Finite Group Databasebeta

← #10613273

Subgroups — #10613273

Order 640.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65016C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#713C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#709C2211yescharacteristic
18C22×D20C2211yescharacteristic
19C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C5×#117C2211yescharacteristic
21#4092C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#688C2211yescharacteristic
23C2×#688C2211yescharacteristic
24#4076C2211yescharacteristic
25C2×D40C2211yescharacteristic
26C2×D40C2211yescharacteristic
27C2×#676C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C8×D5C2211yescharacteristic, complemented
29#4042—21no—
30#4041—21no—
31#4041C2211yescharacteristic
32#4041C2211yescharacteristic
33#4041C2211yescharacteristic
34#4041C2211yescharacteristic
35#4041C2211yescharacteristic, complemented
36D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37#4030—21no—
38#4030—21no—
39#4028—21no—
40#4028—21no—
41#4021—21no—
42#4020—21no—
43C5×#107C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#106C2211yescharacteristic, complemented
45C5×#103C2211yescharacteristic, complemented
46C5×#103C2211yescharacteristic, complemented
47C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C22⋊#168C2211yescharacteristic
49#3953C2211yescharacteristic
50#3953C2211yescharacteristic
51#3952C2211yescharacteristic, complemented
52#3952C2211yescharacteristic, complemented
53#3941C2211yescharacteristic
54#3941C2211yescharacteristic
55#3941C2211yescharacteristic, complemented
56#3941C2211yescharacteristic, complemented
57#3940C2211yescharacteristic, complemented
58#3939C2211yescharacteristic, complemented
59#3198—51nomaximal, Sylow
60C23×D5—21no—
61C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C4×C5C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D5—21no—
64C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
66#713—41no—
67#713—41no—
68#709—41no—
69#709—41no—
70C2×D20—21no—
71C2×D20—21no—
72C2×D20—21no—
73C2×D20—21no—
74C2×D20—21no—
75C2×D20—21no—
76C2×D20—21no—
77C2×D20—41no—
78C2×D20—41no—
79C2×D20D411yescharacteristic
80C2×D20C2311yescharacteristic
81C2×D20C2311yescharacteristic
82C2×D20C2311yescharacteristic
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5C2311yescharacteristic
86C2×C4×D5C2311yescharacteristic
87C2×Dic10D411yescharacteristic
88C2×C5×C8C2311yescharacteristic
89C2×C5×C8C2311yescharacteristic
90C5×C4⋊C4—21no—
91C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C5×C22⋊C4—21no—
95C5×C22⋊C4—21no—
96C42×C5—21no—
97#688—41no—
98#688—41no—
99#685—21no—
100#685—21no—
101#685—21no—
102#685—21no—
103#685—21no—
104#685—21no—
105#685—21no—
106C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107#683—21no—
108#683—21no—
109C2×#168C2311yescharacteristic
110C2×#168C2311yescharacteristic
111D40—41no—
112D40—41no—
113#676—41no—
114C8×D5—41no—
115#537—51no—
116#535—51no—
117#485D511yescharacteristic, complemented
118#482—51no—
119#481—51no—
120#480—51no—
121#469—51no—
122#468—51no—
123#466—51no—
124#465—51no—
125#450—51no—
126#449—51no—
127#449—51no—
128#447—51no—
129#408—51no—
130C23×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×D5—21no—
132C22×D5—21no—
133C22×D5—21no—
134C22×D5—42no—
135C22×D5—81no—
136C22×D5—81no—
137C22×D5C2×D411yescharacteristic
138C22×D5C2×D411yescharacteristic
139C5×Q8—21no—
140C5×Q8—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C5C2411yescharacteristic
149C22⋊D5—41no—
150C22⋊D5—41no—
151C22⋊D5—81no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
155D20—21no—
156D20—21no—
157D20—21no—
158D20—21no—
159D20—21no—
160D20—21no—
161D20—41no—
162D20—42no—
163D20—42no—
164D20—81no—
165D20—81no—
166D20—81no—
167D20—81no—
168D20—81no—
169C4×D5—21no—
170C4×D5—21no—
171C4×D5—21no—
172C4×D5—21no—
173C4×D5—42no—
174C4×D5—81no—
175Dic10—41no—
176C5×C8—21no—
177C5×C8—21no—
178#168—21no—
179#168—21no—
180C2×#41—51no—
181C2×#41—51no—
182C22×D4—51no—
183C2×SD16—51no—
184C2×SD16—51no—
185C2×D8—51no—
186C2×D8—51no—
187C2×M16—51no—
188C22×C8—51no—
189#127—101no—
190#124—101no—
191C22⋊Q8—51no—
192C22⋊Q8—101no—
193C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
194#121—51no—
195#121—51no—
196#121—51no—
197#121—51no—
198#121—51no—
199#121—51no—
200#121—101no—
201#121—101no—
202#121—101no—
203#120—101no—
204#120—101no—
205#117C2×D511yescharacteristic
206C2×C4⋊C4—51no—
207#107—51no—
208#107C2×D511yescharacteristic, complemented
209#106—51no—
210#106C2×D511yescharacteristic, complemented
211#103C2×D511yescharacteristic, complemented
212#103C2×D511yescharacteristic, complemented
