Finite Group Databasebeta

← #10613583

Subgroups — #10613583

Order 640.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#66014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65462C212yesmaximal, complemented
5#65455C212yesmaximal, complemented
6#65447C212yesmaximal, complemented
7#65442C212yesmaximal, complemented
8#65360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#64994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#64992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#711C2212yes—
13C2×C5×SD16C2212yes—
14C2×C5×D8C2212yes—
15C5×#127C2211yescharacteristic
16C5×#124C2211yescharacteristic
17#4092C2211yescharacteristic
18Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#689C2212yes—
20#4084—21no—
21#4084—21no—
22#4084C2211yescharacteristic
23#4082C2212yes—
24D4×Dic5—21no—
25D4×Dic5—21no—
26D4×Dic5C2211yescharacteristic
27C2×#687C2212yes—
28#4029—21no—
29#4027—21no—
30#4025—21no—
31#4023—21no—
32C42×D5C2211yescharacteristic
33#4016C2211yescharacteristic
34#4015C2211yescharacteristic
35C5×#97C2211yescharacteristic
36#3964C2212yes—
37#3964C2212yes—
38#3952C2212yes—
39#3948C2212yes—
40#3948C2212yes—
41#3946C2212yes—
42#3935C2211yescharacteristic
43#3219—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
45C2×C5×D4—21no—
46C2×C5×D4—21no—
47C2×C5×D4C2311yescharacteristic
48C2×C5×D4C2312yes—
49C2×C22⋊D5—22no—
50C2×C22⋊D5—21no—
51C22×Dic5—22no—
52C22×Dic5—21no—
53#711—42no—
54#711—42no—
55C2×C4×D5D411yescharacteristic
56C2×C4×D5D411yescharacteristic
57C2×C4×D5C2311yescharacteristic
58C2×Dic10C2312yes—
59C5×SD16—42no—
60C5×D8—42no—
61C2×C5×C8C2312yes—
62C5×C22⋊C4—21no—
63C5×C22⋊C4—21no—
64C42×C5C2311yescharacteristic
65C22⋊Dic5—21no—
66C22⋊Dic5—21no—
67C22⋊Dic5—22no—
68C22⋊Dic5—22no—
69#689—42no—
70#687—42no—
71#685—21no—
72C4⋊Dic5—21no—
73C4⋊Dic5—21no—
74C4⋊Dic5—21no—
75C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77#683—21no—
78#683—21no—
79#683—21no—
80C4×Dic5—21no—
81C4×Dic5D411yescharacteristic
82C4×Dic5D411yescharacteristic
83C4×Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#168C2312yes—
85#532—51no—
86#529—51no—
87#497—51no—
88#496D511yescharacteristic, complemented
89#491—51no—
90#490—51no—
91#464—52no—
92#463—52no—
93#452—52no—
94#449—52no—
95#432—51no—
96C23×C5—21no—
97C23×C5—22no—
98C22×D5C2×D411yescharacteristic
99C5×Q8—22no—
100C5×D4—22no—
101C5×D4—22no—
102C5×D4—22no—
103C5×D4—42no—
104C5×D4—42no—
105C2×C4×C5—21no—
106C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×C5C2411yescharacteristic
109C22⋊D5—44no—
110C22⋊D5—42no—
111C2×Dic5—21no—
112C2×Dic5—21no—
113C2×Dic5—22no—
114C2×Dic5—44no—
115C2×Dic5—42no—
116C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
119C4×D5—22no—
120C4×D5—41no—
121C4×D5—41no—
122Dic10—22no—
123Dic10—22no—
124C5×C8—22no—
125#168—22no—
126C2×#41—52no—
127C2×Q16—52no—
128C2×SD16—52no—
129C2×SD16C2×D512yes—
130C2×D8C2×D512yes—
131C4⋊Q8—51no—
132#127C2×D511yescharacteristic
133#126—101no—
134#125—51no—
135#124—52no—
136#124C2×D511yescharacteristic
137#123—101no—
138C22⋊Q8—51no—
139#121—51no—
140#121—101no—
