Finite Group Databasebeta

← #10613559

Subgroups — #10613559

Order 640.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#66009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65447C211yesmaximal, characteristic
11#65442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65349C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64970C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D5C2211yescharacteristic
17C2×#711C2211yescharacteristic
18C2×C5×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C5×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C5×SD16C2211yescharacteristic
21C2×C5×D8C2211yescharacteristic
22C5×#124C2211yescharacteristic
23C5×#124C2211yescharacteristic
24#4092C2211yescharacteristic
25Q8×Dic5C2211yescharacteristic
26#4090C2211yescharacteristic
27C2×#689C2211yescharacteristic
28C2×#689C2211yescharacteristic
29#4084C2211yescharacteristic
30#4082C2211yescharacteristic
31D4×Dic5C2211yescharacteristic
32C2×#687C2211yescharacteristic
33C2×#687C2211yescharacteristic
34#4032—21no—
35#4031—21no—
36#4029—21no—
37#4029—21no—
38#4025—21no—
39#4024—21no—
40#4024—21no—
41#4024—21no—
42#4018C2211yescharacteristic
43#4015C2211yescharacteristic
44#4015C2211yescharacteristic
45C4×C5×C8C2211yescharacteristic
46#3967C2211yescharacteristic
47#3967C2211yescharacteristic
48#3964C2211yescharacteristic
49#3964C2211yescharacteristic
50#3952C2211yescharacteristic
51#3952C2211yescharacteristic
52#3948C2211yescharacteristic
53#3948C2211yescharacteristic
54#3948C2211yescharacteristic
55#3948C2211yescharacteristic
56#3946C2211yescharacteristic
57#3946C2211yescharacteristic
58#3935C2211yescharacteristic
59#3225—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C5×D4C2311yescharacteristic
63C2×C5×D4C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D5—21no—
65C2×C22⋊D5—21no—
66C22×Dic5—21no—
67C22×Dic5—21no—
68Q8×D5—41no—
69Q8×D5—41no—
70#711—41no—
71#711—41no—
72C2×C4×D5—21no—
73C2×C4×D5C2311yescharacteristic
74C2×Dic10—21no—
75C2×Dic10—21no—
76C2×Dic10C2311yescharacteristic
77C2×Dic10C2311yescharacteristic
78C5×Q16—41no—
79C5×SD16—41no—
80C5×SD16—41no—
81C5×D8—41no—
82C2×C5×C8C2311yescharacteristic
83C2×C5×C8C2311yescharacteristic
84C5×C22⋊C4—21no—
85C5×C22⋊C4—21no—
86C5×C22⋊C4—21no—
87C5×C22⋊C4—21no—
88C42×C5C2311yescharacteristic
89C22⋊Dic5—21no—
90C22⋊Dic5—21no—
91C22⋊Dic5—21no—
92C22⋊Dic5—21no—
93#689—41no—
94#689—41no—
95#687—41no—
96#687—41no—
97#685—21no—
98#685D411yescharacteristic
99#685D411yescharacteristic
100C4⋊Dic5—21no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—21no—
104C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106#683—21no—
107#683—21no—
108#683—21no—
109#683D411yescharacteristic
110#683D411yescharacteristic
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C2×#168C2311yescharacteristic
114C2×#168C2311yescharacteristic
115#542—51no—
116#536—51no—
117#497—51no—
118#495D511yescharacteristic, complemented
119#489—51no—
120#487—51no—
121#464—51no—
122#463—51no—
123#462—51no—
124#461—51no—
125#452—51no—
126#451—51no—
127#449—51no—
128#448—51no—
129#433—51no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C22×D5C2×D411yescharacteristic
133C5×Q8—21no—
134C5×Q8—21no—
135C5×Q8—21no—
136C5×Q8—21no—
137C5×D4—21no—
138C5×D4—21no—
139C5×D4—21no—
140C5×D4—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C5C2411yescharacteristic
146C22⋊D5—42no—
147C22⋊D5—81no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—42no—
153C2×Dic5—81no—
154C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C4×D5—21no—
158C4×D5—21no—
159C4×D5—42no—
160Dic10—21no—
161Dic10—21no—
162Dic10—21no—
163Dic10—21no—
164Dic10—42no—
165Dic10—81no—
166C5×C8—21no—
167C5×C8—21no—
168#168—21no—
169#168—21no—
170C2×#41—51no—
171C22×Q8—51no—
172C2×Q16—51no—
173C2×Q16—51no—
174C2×Q16C2×D511yescharacteristic
175C2×SD16—51no—
176C2×SD16—51no—
177C2×SD16C2×D511yescharacteristic
