Finite Group Databasebeta

← #10613580

Subgroups — #10613580

Order 640.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65459C212yesmaximal, complemented
5#65454C212yesmaximal, complemented
6#65445C212yesmaximal, complemented
7#65442C212yesmaximal, complemented
8#65363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#64994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q8×D5C2211yescharacteristic
13C2×#711—21no—
14C2×D4×D5C2211yescharacteristic
15C2×C5×SD16C2212yescomplemented
16C2×C5×D8C2212yes—
17C5×#127C2211yescharacteristic, complemented
18C5×#124C2211yescharacteristic
19#4093C2211yescharacteristic
20#4084—21no—
21#4084C2212yes—
22#4082—21no—
23#4082C2211yescharacteristic
24D4×Dic5—21no—
25D4×Dic5C2212yescomplemented
26C2×#687C2212yescomplemented
27C2×#686C2212yes—
28#4031—21no—
29#4031—21no—
30D5×C22⋊C4—21no—
31D5×C22⋊C4—21no—
32#4021C2211yescharacteristic
33C42×D5C2211yescharacteristic
34#4015C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#97C2211yescharacteristic, complemented
36#3967C2212yescomplemented
37#3964C2212yes—
38#3953C2212yes—
39#3952C2212yes—
40#3948C2212yescomplemented
41#3946C2212yescomplemented
42#3935C2211yescharacteristic, complemented
43#3213—51nomaximal, Sylow
44C23×D5—21no—
45C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
46C2×C5×D4—21no—
47C2×C5×D4—21no—
48C2×C5×D4C2311yescharacteristic
49C2×C5×D4C2312yes—
50C2×C22⋊D5—22no—
51C2×C22⋊D5—21no—
52C22×Dic5—22no—
53Q8×D5—42no—
54#711—44no—
55D4×D5—42no—
56C2×D20C2311yescharacteristic
57C2×C4×D5—21no—
58C2×C4×D5D411yescharacteristic
59C2×C4×D5D411yescharacteristic
60C2×C4×D5C2311yescharacteristic
61C2×Dic10—21no—
62C2×Dic10—21no—
63C2×Dic10C2311yescharacteristic
64C5×SD16—42no—
65C5×D8—42no—
66C2×C5×C8C2312yes—
67C5×C22⋊C4—21no—
68C5×C22⋊C4—21no—
69C42×C5C2311yescharacteristic
70C22⋊Dic5—21no—
71C22⋊Dic5—21no—
72C22⋊Dic5—22no—
73C22⋊Dic5—22no—
74#687—42no—
75#686—42no—
76#685—21no—
77#685—21no—
78#685—21no—
79#685—21no—
80C4⋊Dic5—21no—
81C4⋊Dic5C2312yes—
82C4×Dic5D411yescharacteristic
83C4×Dic5D411yescharacteristic
84C4×Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#168C2312yes—
86#532—51no—
87C2×#124—51no—
88#496—51no—
89#496D511yescharacteristic, complemented
90#489—51no—
91#489—51no—
92#463—52no—
93#463—52no—
94#448—52no—
95#447—52no—
96#432—51no—
97C23×C5—21no—
98C23×C5—22no—
99C22×D5—21no—
100C22×D5—42no—
101C22×D5—42no—
102C22×D5—42no—
103C22×D5C2×D411yescharacteristic
104C5×Q8—22no—
105C5×D4—22no—
106C5×D4—22no—
107C5×D4—22no—
108C5×D4—42no—
109C5×D4—42no—
110C2×C4×C5—21no—
111C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×C5C2411yescharacteristic
114C22⋊D5—42no—
115C22⋊D5—44no—
116C2×Dic5—22no—
117C2×Dic5—21no—
118C2×Dic5—44no—
119C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
122D20—22no—
123C4×D5—22no—
124C4×D5—22no—
125C4×D5—41no—
126C4×D5—42no—
127Dic10—22no—
128Dic10—42no—
129Dic10—42no—
130C5×C8—22no—
131#168—22no—
132C2×#41—101no—
133C22×Q8—51no—
134C22×D4—51no—
135C2×SD16—52no—
136C2×SD16C2×D512yescomplemented
137C2×D8—52no—
138C2×D8C2×D512yes—
139C4⋊Q8—51no—
140#127C2×D511yescharacteristic, complemented
141#124—51no—
142#124—51no—
143#124—51no—
144#124—101no—
145#124—101no—
146#124—101no—
147#124C2×D511yescharacteristic
148#121—52no—
149#121—101no—
150C4×D4—52no—
151C4×D4—101no—
152C2×C22⋊C4—101no—
153C2×C22⋊C4—101no—
154C2×C42—51no—
155C4⋊C8—52no—
156#103—52no—
157#103—52no—
158#102—52no—
159#102—52no—
160C22⋊C8—52no—
161#97—51no—
