Finite Group Databasebeta

← #10613557

Subgroups — #10613557

Order 640.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#66002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64974C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#713C2211yescharacteristic
17C2×#711C2211yescharacteristic
18C2×C5×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C5×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C5×SD16C2211yescharacteristic
21C2×C5×D8C2211yescharacteristic
22C5×#124C2211yescharacteristic
23C5×#124C2211yescharacteristic
24#4092C2211yescharacteristic
25Q8×Dic5C2211yescharacteristic
26#4090C2211yescharacteristic
27C2×#689C2211yescharacteristic
28C2×#688C2211yescharacteristic
29#4086C2211yescharacteristic
30#4084C2211yescharacteristic
31D4×Dic5C2211yescharacteristic
32C2×#687C2211yescharacteristic
33C2×#686C2211yescharacteristic
34#4030—21no—
35#4030—21no—
36#4029—21no—
37#4027—21no—
38#4027—21no—
39#4027—21no—
40#4025—21no—
41#4023—21no—
42#4021C2211yescharacteristic
43C42×D5C2211yescharacteristic
44#4016C2211yescharacteristic
45C4×C5×C8C2211yescharacteristic
46#3967C2211yescharacteristic
47#3967C2211yescharacteristic
48#3964C2211yescharacteristic
49#3964C2211yescharacteristic
50#3953C2211yescharacteristic
51#3953C2211yescharacteristic
52#3952C2211yescharacteristic
53#3952C2211yescharacteristic
54#3948C2211yescharacteristic
55#3948C2211yescharacteristic
56#3946C2211yescharacteristic
57#3946C2211yescharacteristic
58C4×#168C2211yescharacteristic
59#3212—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C5×D4C2311yescharacteristic
63C2×C5×D4C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D5—21no—
65C2×C22⋊D5—21no—
66C2×C22⋊D5—21no—
67C2×C22⋊D5—21no—
68C22×Dic5—21no—
69C22×Dic5—21no—
70#713—41no—
71#713—41no—
72#711—41no—
73#711—41no—
74C2×D20—21no—
75C2×D20C2311yescharacteristic
76C2×C4×D5—21no—
77C2×C4×D5D411yescharacteristic
78C2×C4×D5D411yescharacteristic
79C2×C4×D5C2311yescharacteristic
80C2×Dic10C2311yescharacteristic
81C5×Q16—41no—
82C5×SD16—41no—
83C5×SD16—41no—
84C5×D8—41no—
85C2×C5×C8C2311yescharacteristic
86C2×C5×C8C2311yescharacteristic
87C5×C22⋊C4—21no—
88C5×C22⋊C4—21no—
89C5×C22⋊C4—21no—
90C5×C22⋊C4—21no—
91C42×C5C2311yescharacteristic
92C22⋊Dic5—21no—
93C22⋊Dic5—21no—
94#689—41no—
95#688—41no—
96#687—41no—
97#686—41no—
98#685—21no—
99#685—21no—
100#685—21no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104#683—21no—
105#683—21no—
106#683—21no—
107#683—21no—
108#683—21no—
109C4×Dic5—21no—
110C4×Dic5D411yescharacteristic
111C4×Dic5D411yescharacteristic
112C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C2×#168C2311yescharacteristic
114C2×#168C2311yescharacteristic
115#532—51no—
116#529—51no—
117#495—51no—
118#495D511yescharacteristic, complemented
119#488—51no—
120#488—51no—
121#462—51no—
122#461—51no—
123#460—51no—
124#459—51no—
125#452—51no—
126#452—51no—
127#449—51no—
128#449—51no—
129#431—51no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C22×D5—21no—
133C22×D5C2×D411yescharacteristic
134C5×Q8—21no—
135C5×Q8—21no—
136C5×Q8—21no—
137C5×Q8—21no—
138C5×D4—21no—
139C5×D4—21no—
140C5×D4—21no—
141C5×D4—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C5C2411yescharacteristic
147C22⋊D5—42no—
148C22⋊D5—42no—
149C22⋊D5—42no—
150C22⋊D5—42no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—42no—
155C2×Dic5—42no—
156C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
159D20—21no—
160D20—21no—
161D20—42no—
162C4×D5—21no—
163C4×D5—21no—
164C4×D5—22no—
165C4×D5—41no—
166C4×D5—42no—
167Dic10—21no—
168Dic10—21no—
169C5×C8—21no—
170C5×C8—21no—
171#168—21no—
172#168—21no—
173C2×#41—51no—
174C2×#41—51no—
175C2×Q16—51no—
176C2×Q16C2×D511yescharacteristic
177C2×SD16—51no—
178C2×SD16—51no—
179C2×SD16C2×D511yescharacteristic
180C2×SD16C2×D511yescharacteristic
181C2×D8—51no—
182C2×D8C2×D511yescharacteristic
183C4⋊Q8—51no—
184#127—51no—
185#126—101no—
186#125—51no—
187#124—51no—
188#124C2×D511yescharacteristic
