—
390C2—401no—
391C2—401no—
392C2#6598711yescharacteristic
393C2#6610211yescharacteristic
394C2#6611111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#485C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#485D5
hypocenterC5#3197
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #65961C2semidirect
2. #65858C2semidirect
3. C5×#485C2semidirect
4. #65336C2semidirect
5. #65292C2semidirect
6. #65175C2semidirect
7. #65174C2semidirect
8. #65156C2semidirect
9. #65154C2semidirect
10. #65105C2semidirect
11. #65101C2semidirect
12. #65100C2semidirect
13. #65099C2semidirect
14. #65023C2semidirect
15. #65015C2semidirect
22. C2×#689C22semidirect
23. C2×#688C22semidirect
25. C2×D40C22semidirect
26. C2×#677C22semidirect
43. C5×#107C22semidirect
44. C5×#106C22semidirect
45. C5×#103C22semidirect
46. C5×#103C22semidirect
49. #3953C22semidirect
52. #3948C22semidirect
53. #3942C22semidirect
54. #3941C22semidirect
55. #3941C22semidirect
56. #3941C22semidirect
57. #3940C22semidirect
58. #3939C22semidirect
118. #485D5semidirect
205. #107C2×D5semidirect
207. #106C2×D5semidirect
210. #103C2×D5semidirect
211. #103C2×D5semidirect
358. C5#3197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#659612
#658582
C5×#4852
#653362
#652922
#651752
#651742
#651562
#651542
#651052
#651012
#651002
#650992
#650232
#650152
#31975