Finite Group Databasebeta

← #10613301

Subgroups — #10613301

Order 640.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#66049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64979C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#711C2211yescharacteristic
17C2×D4×D5C2211yescharacteristic
18C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
19C5×#127C2211yescharacteristic
20#4093—21no—
21#4092—21no—
22#4086C2211yescharacteristic
23#4085—21no—
24#4085—21no—
25#4083—21no—
26#4083—21no—
27#4082C2211yescharacteristic
28C2×#687C2211yescharacteristic
29C2×#687C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#686C2211yescharacteristic
31C2×#686C2211yescharacteristic, complemented
32C2×Dic20C2211yescharacteristic, complemented
33C2×D40C2211yescharacteristic
34C2×#677C2211yescharacteristic
35C2×#677C2211yescharacteristic, complemented
36#4044—21no—
37#4043C2211yescharacteristic
38#4041C2211yescharacteristic
39#4040—21no—
40#4039C2211yescharacteristic, complemented
41#4033C2211yescharacteristic, complemented
42#4021C2211yescharacteristic
43#4021C2211yescharacteristic, complemented
44#4018C2211yescharacteristic
45C5×#102C2211yescharacteristic
46C5×#102C2211yescharacteristic
47C5×#102C2211yescharacteristic, complemented
48C5×#102C2211yescharacteristic, complemented
49C4×C5×C8C2211yescharacteristic, complemented
50#3952C2211yescharacteristic
51#3952C2211yescharacteristic
52#3946C2211yescharacteristic, complemented
53#3946C2211yescharacteristic, complemented
54#3942C2211yescharacteristic, complemented
55#3942C2211yescharacteristic, complemented
56#3941C2211yescharacteristic
57#3941C2211yescharacteristic
58#3935C2211yescharacteristic, complemented
59#3224—51nomaximal, Sylow
60C23×D5—21no—
61C2×C5×Q8—21no—
62C2×C5×D4—21no—
63C2×C5×D4—21no—
64C2×C5×D4C2311yescharacteristic
65C2×C5×D4C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D5—21no—
67C2×C22⋊D5—21no—
68C2×C22⋊D5—21no—
69C2×C22⋊D5—21no—
70C22×Dic5—21no—
71#711—41no—
72#711—41no—
73D4×D5—41no—
74D4×D5—41no—
75C2×D20—21no—
76C2×D20C2311yescharacteristic
77C2×D20C2311yescharacteristic
78C2×C4×D5—21no—
79C2×C4×D5C2311yescharacteristic
80C2×Dic10C2311yescharacteristic
81C2×Dic10C2311yescharacteristic
82C2×C5×C8C2311yescharacteristic
83C2×C5×C8C2311yescharacteristic
84C5×C4⋊C4—21no—
85C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C42×C5C2311yescharacteristic
88C22⋊Dic5—21no—
89C22⋊Dic5—21no—
90#687—41no—
91#687—41no—
92#686—41no—
93#686—41no—
94#685—21no—
95#685—21no—
96#685—21no—
97#685—21no—
98#685—21no—
99#685—21no—
100#685—21no—
101#685D411yescharacteristic
102#685D411yescharacteristic
103C4⋊Dic5—21no—
104#683—21no—
105#683D411yescharacteristic
106#683D411yescharacteristic
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×#168C2311yescharacteristic
110C2×#168C2311yescharacteristic
111Dic20—41no—
112D40—41no—
113#677—41no—
114#677—41no—
115#542—51no—
116#535—51no—
117#496—51no—
118#495—51no—
119#489—51no—
120#486D511yescharacteristic, complemented
121#464—51no—
122#463—51no—
123#460—51no—
124#459—51no—
125#452—51no—
126#450—51no—
127#449—51no—
128#447—51no—
129#433—51no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C22×D5—21no—
133C22×D5—21no—
134C22×D5—42no—
135C22×D5—81no—
136C22×D5—81no—
137C22×D5C2×D411yescharacteristic
138C5×Q8—81no—
139C5×D4—21no—
140C5×D4—21no—
141C5×D4—21no—
142C5×D4—21no—
143C5×D4—81no—
144C5×D4—81no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C5C2411yescharacteristic
150C22⋊D5—42no—
151C22⋊D5—42no—
152C22⋊D5—81no—
153C22⋊D5—81no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—42no—
157C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
160D20—21no—
161D20—21no—
162D20—21no—
163D20—21no—
164D20—81no—
165C4×D5—21no—
166C4×D5—21no—
167C4×D5—81no—
168Dic10—21no—
169Dic10—21no—
170Dic10—21no—
171Dic10—21no—
172C5×C8—21no—
173C5×C8—21no—
174#168—21no—
175#168—21no—
176C2×#41—51no—
177C22×D4—51no—
178C2×Q16—51no—
179C2×SD16—51no—
180C2×SD16—51no—
181C2×SD16—51no—
182C2×SD16—51no—
183C2×D8—51no—
184C2×D8—51no—
185C2×D8—51no—
186C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
187#127—51no—
188#127C2×D511yescharacteristic
189#126—101no—
190#124—51no—
191#124—51no—
192#124—51no—
193#124—101no—
194#123—101no—
195C22⋊Q8—51no—
196C22⋊Q8—101no—
197#121—51no—
198#121—101no—
199#121—101no—
200#120—101no—
201#120—101no—
202C4×Q8—51no—
203C4×D4—51no—
204#117—51no—
205C4⋊C8—51no—
206C4⋊C8—51no—
207#103—51no—
208#103—51no—
209#102—51no—
210#102—51no—
211#102C2×D511yescharacteristic
212#102C2×D511yescharacteristic
