Finite Group Databasebeta

← #10613428

Subgroups — #10613428

Order 640.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#66011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64995C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#713—21no—
17C2×Q8×D5C2211yescharacteristic
18C2×#711C2211yescharacteristic
19C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C5×#124C2211yescharacteristic
21#4092—21no—
22#4092C2211yescharacteristic
23C2×#688C2211yescharacteristic
24#4084C2211yescharacteristic
25C2×#686C2211yescharacteristic
26C2×#677C2211yescharacteristic
27C2×#676C2211yescharacteristic
28C2×C8×D5C2211yescharacteristic
29#4041C2211yescharacteristic
30#4041C2211yescharacteristic
31#4040—21no—
32#4040—21no—
33D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#4031—21no—
36#4030—21no—
37#4027—21no—
38#4024—21no—
39C4×D20C2211yescharacteristic
40C4×D20C2211yescharacteristic
41C4×Dic10C2211yescharacteristic
42C5×#103C2211yescharacteristic
43C5×#103C2211yescharacteristic
44C5×#102C2211yescharacteristic
45C5×#102C2211yescharacteristic
46C5×#97C2211yescharacteristic
47#3967C2211yescharacteristic
48#3964C2211yescharacteristic
49#3953C2211yescharacteristic
50#3952C2211yescharacteristic
51#3952C2211yescharacteristic
52#3950C2211yescharacteristic
53#3948C2211yescharacteristic
54#3942C2211yescharacteristic
55#3942C2211yescharacteristic
56#3939C2211yescharacteristic
57#3939C2211yescharacteristic
58C4⋊#168C2211yescharacteristic
59#3308—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×Q8—21no—
61C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C5×D4C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D5—21no—
64C2×C22⋊D5—21no—
65C22×Dic5—21no—
66#713—44no—
67Q8×D5—22no—
68Q8×D5—41no—
69#711—22no—
70#711—41no—
71C2×D20—21no—
72C2×D20—21no—
73C2×D20D411yescharacteristic
74C2×D20C2311yescharacteristic
75C2×C4×D5—21no—
76C2×C4×D5—21no—
77C2×C4×D5—21no—
78C2×C4×D5—21no—
79C2×C4×D5C2311yescharacteristic
80C2×C4×D5C2311yescharacteristic
81C2×Dic10—21no—
82C2×Dic10C2311yescharacteristic
83C2×C5×C8C2311yescharacteristic
84C2×C5×C8C2311yescharacteristic
85C5×C4⋊C4—21no—
86C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C5×C22⋊C4—21no—
89C5×C22⋊C4—21no—
90C42×C5C2311yescharacteristic
91C22⋊Dic5—21no—
92#688—41no—
93#686—41no—
94#685—21no—
95#685—21no—
96#685—21no—
97#685—21no—
98#685D411yescharacteristic
99#685D411yescharacteristic
100C4⋊Dic5D411yescharacteristic
101C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103#683—21no—
104#683—21no—
105#683—21no—
106#683—21no—
107C4×Dic5—21no—
108C2×#168C2311yescharacteristic
109C2×#168C2311yescharacteristic
110#677—22no—
111#676—41no—
112C8×D5—41no—
113#548—51no—
114#547—51no—
115#489D511yescharacteristic, complemented
116#484—51no—
117#480—51no—
118#477—51no—
119#468—51no—
120#466—51no—
121#463—51no—
122#449—51no—
123#448—51no—
124#440—51no—
125#435—51no—
126#417—51no—
127C2×#103—51no—
128C23×C5—21no—
129C22×D5—21no—
130C22×D5C2×D411yescharacteristic
131C22×D5C2×D411yescharacteristic
132C5×Q8—21no—
133C5×Q8—21no—
134C5×Q8—42no—
135C5×D4—21no—
136C5×D4—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C5C2411yescharacteristic
143C22⋊D5—42no—
144C22⋊D5—42no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—42no—
149C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
151D20—22no—
152D20—21no—
153D20—21no—
154D20—42no—
155D20—42no—
156C4×D5—21no—
157C4×D5—21no—
158C4×D5—21no—
159C4×D5—21no—
160C4×D5—42no—
161C4×D5—42no—
162C4×D5—42no—
163C4×D5—42no—
164Dic10—21no—
165Dic10—42no—
166Dic10#4112yescomplemented
167C5×C8—21no—
168C5×C8—21no—
169#168—21no—
170#168—21no—
171C2×#41—51no—
172C2×#41—101no—
173C22×Q8—51no—
174C2×SD16—51no—
175C2×SD16—51no—
176C2×D8—51no—
177C2×M16—51no—
178C22×C8—51no—
179C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
180#124—101no—
181#124C2×D511yescharacteristic
182#123—101no—
183#123—101no—
184C22⋊Q8—51no—
185C22⋊Q8—101no—
186C22⋊Q8—101no—
187#121—51no—
188#121—51no—
189#121—51no—
190#121—101no—
191C4×Q8—51no—