213#102—51no—
214#102—51no—
215#102—51no—
216#102—51no—
217#102—51no—
218#102—51no—
219C22⋊C8—51no—
220C22⋊C8—51no—
221C22⋊C8—51no—
222C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
223C22×C5—21no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5C22×D411yescharacteristic
227C2×D5—21no—
228C2×D5—21no—
229C2×D5—21no—
230C2×D5—21no—
231C2×D5—21no—
232C2×D5—21no—
233C2×D5—41no—
234C2×D5—41no—
235C2×D5—41no—
236C2×D5—41no—
237C2×D5—41no—
238C2×D5—41no—
239C2×D5—41no—
240C2×D5—41no—
241C2×D5—41no—
242C2×D5—84no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—41no—
245C4×C5—41no—
246C4×C5—41no—
247C4×C5—41no—
248C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250Dic5—21no—
251Dic5—21no—
252Dic5—41no—
253C24—101no—
254#41—201no—
255#41—201no—
256#41—201no—
257#41—201no—
258C2×Q8—51no—
259C2×Q8C22×D511yescharacteristic
260C2×D4—51no—
261C2×D4—51no—
262C2×D4—51no—
263C2×D4—51no—
264C2×D4—51no—
265C2×D4—51no—
266C2×D4—101no—
267C2×D4—101no—
268C2×D4—101no—
269C2×D4—101no—
270C2×D4—101no—
271C2×D4—101no—
272C2×D4—101no—
273C2×D4—101no—
274C2×D4—201no—
275C2×D4—201no—
276C22×C4—51no—
277C22×C4—51no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4C22×D511yescharacteristic
281SD16—201no—
282SD16—201no—
283D8—201no—
284D8—201no—
285M16—201no—
286C2×C8—51no—
287C2×C8—51no—
288C2×C8—201no—
289C2×C8C22×D511yescharacteristic
290C2×C8C22×D511yescharacteristic
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—51no—
293C4⋊C4—101no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
296C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
297C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—101no—
301C22⋊C4—101no—
302C22⋊C4—101no—
303C22⋊C4—101no—
304C22⋊C4—101no—
305C22⋊C4—101no—
306C22⋊C4—101no—
307C42—21no—
308C2×C5—41no—
309C2×C5#53411yescharacteristic
310C2×C5#57611yescharacteristic
311C2×C5#57711yescharacteristic
312D5—41no—
313D5—41no—
314D5—81no—
315D5—81no—
316D5—81no—
317C23—51no—
318C23—51no—
319C23—101no—
320C23—101no—
321C23—101no—
322C23—202no—
323C23—401no—
324C23—401no—
325C23D4×D511yescharacteristic
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—201no—
329D4—101no—
330D4—101no—
331D4—101no—
332D4—101no—
333D4—101no—
334D4—101no—
335D4—201no—
336D4—202no—
337D4—202no—
338D4—201no—
339D4—201no—
340D4—401no—
341D4—401no—
342D4—401no—
343D4—401no—
344D4—401no—
345D4—401no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—51no—
353C2×C4—51no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—101no—
356C2×C4—101no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—101no—
359C2×C4—202no—
360C2×C4—401no—
361C2×C4D4×D511yescharacteristic
362C2×C4C23×D511yescharacteristic
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—101no—
366C8—101no—
367C5#319811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—101no—
372C22—101no—
373C22—101no—
374C22—101no—
375C22—101no—
376C22—101no—
377C22—201no—
378C22—201no—
379C22—201no—
380C22—201no—
381C22—201no—
382C22—201no—
383C22—201no—
384C22—201no—
385C22—201no—
386C22—404no—
387C22C2×D4×D511yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—101no—
394C4—101no—
395C4—201no—
396C4#414911yescharacteristic
397C4#414911yescharacteristic
398C2—41no—
399C2—201no—
400C2—201no—
401C2—401no—
402C2—401no—
403C2—401no—
404C2#6598711yescharacteristic
405C2#6610311yescharacteristic
406C2#6611211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#485C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#485D5
hypocenterC5#3198
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #65963C2semidirect
2. #65859C2semidirect
3. C5×#485C2semidirect
4. #65335C2semidirect
5. #65292C2semidirect
6. #65172C2semidirect
7. #65171C2semidirect
8. #65154C2semidirect
9. #65152C2semidirect
10. #65101C2semidirect
11. #65100C2semidirect
12. #65100C2semidirect
13. #65096C2semidirect
14. #65021C2semidirect
15. #65016C2semidirect
16. C2×#713C22semidirect
21. #4092C22semidirect
27. C2×#676C22semidirect
28. C2×C8×D5C22semidirect
35. #4041C22semidirect
36. D5×C4⋊C4C22semidirect
43. C5×#107C22semidirect
44. C5×#106C22semidirect
45. C5×#103C22semidirect
46. C5×#103C22semidirect
51. #3952C22semidirect
52. #3952C22semidirect
55. #3941C22semidirect
56. #3941C22semidirect
57. #3940C22semidirect
58. #3939C22semidirect
117. #485D5semidirect
208. #107C2×D5semidirect
210. #106C2×D5semidirect
211. #103C2×D5semidirect
212. #103C2×D5semidirect
367. C5#3198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#659632
#658592
C5×#4852
#653352
#652922
#651722
#651712
#651542
#651522
#651012
#651002
#650962
#650212
#650162
#31985