189#124C2×D511yescharacteristic
190#123—101no—
191C22⋊Q8—51no—
192#121—51no—
193#121—101no—
194#121—101no—
195C4×Q8—51no—
196C4×D4—51no—
197C4×D4—101no—
198C4×D4—101no—
199C4×D4—101no—
200#117—101no—
201C2×C42—51no—
202C4⋊C8—51no—
203C4⋊C8—51no—
204#103—51no—
205#103—51no—
206#103—51no—
207#103—51no—
208#102—51no—
209#102—51no—
210#102—51no—
211#102—51no—
212C22⋊C8—51no—
213C22⋊C8—51no—
214C4×C8—51no—
215C4×C8C2×D511yescharacteristic
216C22×C5—41no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5—41no—
219C22×C5—41no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—41no—
222C22×C5C22×D411yescharacteristic
223C2×D5—21no—
224C2×D5—21no—
225C2×D5—21no—
226C2×D5—41no—
227C2×D5—41no—
228C2×D5—41no—
229C4×C5—21no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—41no—
232C4×C5—41no—
233C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235Dic5—21no—
236Dic5—21no—
237Dic5—41no—
238Dic5—41no—
239Dic5—41no—
240Dic5#13512yes—
241#41—201no—
242#41—201no—
243#41—201no—
244#41—201no—
245C2×Q8—51no—
246C2×Q8C22×D511yescharacteristic
247C2×Q8C22×D511yescharacteristic
248C2×D4—51no—
249C2×D4—101no—
250C2×D4—101no—
251C2×D4—101no—
252C2×D4—101no—
253C2×D4—101no—
254C2×D4C22×D511yescharacteristic
255C2×D4C22×D511yescharacteristic
256C22×C4—51no—
257C22×C4—51no—
258C22×C4—51no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262Q16—41no—
263Q16—201no—
264SD16—41no—
265SD16—41no—
266SD16—201no—
267SD16—201no—
268D8—41no—
269D8—201no—
270C2×C8—51no—
271C2×C8—51no—
272C2×C8C22×D511yescharacteristic
273C2×C8C22×D511yescharacteristic
274C4⋊C4—51no—
275C4⋊C4—51no—
276C4⋊C4—101no—
277C4⋊C4—101no—
278C4⋊C4—101no—
279C4⋊C4—101no—
280C4⋊C4—101no—
281C4⋊C4—101no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—101no—
287C22⋊C4—101no—
288C22⋊C4—101no—
289C22⋊C4—101no—
290C22⋊C4—101no—
291C42—51no—
292C42—51no—
293C42—51no—
294C42—101no—
295C42C22×D511yescharacteristic
296C2×C5—81no—
297C2×C5—81no—
298C2×C5#53511yescharacteristic
299C2×C5C2×#13511yescharacteristic
300C2×C5#57511yescharacteristic
301D5—41no—
302D5—81no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—51no—
306C23—101no—
307Q8—21no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—101no—
312Q8—101no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—101no—
318D4—101no—
319D4—202no—
320D4—202no—
321D4—202no—
322D4—202no—
323D4—202no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—51no—
327C2×C4—51no—
328C2×C4—51no—
329C2×C4—102no—
330C2×C4—101no—
331C2×C4—101no—
332C2×C4—101no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—202no—
337C2×C4—202no—
338C2×C4—202no—
339C2×C4D4×D511yescharacteristic
340C2×C4D4×D511yescharacteristic
341C2×C4C23×D511yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—101no—
345C8—101no—
346C5#321211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—101no—
354C22—101no—
355C22—101no—
356C22—201no—
357C22—201no—
358C22—201no—
359C22C2×D4×D511yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—52no—
365C4—101no—
366C4—101no—
367C4—201no—
368C4—201no—
369C4—201no—
370C4#414411yescharacteristic
371C4#414411yescharacteristic
372C2—81no—
373C2—81no—
374C2—201no—
375C2—401no—
376C2#6604911yescharacteristic
377C2D5×#13511yescharacteristic
378C2#6610211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#495C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#495D5
hypocenterC5#3212
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66014C2semidirect
2. #66002C2semidirect
3. C5×#495C2semidirect
4. #65476C2semidirect
5. #65471C2semidirect
6. #65462C2semidirect
7. #65461C2semidirect
8. #65452C2semidirect
9. #65451C2semidirect
10. #65447C2semidirect
11. #65439C2semidirect
12. #65348C2semidirect
13. #65345C2semidirect
14. #64986C2semidirect
15. #64974C2semidirect
118. #495D5semidirect
346. C5#3212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#660142
#660022
C5×#4952
#654762
#654712
#654622
#654612
#654522
#654512
#654472
#654392
#653482
#653452
#649862
#649742
#32125