192C4×D4—51no—
193C4×D4—51no—
194C4×D4—101no—
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4—51no—
197#107—51no—
198#107—51no—
199#107—51no—
200C4⋊C8—51no—
201#103—51no—
202#103—51no—
203#103—51no—
204#103—51no—
205#103C2×D511yescharacteristic
206#103C2×D511yescharacteristic
207#102—51no—
208#102—51no—
209#102C2×D511yescharacteristic
210#102C2×D511yescharacteristic
211C22⋊C8—51no—
212C22⋊C8—51no—
213#97C2×D511yescharacteristic
214C22×C5—41no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5C22×D411yescharacteristic
218C2×D5—21no—
219C2×D5—21no—
220C2×D5—21no—
221C2×D5—21no—
222C2×D5—21no—
223C2×D5—41no—
224C2×D5—41no—
225C2×D5—41no—
226C2×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—41no—
230C4×C5—41no—
231C4×C5—41no—
232C4×C5C2×#4111yescharacteristic
233C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Dic5—22no—
235Dic5—21no—
236Dic5—21no—
237Dic5—41no—
238Dic5—41no—
239#41—102no—
240#41—201no—
241#41—204no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—51no—
244C2×Q8—101no—
245C2×Q8—102no—
246C2×Q8—201no—
247C2×Q8C22×D511yescharacteristic
248C2×D4—51no—
249C2×D4—51no—
250C2×D4—101no—
251C2×D4—101no—
252C2×D4—101no—
253C2×D4—101no—
254C2×D4C22×D511yescharacteristic
255C22×C4—51no—
256C22×C4—51no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262SD16—102no—
263SD16—201no—
264D8—201no—
265M16—201no—
266C2×C8—51no—
267C2×C8—51no—
268C2×C8—201no—
269C2×C8C22×D511yescharacteristic
270C2×C8C22×D511yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—51no—
273C4⋊C4—51no—
274C4⋊C4—51no—
275C4⋊C4—101no—
276C4⋊C4—101no—
277C4⋊C4—101no—
278C4⋊C4—101no—
279C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—51no—
284C22⋊C4—51no—
285C22⋊C4—101no—
286C22⋊C4—101no—
287C22⋊C4—101no—
288C22⋊C4—101no—
289C22⋊C4—101no—
290C42—101no—
291C42C22×D511yescharacteristic
292C2×C5—81no—
293C2×C5#54611yescharacteristic
294C2×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×C5#57811yescharacteristic
296D5—22no—
297D5—41no—
298D5—81no—
299C23—21no—
300C23—51no—
301C23—51no—
302C23—101no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—42no—
306Q8—52no—
307Q8—101no—
308Q8—202no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—102no—
312D4—101no—
313D4—101no—
314D4—202no—
315D4—202no—
316D4—202no—
317D4—202no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—51no—
322C2×C4—51no—
323C2×C4—101no—
324C2×C4—101no—
325C2×C4—101no—
326C2×C4—101no—
327C2×C4—101no—
328C2×C4—101no—
329C2×C4—101no—
330C2×C4—202no—
331C2×C4—202no—
332C2×C4—202no—
333C2×C4—202no—
334C2×C4—202no—
335C2×C4D4×D511yescharacteristic
336C2×C4D4×D511yescharacteristic
337C2×C4C23×D511yescharacteristic
338C8—21no—
339C8—21no—
340C8—101no—
341C8—101no—
342C5#330811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—52no—
347C22—101no—
348C22—101no—
349C22—101no—
350C22—101no—
351C22—101no—
352C22—201no—
353C22—201no—
354C22—201no—
355C22C2×D4×D511yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—101no—
362C4—101no—
363C4—102no—
364C4—201no—
365C4—201no—
366C4D5×#4111yescharacteristic
367C4#414911yescharacteristic
368C2—81no—
369C2—102no—
370C2—201no—
371C2—401no—
372C2#6601011yescharacteristic
373C2D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C2#6611311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#489C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#489D5
hypocenterC5#3308
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66060C2semidirect
2. #66011C2semidirect
3. C5×#489C2semidirect
4. #65380C2semidirect
5. #65346C2semidirect
6. #65101C2semidirect
7. #65098C2semidirect
8. #65095C2semidirect
9. D5×#103C2semidirect
10. #65070C2semidirect
11. #65064C2semidirect
12. #65063C2semidirect
13. #65060C2semidirect
14. #64999C2semidirect
15. #64995C2semidirect
115. #489D5semidirect
166. Dic10#41semidirect
342. C5#3308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#660602
#660112
C5×#4892
#653802
#653462
#651012
#650982
#650952
D5×#1032
#650702
#650642
#650632
#650602
#649992
#649952
#33085