141#121—101no—
142C4×Q8—51no—
143C4×D4—51no—
144C4×D4—101no—
145C4×D4—101no—
146C4×D4—101no—
147#117—101no—
148C2×C42—51no—
149C4⋊C8—52no—
150#103—52no—
151#103—52no—
152#102—52no—
153#102—52no—
154C22⋊C8—52no—
155#97—51no—
156#97C2×D511yescharacteristic
157C22×C5—42no—
158C22×C5—41no—
159C22×C5—41no—
160C22×C5—41no—
161C22×C5—42no—
162C22×C5—42no—
163C22×C5C22×D411yescharacteristic
164C2×D5—21no—
165C2×D5—21no—
166C2×D5—21no—
167C4×C5—21no—
168C4×C5—21no—
169C4×C5—41no—
170C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
171Dic5—21no—
172Dic5—21no—
173Dic5—21no—
174Dic5—42no—
175Dic5—41no—
176Dic5—41no—
177#41—202no—
178#41—202no—
179C2×Q8—52no—
180C2×Q8C22×D511yescharacteristic
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—101no—
184C2×D4—102no—
185C2×D4C22×D512yes—
186C2×D4C22×D511yescharacteristic
187C22×C4—51no—
188C22×C4—51no—
189C22×C4—51no—
190C22×C4—101no—
191C22×C4—102no—
192Q16—202no—
193SD16—42no—
194SD16—202no—
195D8—42no—
196C2×C8—52no—
197C2×C8C22×D512yes—
198C4⋊C4—51no—
199C4⋊C4—51no—
200C4⋊C4—101no—
201C4⋊C4—101no—
202C4⋊C4—101no—
203C4⋊C4—101no—
204C4⋊C4—101no—
205C4⋊C4—101no—
206C22⋊C4—21no—
207C22⋊C4—21no—
208C22⋊C4—101no—
209C22⋊C4—101no—
210C22⋊C4—101no—
211C22⋊C4—102no—
212C22⋊C4—102no—
213C42—51no—
214C42—51no—
215C42—51no—
216C42—101no—
217C42C22×D511yescharacteristic
218C2×C5—82no—
219C2×C5—81no—
220C2×C5#53511yescharacteristic
221C2×C5#57511yescharacteristic
222C2×C5#57511yescharacteristic
223D5—41no—
224C23—21no—
225C23—22no—
226C23—51no—
227Q8—22no—
228Q8—102no—
229Q8—102no—
230D4—22no—
231D4—22no—
232D4—22no—
233D4—42no—
234D4—42no—
235D4—204no—
236D4—202no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—51no—
239C2×C4—51no—
240C2×C4—51no—
241C2×C4—102no—
242C2×C4—101no—
243C2×C4—101no—
244C2×C4—102no—
245C2×C4—201no—
246C2×C4—201no—
247C2×C4—204no—
248C2×C4—202no—
249C2×C4D4×D511yescharacteristic
250C2×C4D4×D511yescharacteristic
251C2×C4C23×D511yescharacteristic
252C8—22no—
253C8—102no—
254C5#321911yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22—42no—
256C22—41no—
257C22—41no—
258C22—42no—
259C22—42no—
260C22—41no—
261C22—101no—
262C22—101no—
263C22—101no—
264C22C2×D4×D511yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—101no—
269C4—101no—
270C4—101no—
271C4—202no—
272C4—201no—
273C4—201no—
274C4#414412yes—
275C2—82no—
276C2—81no—
277C2—201no—
278C2#6604911yescharacteristic
279C2#6610711yescharacteristic
280C2#6610711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#496C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#496D5
hypocenterC5#3219
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66050C2semidirect
2. #66014C2semidirect
3. C5×#496C2semidirect
4. #65462C2semidirect
5. #65455C2semidirect
6. #65447C2semidirect
7. #65442C2semidirect
8. #65360C2semidirect
9. #65349C2semidirect
10. #64994C2semidirect
11. #64992C2semidirect
88. #496D5semidirect
254. C5#3219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#660502
#660142
C5×#4962
#654622
#654552
#654472
#654422
#653602
#653492
#649942
#649922
#32195