Finite Group Databasebeta

← #10613274

Subgroups — #10613274

Order 640.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65859C211yesmaximal, characteristic
3C5×#485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65016C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D5C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#709C2211yescharacteristic
18C22×D20C2211yescharacteristic
19C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C5×#117C2211yescharacteristic
21#4092C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#688C2211yescharacteristic
23C2×#688C2211yescharacteristic
24#4070C2211yescharacteristic
25C2×#677C2211yescharacteristic
26C2×#677C2211yescharacteristic
27C2×#676C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C8×D5C2211yescharacteristic, complemented
29#4043C2211yescharacteristic, complemented
30#4041C2211yescharacteristic
31#4041C2211yescharacteristic
32#4041C2211yescharacteristic
33#4041C2211yescharacteristic
34#4040—21no—
35#4038C2211yescharacteristic, complemented
36#4034—21no—
37#4031—21no—
38#4029—21no—
39#4028—21no—
40#4028—21no—
41#4021—21no—
42#4020—21no—
43C5×#107C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#106C2211yescharacteristic, complemented
45C5×#103C2211yescharacteristic, complemented
46C5×#103C2211yescharacteristic, complemented
47C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C22⋊#168C2211yescharacteristic
49#3953C2211yescharacteristic
50#3953C2211yescharacteristic
51#3952C2211yescharacteristic, complemented
52#3952C2211yescharacteristic, complemented
53#3942C2211yescharacteristic, complemented
54#3942C2211yescharacteristic, complemented
55#3941C2211yescharacteristic
56#3941C2211yescharacteristic
57#3940C2211yescharacteristic, complemented
58#3939C2211yescharacteristic, complemented
59#3200—51nomaximal, Sylow
60C23×D5—21no—
61C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C4×C5C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
65Q8×D5—41no—
66Q8×D5—41no—
67#709—41no—
68#709—41no—
69C2×D20—21no—
70C2×D20—21no—
71C2×D20—21no—
72C2×D20—21no—
73C2×D20—21no—
74C2×D20—41no—
75C2×D20—41no—
76C2×D20D411yescharacteristic
77C2×D20C2311yescharacteristic
78C2×D20C2311yescharacteristic
79C2×C4×D5—21no—
80C2×C4×D5C2311yescharacteristic
81C2×C4×D5C2311yescharacteristic
82C2×Dic10—21no—
83C2×Dic10D411yescharacteristic
84C2×Dic10C2311yescharacteristic
85C2×C5×C8C2311yescharacteristic
86C2×C5×C8C2311yescharacteristic
87C5×C4⋊C4—21no—
88C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C5×C22⋊C4—21no—
92C5×C22⋊C4—21no—
93C42×C5—21no—
94C22⋊Dic5—21no—
95#688—41no—
96#688—41no—
97#685—21no—
98#685—21no—
99#685—21no—
100#685—21no—
101#685—21no—
102#685—21no—
103#685—21no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106#683—21no—
107#683—21no—
108C4×Dic5—21no—
109C2×#168C2311yescharacteristic
110C2×#168C2311yescharacteristic
111#677—41no—
112#677—41no—
113#676—41no—
114C8×D5—41no—
115#536—51no—
116#535—51no—
117#485—51no—
118#485D511yescharacteristic, complemented
119#482—51no—
120#482—51no—
121#468—51no—
122#468—51no—
123#465—51no—
124#465—51no—
125#450—51no—
126#450—51no—
127#448—51no—
128#448—51no—
129#408—51no—
130C23×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×D5—21no—
132C22×D5—21no—
133C22×D5—42no—
134C22×D5—81no—
135C22×D5—81no—
136C22×D5C2×D411yescharacteristic
137C22×D5C2×D411yescharacteristic
138C5×Q8—21no—
139C5×Q8—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C5C2411yescharacteristic
148C22⋊D5—41no—
149C22⋊D5—41no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
154D20—21no—
155D20—21no—
156D20—21no—
157D20—21no—
158D20—41no—
159D20—42no—
160D20—81no—
161D20—81no—
162D20—81no—
163D20—81no—
164C4×D5—21no—
165C4×D5—21no—
166C4×D5—21no—
167C4×D5—21no—
168C4×D5—42no—
169Dic10—21no—
170Dic10—21no—
171Dic10—41no—
172Dic10—42no—
173C5×C8—21no—
174C5×C8—21no—
175#168—21no—
176#168—21no—
177C2×#41—51no—
178C22×Q8—51no—
179C22×D4—51no—
180C2×SD16—51no—
181C2×SD16—51no—
182C2×SD16—51no—
183C2×SD16—51no—
184C2×M16—51no—
185C22×C8—51no—
186C4⋊Q8—101no—
187#127—101no—
188#124—101no—
189#124—101no—
190#123—101no—
191#123—101no—
192C22⋊Q8—51no—
193C22⋊Q8—51no—
194C22⋊Q8—51no—
195C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
196#121—51no—
197#121—51no—
198#121—51no—
199#121—51no—
200#120—101no—
201#120—101no—
202#117—51no—
203#117C2×D511yescharacteristic
204#107—51no—