213#102C2×D511yescharacteristic, complemented
214#102C2×D511yescharacteristic, complemented
215C22⋊C8—51no—
216C22⋊C8—51no—
217#97—51no—
218C4×C8C2×D511yescharacteristic, complemented
219C22×C5—41no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—41no—
222C22×C5—41no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5C22×D411yescharacteristic
226C2×D5—21no—
227C2×D5—21no—
228C2×D5—21no—
229C2×D5—41no—
230C2×D5—41no—
231C2×D5—41no—
232C2×D5—41no—
233C2×D5—41no—
234C2×D5—41no—
235C2×D5—84no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—41no—
239C4×C5—41no—
240C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242Dic5—21no—
243Dic5—21no—
244Dic5—21no—
245Dic5—41no—
246Dic5—41no—
247C24—101no—
248#41—201no—
249#41—201no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—51no—
252C2×Q8—51no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—51no—
256C2×D4—51no—
257C2×D4—101no—
258C2×D4—101no—
259C2×D4—101no—
260C2×D4—101no—
261C2×D4—101no—
262C2×D4—201no—
263C2×D4—201no—
264C2×D4C22×D511yescharacteristic
265C2×D4C22×D511yescharacteristic
266C22×C4—51no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269Q16—201no—
270SD16—201no—
271SD16—201no—
272SD16—201no—
273SD16—201no—
274D8—201no—
275D8—201no—
276D8—201no—
277C2×C8—51no—
278C2×C8—51no—
279C2×C8C22×D511yescharacteristic
280C2×C8C22×D511yescharacteristic
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—51no—
283C4⋊C4—51no—
284C4⋊C4—101no—
285C4⋊C4—101no—
286C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
287C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
288C22⋊C4—51no—
289C22⋊C4—51no—
290C22⋊C4—101no—
291C22⋊C4—101no—
292C22⋊C4—101no—
293C22⋊C4—101no—
294C22⋊C4—101no—
295C22⋊C4—101no—
296C22⋊C4—101no—
297C22⋊C4—101no—
298C22⋊C4—101no—
299C42—51no—
300C42—101no—
301C42C22×D511yescharacteristic
302C2×C5—81no—
303C2×C5—81no—
304C2×C5#53511yescharacteristic
305C2×C5#57611yescharacteristic
306C2×C5#57711yescharacteristic
307D5—41no—
308D5—81no—
309D5—81no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—51no—
313C23—101no—
314C23—101no—
315C23—202no—
316C23—401no—
317C23—401no—
318Q8—81no—
319Q8—101no—
320Q8—101no—
321Q8—101no—
322Q8—101no—
323D4—21no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—101no—
330D4—101no—
331D4—101no—
332D4—101no—
333D4—202no—
334D4—202no—
335D4—401no—
336D4—401no—
337D4—401no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—51no—
341C2×C4—51no—
342C2×C4—51no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—101no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—202no—
348C2×C4—401no—
349C2×C4D4×D511yescharacteristic
350C2×C4D4×D511yescharacteristic
351C2×C4C23×D511yescharacteristic
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—101no—
355C8—101no—
356C5#322411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—101no—
364C22—101no—
365C22—101no—
366C22—201no—
367C22—201no—
368C22—201no—
369C22—201no—
370C22—201no—
371C22—201no—
372C22—404no—
373C22C2×D4×D511yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—101no—
379C4—101no—
380C4—101no—
381C4—201no—
382C4—201no—
383C4#414911yescharacteristic
384C4#414911yescharacteristic
385C2—81no—
386C2—81no—
387C2—201no—
388C2—401no—
389C2—401no—
390C2#6600811yescharacteristic
391C2#6609111yescharacteristic
392C2#6609611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#486C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#486D5
hypocenterC5#3224
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66067C2semidirect
2. #66049C2semidirect
3. C5×#486C2semidirect
4. #65378C2semidirect
5. #65363C2semidirect
6. #65076C2semidirect
7. #65075C2semidirect
8. #65072C2semidirect
9. #65070C2semidirect
10. #65065C2semidirect
11. #65062C2semidirect
12. #65056C2semidirect
13. #65051C2semidirect
14. #64985C2semidirect
15. #64979C2semidirect
18. C5×C4⋊Q8C22semidirect
29. C2×#687C22semidirect
31. C2×#686C22semidirect
32. C2×Dic20C22semidirect
35. C2×#677C22semidirect
40. #4039C22semidirect
41. #4033C22semidirect
43. #4021C22semidirect
47. C5×#102C22semidirect
48. C5×#102C22semidirect
49. C4×C5×C8C22semidirect
52. #3946C22semidirect
53. #3946C22semidirect
54. #3942C22semidirect
55. #3942C22semidirect
58. #3935C22semidirect
120. #486D5semidirect
186. C4⋊Q8C2×D5semidirect
213. #102C2×D5semidirect
214. #102C2×D5semidirect
218. C4×C8C2×D5semidirect
356. C5#3224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#660672
#660492
C5×#4862
#653782
#653632
#650762
#650752
#650722
#650702
#650652
#650622
#650562
#650512
#649852
#649792
#32245