178C2×SD16C2×D511yescharacteristic
179C2×D8C2×D511yescharacteristic
180C4⋊Q8—51no—
181C4⋊Q8—51no—
182C4⋊Q8—51no—
183#126—101no—
184#124—51no—
185#124—101no—
186#124C2×D511yescharacteristic
187#124C2×D511yescharacteristic
188#123—101no—
189#123—101no—
190#123—101no—
191C22⋊Q8—51no—
192C22⋊Q8—101no—
193C22⋊Q8—101no—
194C22⋊Q8—101no—
195#121—51no—
196C4×Q8—51no—
197C4×D4—51no—
198#117—51no—
199C4⋊C8—51no—
200C4⋊C8—51no—
201#103—51no—
202#103—51no—
203#103—51no—
204#103—51no—
205#103—51no—
206#103—51no—
207#102—51no—
208#102—51no—
209C22⋊C8—51no—
210C22⋊C8—51no—
211#97—51no—
212C4×C8C2×D511yescharacteristic
213C22×C5—41no—
214C22×C5—41no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5—41no—
219C22×C5C22×D411yescharacteristic
220C2×D5—21no—
221C2×D5—21no—
222C2×D5—21no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229Dic5—21no—
230Dic5—21no—
231Dic5—21no—
232Dic5—41no—
233Dic5—41no—
234Dic5—41no—
235Dic5—41no—
236#41—201no—
237#41—201no—
238C2×Q8—51no—
239C2×Q8—51no—
240C2×Q8—101no—
241C2×Q8—101no—
242C2×Q8—201no—
243C2×Q8—201no—
244C2×Q8C22×D511yescharacteristic
245C2×Q8C22×D511yescharacteristic
246C2×D4—101no—
247C2×D4—101no—
248C2×D4C22×D511yescharacteristic
249C2×D4C22×D511yescharacteristic
250C22×C4—51no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254Q16—41no—
255Q16—201no—
256Q16—201no—
257SD16—41no—
258SD16—41no—
259SD16—201no—
260SD16—201no—
261D8—41no—
262C2×C8—51no—
263C2×C8—51no—
264C2×C8C22×D511yescharacteristic
265C2×C8C22×D511yescharacteristic
266C4⋊C4—51no—
267C4⋊C4—51no—
268C4⋊C4—51no—
269C4⋊C4—51no—
270C4⋊C4—101no—
271C4⋊C4—101no—
272C4⋊C4—101no—
273C4⋊C4—101no—
274C4⋊C4—101no—
275C4⋊C4—101no—
276C4⋊C4—101no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—51no—
282C22⋊C4—51no—
283C22⋊C4—101no—
284C22⋊C4—101no—
285C22⋊C4—101no—
286C22⋊C4—101no—
287C22⋊C4—101no—
288C42—51no—
289C42—101no—
290C42C22×D511yescharacteristic
291C2×C5—81no—
292C2×C5—81no—
293C2×C5#53511yescharacteristic
294C2×C5#57711yescharacteristic
295C2×C5#57811yescharacteristic
296D5—41no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—51no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—101no—
305Q8—101no—
306Q8—101no—
307Q8—101no—
308Q8—202no—
309Q8—401no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—202no—
315D4—401no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—51no—
319C2×C4—51no—
320C2×C4—51no—
321C2×C4—101no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—101no—
324C2×C4—101no—
325C2×C4—101no—
326C2×C4—101no—
327C2×C4—202no—
328C2×C4—202no—
329C2×C4—401no—
330C2×C4D4×D511yescharacteristic
331C2×C4D4×D511yescharacteristic
332C2×C4C23×D511yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—101no—
336C8—101no—
337C5#322511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—101no—
345C22—101no—
346C22—101no—
347C22C2×D4×D511yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—101no—
353C4—101no—
354C4—101no—
355C4—201no—
356C4—201no—
357C4—201no—
358C4—201no—
359C4#414411yescharacteristic
360C4#414411yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—81no—
363C2—201no—
364C2#6604911yescharacteristic
365C2#6610411yescharacteristic
366C2#6610511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#495C2
socleC22×C5C22×D4
prime radical#65447C2
hypercenter#495D5
hypocenterC5#3225
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66016C2semidirect
2. #66009C2semidirect
3. C5×#495C2semidirect
4. #65475C2semidirect
5. #65471C2semidirect
6. #65462C2semidirect
7. #65459C2semidirect
8. #65455C2semidirect
9. #65451C2semidirect
11. #65442C2semidirect
12. #65349C2semidirect
13. #65344C2semidirect
14. #64979C2semidirect
15. #64970C2semidirect
118. #495D5semidirect
337. C5#3225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#660162
#660092
C5×#4952
#654752
#654712
#654622
#654592
#654552
#654512
#654472
#654422
#653492
#653442
#649792
#649702
#32255