Finite Group Databasebeta

← #10613561

Subgroups — #10613561

Order 640.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#66011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#66010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#713C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D5C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#711C2211yescharacteristic
19C2×D4×D5C2211yescharacteristic
20C2×C5×Q16C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C5×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C5×SD16C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C5×D8C2211yescharacteristic
24C5×#124C2211yescharacteristic
25C5×#124C2211yescharacteristic, complemented
26#4092C2211yescharacteristic
27#4092C2211yescharacteristic
28C2×#689C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#688C2211yescharacteristic
30#4084C2211yescharacteristic
31#4084C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#687C2211yescharacteristic
33C2×#686C2211yescharacteristic
34#4064—24no—
35#4057—24no—
36C2×#677C2211yescharacteristic
37C2×#676C2211yescharacteristic
38C2×#676C2211yescharacteristic, complemented
39#4031—21no—
40#4030—21no—
41#4030—21no—
42#4029—21no—
43#4028—21no—
44#4027—21no—
45D5×C22⋊C4—21no—
46#4024—21no—
47C4×D20C2211yescharacteristic
48C4×D20C2211yescharacteristic
49C4×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C5×C8C2211yescharacteristic, complemented
51#3967C2211yescharacteristic, complemented
52#3967C2211yescharacteristic, complemented
53#3964C2211yescharacteristic
54#3964C2211yescharacteristic, complemented
55#3953C2211yescharacteristic
56#3952C2211yescharacteristic
57#3952C2211yescharacteristic, complemented
58#3949C2211yescharacteristic, complemented
59#3948C2211yescharacteristic, complemented
60C4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#3275—51nomaximal, Sylow
62C23×D5—21no—
63C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C5×D4C2311yescharacteristic
66C2×C5×D4C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D5—21no—
68C2×C22⋊D5—21no—
69C2×C22⋊D5—21no—
70C2×C22⋊D5—21no—
71C22×Dic5—21no—
72#713—22no—
73#713—41no—
74Q8×D5—22no—
75Q8×D5—41no—
76#711—22no—
77#711—41no—
78D4×D5—22no—
79D4×D5—41no—
80C2×D20—21no—
81C2×D20D411yescharacteristic
82C2×D20C2311yescharacteristic
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5C2311yescharacteristic
87C2×C4×D5C2311yescharacteristic
88C2×Dic10—21no—
89C2×Dic10C2311yescharacteristic
90C5×Q16—22no—
91C5×SD16—41no—
92C5×SD16—41no—
93C5×D8—22no—
94C2×C5×C8C2311yescharacteristic
95C2×C5×C8C2311yescharacteristic
96C5×C22⋊C4—21no—
97C5×C22⋊C4—21no—
98C5×C22⋊C4—21no—
99C5×C22⋊C4—21no—
100C42×C5C2311yescharacteristic
101C22⋊Dic5—21no—
102C22⋊Dic5—21no—
103#689—22no—
104#688—22no—
105#687—22no—
106#686—22no—
107#685—21no—
108#685—21no—
109#685—21no—
110#685D411yescharacteristic
111#685D411yescharacteristic
112C4⋊Dic5D411yescharacteristic
113C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
115#683—21no—
116#683—21no—
117#683—21no—
118C4×Dic5—21no—
119C2×#168C2311yescharacteristic
120C2×#168C2311yescharacteristic
121#677D414yescomplemented
122#676—22no—
123#676—22no—
124C2×#137—51no—
125C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
126#548—51no—
127#546—51no—
128#495D511yescharacteristic, complemented
129#470—51no—
130#469—51no—
131#464—51no—
132#463—51no—
133#452—51no—
134#450—51no—
135#449—51no—
136#448—51no—
137C4×SD16—51no—
138#436—51no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—42no—
143C22×D5—42no—
144C22×D5—81no—
145C22×D5C2×D411yescharacteristic
146C22×D5C2×D411yescharacteristic
147C5×Q8—21no—
148C5×Q8—21no—
149C5×Q8—21no—
150C5×Q8—21no—
151C5×D4—21no—
152C5×D4—21no—
153C5×D4—21no—
154C5×D4—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×C5C2411yescharacteristic
160C22⋊D5—42no—
161C22⋊D5—42no—
162C22⋊D5—42no—
163C22⋊D5—81no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—42no—
168C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
170D20—21no—
171D20—41no—
172D20—42no—
173D20C2×D412yes—
174C4×D5—21no—
175C4×D5—21no—
176C4×D5—21no—
177C4×D5—21no—
178C4×D5—42no—
179C4×D5—42no—
180C4×D5—81no—
181Dic10—21no—
182Dic10—42no—
183Dic10C2×D412yes—
184C5×C8—21no—
185C5×C8C2×D412yes—
186#168—21no—
187#168—21no—
188C2×#41—51no—
189C2×#41—51no—
190C22×Q8—51no—
191C22×D4—51no—
192#137—104no—
193AGL(1,ℤ/8)—104no—
194C2×Q16—51no—
195C2×Q16C2×D511yescharacteristic, complemented
196C2×SD16—51no—
197C2×SD16—51no—
198C2×SD16—51no—
199C2×SD16C2×D511yescharacteristic
200C2×SD16C2×D511yescharacteristic, complemented
201C2×D8—51no—
202C2×D8C2×D511yescharacteristic
203C2×M16—51no—
204C2×M16—51no—
205#124—101no—
206#124C2×D511yescharacteristic
207#124C2×D511yescharacteristic, complemented
208#123—101no—
209C22⋊Q8—51no—