205#107C2×D511yescharacteristic, complemented
206#106—51no—
207#106C2×D511yescharacteristic, complemented
208#103—51no—
209#103—51no—
210#103C2×D511yescharacteristic, complemented
211#103C2×D511yescharacteristic, complemented
212#102—51no—
213#102—51no—
214#102—51no—
215#102—51no—
216C22⋊C8—51no—
217C22⋊C8—51no—
218C22⋊C8—51no—
219C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5C22×D411yescharacteristic
224C2×D5—21no—
225C2×D5—21no—
226C2×D5—21no—
227C2×D5—21no—
228C2×D5—21no—
229C2×D5—21no—
230C2×D5—41no—
231C2×D5—41no—
232C2×D5—41no—
233C2×D5—41no—
234C2×D5—41no—
235C2×D5—41no—
236C2×D5—84no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—41no—
239C4×C5—41no—
240C4×C5—41no—
241C4×C5—41no—
242C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244Dic5—21no—
245Dic5—21no—
246Dic5—41no—
247Dic5—41no—
248C24—101no—
249#41—201no—
250#41—201no—
251C2×Q8—51no—
252C2×Q8—51no—
253C2×Q8—101no—
254C2×Q8—201no—
255C2×Q8—201no—
256C2×Q8C22×D511yescharacteristic
257C2×D4—51no—
258C2×D4—51no—
259C2×D4—51no—
260C2×D4—51no—
261C2×D4—51no—
262C2×D4—101no—
263C2×D4—101no—
264C2×D4—101no—
265C2×D4—101no—
266C2×D4—101no—
267C2×D4—201no—
268C2×D4—201no—
269C22×C4—51no—
270C22×C4—51no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4C22×D511yescharacteristic
273SD16—201no—
274SD16—201no—
275SD16—201no—
276SD16—201no—
277M16—201no—
278C2×C8—51no—
279C2×C8—51no—
280C2×C8—201no—
281C2×C8C22×D511yescharacteristic
282C2×C8C22×D511yescharacteristic
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—51no—
285C4⋊C4—101no—
286C4⋊C4—101no—
287C4⋊C4—101no—
288C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
289C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—101no—
294C22⋊C4—101no—
295C22⋊C4—101no—
296C22⋊C4—101no—
297C22⋊C4—101no—
298C22⋊C4—101no—
299C22⋊C4—101no—
300C22⋊C4—101no—
301C42—21no—
302C42—101no—
303C2×C5—41no—
304C2×C5#53411yescharacteristic
305C2×C5#57711yescharacteristic
306C2×C5#57711yescharacteristic
307D5—41no—
308D5—41no—
309D5—81no—
310D5—81no—
311C23—51no—
312C23—51no—
313C23—101no—
314C23—101no—
315C23—202no—
316C23—401no—
317C23—401no—
318C23D4×D511yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—101no—
322Q8—101no—
323Q8—201no—
324Q8—202no—
325D4—101no—
326D4—101no—
327D4—101no—
328D4—101no—
329D4—201no—
330D4—202no—
331D4—201no—
332D4—201no—
333D4—401no—
334D4—401no—
335D4—401no—
336D4—401no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—51no—
344C2×C4—51no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—101no—
351C2×C4—202no—
352C2×C4D4×D511yescharacteristic
353C2×C4C23×D511yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—101no—
357C8—101no—
358C5#320011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—101no—
363C22—101no—
364C22—101no—
365C22—101no—
366C22—101no—
367C22—101no—
368C22—201no—
369C22—201no—
370C22—201no—
371C22—201no—
372C22—201no—
373C22—201no—
374C22—404no—
375C22C2×D4×D511yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—101no—
382C4—101no—
383C4—201no—
384C4—201no—
385C4#414911yescharacteristic
386C4#414911yescharacteristic
387C2—41no—
388C2—201no—
389C2—201no—
390C2—401no—
391C2—401no—
392C2#6598711yescharacteristic
393C2#6610411yescharacteristic
394C2#6611211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#485C2
socleC22×C5C22×D4
prime radical#65859C2
hypercenter#485D5
hypocenterC5#3200
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #65962C2semidirect
3. C5×#485C2semidirect
4. #65335C2semidirect
5. #65285C2semidirect
6. #65175C2semidirect
7. #65174C2semidirect
8. #65155C2semidirect
9. #65153C2semidirect
10. #65101C2semidirect
11. #65096C2semidirect
12. #65095C2semidirect
13. #65095C2semidirect
14. #65020C2semidirect
15. #65016C2semidirect
16. C2×Q8×D5C22semidirect
21. #4092C22semidirect
27. C2×#676C22semidirect
28. C2×C8×D5C22semidirect
29. #4043C22semidirect
35. #4038C22semidirect
43. C5×#107C22semidirect
44. C5×#106C22semidirect
45. C5×#103C22semidirect
46. C5×#103C22semidirect
51. #3952C22semidirect
52. #3952C22semidirect
53. #3942C22semidirect
54. #3942C22semidirect
57. #3940C22semidirect
58. #3939C22semidirect
118. #485D5semidirect
205. #107C2×D5semidirect
207. #106C2×D5semidirect
210. #103C2×D5semidirect
211. #103C2×D5semidirect
358. C5#3200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#659622
#658592
C5×#4852
#653352
#652852
#651752
#651742
#651552
#651532
#651012
#650962
#650952
#650202
#650162
#32005