162#97C2×D511yescharacteristic, complemented
163C22×C5—41no—
164C22×C5—42no—
165C22×C5—42no—
166C22×C5—41no—
167C22×C5—42no—
168C22×C5—41no—
169C22×C5C22×D411yescharacteristic
170C2×D5—21no—
171C2×D5—21no—
172C2×D5—41no—
173C2×D5—41no—
174C2×D5—41no—
175C2×D5—84no—
176C2×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C4×C5—21no—
178C4×C5—21no—
179C4×C5—41no—
180C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
181Dic5—21no—
182Dic5—21no—
183Dic5—21no—
184Dic5—41no—
185Dic5—42no—
186C24—101no—
187#41—204no—
188C2×Q8—51no—
189C2×Q8—101no—
190C2×Q8—101no—
191C2×Q8—202no—
192C2×Q8C22×D511yescharacteristic
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—51no—
196C2×D4—101no—
197C2×D4—102no—
198C2×D4—202no—
199C2×D4C22×D511yescharacteristic
200C2×D4C22×D512yes—
201C22×C4—51no—
202C22×C4—51no—
203C22×C4—51no—
204C22×C4—101no—
205C22×C4—102no—
206SD16—42no—
207SD16—202no—
208D8—42no—
209D8—202no—
210C2×C8—52no—
211C2×C8C22×D512yes—
212C4⋊C4—52no—
213C4⋊C4—101no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—101no—
217C22⋊C4—101no—
218C22⋊C4—101no—
219C22⋊C4—101no—
220C22⋊C4—102no—
221C22⋊C4—102no—
222C22⋊C4—101no—
223C22⋊C4—101no—
224C42—51no—
225C42—51no—
226C42—51no—
227C42C22×D511yescharacteristic
228C2×C5—81no—
229C2×C5—82no—
230C2×C5#53511yescharacteristic
231C2×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C2×C5#57511yescharacteristic
233D5—22no—
234D5—81no—
235C23—21no—
236C23—22no—
237C23—51no—
238C23—101no—
239C23—202no—
240C23—202no—
241C23—202no—
242Q8—22no—
243Q8—102no—
244Q8—202no—
245Q8—202no—
246D4—22no—
247D4—22no—
248D4—22no—
249D4—42no—
250D4—42no—
251D4—102no—
252D4—202no—
253D4—204no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—51no—
256C2×C4—51no—
257C2×C4—51no—
258C2×C4—102no—
259C2×C4—102no—
260C2×C4—101no—
261C2×C4—102no—
262C2×C4—201no—
263C2×C4—202no—
264C2×C4—204no—
265C2×C4D4×D511yescharacteristic
266C2×C4D4×D511yescharacteristic
267C2×C4C23×D511yescharacteristic
268C8—22no—
269C8—102no—
270C5#321311yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—42no—
274C22—41no—
275C22—42no—
276C22—41no—
277C22—52no—
278C22—101no—
279C22—101no—
280C22—201no—
281C22—201no—
282C22—201no—
283C22—404no—
284C22C2×D4×D511yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—41no—
288C4—101no—
289C4—101no—
290C4—101no—
291C4—201no—
292C4—202no—
293C4#414412yes—
294C2—81no—
295C2—82no—
296C2—102no—
297C2—401no—
298C2#6604911yescharacteristic
299C2D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2#6610711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#496C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#496D5
hypocenterC5#3213
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66050C2semidirect
2. D5×#124C2semidirect
3. C5×#496C2semidirect
4. #65459C2semidirect
5. #65454C2semidirect
6. #65445C2semidirect
7. #65442C2semidirect
8. #65363C2semidirect
9. #65344C2semidirect
10. #65003C2semidirect
11. #64994C2semidirect
15. C2×C5×SD16C22semidirect
17. C5×#127C22semidirect
25. D4×Dic5C22semidirect
26. C2×#687C22semidirect
34. #4015C22semidirect
35. C5×#97C22semidirect
36. #3967C22semidirect
40. #3948C22semidirect
41. #3946C22semidirect
42. #3935C22semidirect
89. #496D5semidirect
136. C2×SD16C2×D5semidirect
140. #127C2×D5semidirect
162. #97C2×D5semidirect
270. C5#3213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#660502
D5×#1242
C5×#4962
#654592
#654542
#654452
#654422
#653632
#653442
#650032
#649942
#32135