210C22⋊Q8—51no—
211C22⋊Q8—101no—
212#121—51no—
213#121—51no—
214#121—101no—
215#121—101no—
216#120—101no—
217C4×Q8—51no—
218C4×D4—51no—
219C4×D4—51no—
220C4×D4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222#106—51no—
223C4⋊C8—51no—
224#103—51no—
225#103—51no—
226#103—51no—
227#102—51no—
228#102—51no—
229#102—51no—
230C22⋊C8—51no—
231C22⋊C8—51no—
232C4×C8C2×D511yescharacteristic, complemented
233C22×C5—41no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—41no—
236C22×C5—41no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5C22×D411yescharacteristic
240C2×D5—21no—
241C2×D5—21no—
242C2×D5—22no—
243C2×D5—21no—
244C2×D5—21no—
245C2×D5—21no—
246C2×D5—21no—
247C2×D5—41no—
248C2×D5—41no—
249C2×D5—84no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—41no—
253C4×C5—41no—
254C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256Dic5—22no—
257Dic5—21no—
258Dic5—21no—
259Dic5—41no—
260Dic5—41no—
261C24—101no—
262#41—102no—
263#41—102no—
264#41—201no—
265#41—201no—
266C2×Q8—51no—
267C2×Q8—101no—
268C2×Q8—102no—
269C2×Q8—201no—
270C2×Q8C22×D511yescharacteristic
271C2×Q8C22×D511yescharacteristic
272C2×D4—51no—
273C2×D4—51no—
274C2×D4—101no—
275C2×D4—101no—
276C2×D4—102no—
277C2×D4—101no—
278C2×D4—101no—
279C2×D4—101no—
280C2×D4—201no—
281C2×D4C22×D511yescharacteristic
282C2×D4C22×D511yescharacteristic
283C22×C4—51no—
284C22×C4—51no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—101no—
289Q16—22no—
290Q16—102no—
291SD16—41no—
292SD16—41no—
293SD16—54no—
294SD16—102no—
295SD16—102no—
296D8—22no—
297D8—102no—
298M16—102no—
299M16—102no—
300C2×C8—51no—
301C2×C8—51no—
302C2×C8C22×D511yescharacteristic
303C2×C8C22×D511yescharacteristic
304C4⋊C4—51no—
305C4⋊C4—51no—
306C4⋊C4—51no—
307C4⋊C4—101no—
308C4⋊C4—101no—
309C4⋊C4—101no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—51no—
315C22⋊C4—51no—
316C22⋊C4—101no—
317C22⋊C4—101no—
318C22⋊C4—101no—
319C22⋊C4—101no—
320C22⋊C4—101no—
321C42—101no—
322C42C22×D511yescharacteristic
323C2×C5—81no—
324C2×C5—81no—
325C2×C5D4211yescharacteristic
326C2×C5#57511yescharacteristic
327C2×C5#57711yescharacteristic
328D5—41no—
329D5—41no—
330D5—42no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—51no—
334C23—51no—
335C23—101no—
336C23—202no—
337C23—202no—
338C23—401no—
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—52no—
344Q8—101no—
345Q8—202no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—52no—
351D4—101no—
352D4—201no—
353D4—202no—
354D4—202no—
355D4—202no—
356D4—202no—
357D4—401no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—51no—
361C2×C4—51no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—101no—
365C2×C4—101no—
366C2×C4—101no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—202no—
370C2×C4—202no—
371C2×C4—202no—
372C2×C4—401no—
373C2×C4D4×D511yescharacteristic
374C2×C4D4×D511yescharacteristic
375C2×C4C23×D511yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—101no—
378C8—101no—
379C8D4×D512yes—
380C5#327511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—101no—
388C22—101no—
389C22—102no—
390C22—101no—
391C22—101no—
392C22—101no—
393C22—101no—
394C22—201no—
395C22—201no—
396C22—404no—
397C22C2×D4×D511yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—101no—
403C4—101no—
404C4—102no—
405C4—201no—
406C4—201no—
407C4C2×D4×D511yescharacteristic
408C4#414411yescharacteristic
409C2—81no—
410C2—81no—
411C2—201no—
412C2—201no—
413C2—202no—
414C2#6605111yescharacteristic
415C2#6610211yescharacteristic
416C2#6610411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#495C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#495D5
hypocenterC5#3275
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4064C2semidirect
2. C2×#4057C2semidirect
3. #66011C2semidirect
4. #66010C2semidirect
5. C5×#495C2semidirect
6. #65478C2semidirect
7. #65462C2semidirect
8. #65461C2semidirect
9. #65459C2semidirect
10. #65458C2semidirect
11. #65448C2semidirect
12. #65346C2semidirect
13. #65343C2semidirect
14. C4×#677C2semidirect
15. #64977C2semidirect
17. C2×Q8×D5C22semidirect
20. C2×C5×Q16C22semidirect
22. C2×C5×SD16C22semidirect
25. C5×#124C22semidirect
28. C2×#689C22semidirect
31. #4084C22semidirect
38. C2×#676C22semidirect
49. C4×Dic10C22semidirect
50. C4×C5×C8C22semidirect
51. #3967C22semidirect
52. #3967C22semidirect
54. #3964C22semidirect
57. #3952C22semidirect
58. #3949C22semidirect
59. #3948C22semidirect
60. C4⋊#168C22semidirect
121. #677D4semidirect
128. #495D5semidirect
195. C2×Q16C2×D5semidirect
200. C2×SD16C2×D5semidirect
207. #124C2×D5semidirect
232. C4×C8C2×D5semidirect
380. C5#3275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40642
C2×#40572
#660112
#660102
C5×#4952
#654782
#654622
#654612
#654592
#654582
#654482
#653462
#653432
C4×#6772
#649772
#32755