Finite Group Databasebeta

← #10613604

Subgroups — #10613604

Order 640.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D5×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4062C211yesmaximal, characteristic
4C2×#4061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#66058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#66009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65348C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65004C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64997C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#713C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D5C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D5C2211yescharacteristic
19C2×#711C2211yescharacteristic
20C2×C5×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C5×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C5×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C5×SD16C2211yescharacteristic
24C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C5×#124C2211yescharacteristic
26#4093C2211yescharacteristic
27#4090C2211yescharacteristic
28#4090C2211yescharacteristic
29C2×#689C2211yescharacteristic
30C2×#689C2211yescharacteristic
31C2×#689C2211yescharacteristic
32C2×#689C2211yescharacteristic
33C2×#689C2211yescharacteristic
34C2×#688C2211yescharacteristic
35#4082C2211yescharacteristic
36C2×#687C2211yescharacteristic
37C2×#686C2211yescharacteristic
38#4064—24no—
39D5×Q16—24no—
40#4062—24no—
41#4061—24no—
42C2×Dic20C2211yescharacteristic
43C2×Dic20C2211yescharacteristic
44C2×#677C2211yescharacteristic
45C2×#677C2211yescharacteristic
46C2×#676C2211yescharacteristic
47C2×C8×D5C2211yescharacteristic
48#4042—22no—
49#4040—22no—
50#4029—22no—
51#4024—22no—
52#4021C2211yescharacteristic
53#4018C2211yescharacteristic
54#4015C2211yescharacteristic
55C5×#97C2211yescharacteristic
56#3947C2211yescharacteristic
57C8×Dic5C2211yescharacteristic
58C4×#168C2211yescharacteristic
59#3156—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C5×D4C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D5—21no—
65C22×Dic5—21no—
66#713—22no—
67#713—22no—
68Q8×D5—22no—
69Q8×D5—22no—
70Q8×D5—22no—
71Q8×D5—22no—
72#711—22no—
73#711—22no—
74C2×D20—21no—
75C2×D20C2311yescharacteristic
76C2×C4×D5—21no—
77C2×C4×D5—21no—
78C2×C4×D5—21no—
79C2×C4×D5C2311yescharacteristic
80C2×Dic10—21no—
81C2×Dic10—21no—
82C2×Dic10C2311yescharacteristic
83C2×Dic10C2311yescharacteristic
84C2×Dic10C2311yescharacteristic
85C5×Q16—22no—
86C5×Q16—22no—
87C5×SD16—22no—
88C5×SD16—22no—
89C2×C5×C8C2311yescharacteristic
90C2×C5×C8C2311yescharacteristic
91C5×C4⋊C4—22no—
92C5×C22⋊C4—22no—
93C42×C5C2311yescharacteristic
94C22⋊Dic5—22no—
95#689—22no—
96#689—22no—
97#689—22no—
98#689—22no—
99#689—22no—
100#688—22no—
101#687—22no—
102#686—22no—
103#685—22no—
104#685—22no—
105#685D412yes—
106C4⋊Dic5—22no—
107#683—22no—
108#683—22no—
109#683D412yes—
110C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C2×#168C2311yescharacteristic
112C2×#168C2311yescharacteristic
113Dic20—22no—
114Dic20—22no—
115#677—22no—
116#677—22no—
117#676D414yes—
118C8×D5D414yes—
119C2×#137—51no—
120C2×#137—51no—
121C2×#135—51no—
122C22×Q16—51no—
123#536—51no—
124#536—51no—
125#497—51no—
126#497—51no—
127#497—51no—
128#497D511yescharacteristic, complemented
129#495—51no—
130#495—51no—
131#494—51no—
132#494—51no—
133#405—51no—
134C23×C5—21no—
135C22×D5—21no—
136C22×D5C2×D411yescharacteristic
137C5×Q8—21no—
138C5×Q8—21no—
139C5×Q8—21no—
140C5×Q8—21no—
141C5×Q8—21no—
142C5×Q8—21no—
143C5×D4—21no—
144C5×D4—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5C2×D412yes—
149C2×C4×C5C2411yescharacteristic
150C22⋊D5—42no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—42no—
155C2×Dic5C2×D412yes—
156C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
157D20—21no—
158D20—21no—
159D20—42no—
160C4×D5—42no—
161C4×D5—42no—
162C4×D5—42no—
163C4×D5C2×D412yes—
164C4×D5C2×D412yes—
165Dic10—21no—
166Dic10—21no—
167Dic10—21no—
168Dic10—21no—
169Dic10—21no—
170Dic10—21no—
171Dic10—42no—
172Dic10—42no—
173C5×C8C2×D412yes—
174C5×C8C2×D412yes—
175#168C2×D412yes—
176#168C2×D412yes—
177C2×#41—51no—
178C2×#41—51no—
179C22×Q8—51no—
180C22×Q8—51no—
181#137—104no—
182#137—104no—
183#135—104no—
184C2×Q16—51no—
185C2×Q16—51no—
186C2×Q16—51no—
187C2×Q16—51no—
188C2×Q16—51no—
189C2×Q16—51no—
190C2×Q16—51no—
191C2×Q16—104no—
192C2×Q16C2×D511yescharacteristic
193C2×Q16C2×D511yescharacteristic
194C2×SD16—51no—
195C2×SD16—51no—
196C2×SD16—51no—
197C2×SD16—51no—
198C2×SD16C2×D511yescharacteristic
199C2×SD16C2×D511yescharacteristic
200C2×D8—51no—
201C2×M16—51no—
202C22×C8—51no—
203C4⋊Q8—51no—
204C4⋊Q8—51no—
205C4⋊Q8—51no—
206C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
207#124—51no—
208#124—51no—
209#124—51no—
210#124C2×D511yescharacteristic
211#123—102no—
212#123—102no—
213C22⋊Q8—102no—
214C22⋊Q8—102no—
215#117—51no—
216#97—51no—
217#97C2×D511yescharacteristic
218C4×C8—51no—
219C4×C8—51no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—42no—
222C22×C5C22×D411yescharacteristic
223C2×D5—22no—
224C2×D5—41no—
225C2×D5—42no—
226C2×D5#12712yes—
227C4×C5—22no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5—41no—
230C4×C5—41no—
231C4×C5C22×D411yescharacteristic
232C4×C5C22×D411yescharacteristic
233Dic5—22no—
234Dic5—41no—
235Dic5—41no—
236Dic5—41no—
237Dic5#12712yes—
238#41—102no—
239#41—102no—
240#41—102no—
241#41—102no—
242C2×Q8—51no—
243C2×Q8—51no—
244C2×Q8—51no—
245C2×Q8—101no—
246C2×Q8—101no—
247C2×Q8—102no—
248C2×Q8—102no—
249C2×Q8—102no—
250C2×Q8—102no—
251C2×Q8C22×D511yescharacteristic
252C2×Q8C22×D511yescharacteristic
253C2×Q8C22×D511yescharacteristic
254C2×D4—51no—
255C2×D4—101no—
256C2×D4—101no—
257C2×D4C22×D511yescharacteristic
258C22×C4—51no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263Q16—22no—
264Q16—22no—
265Q16—102no—
266Q16—102no—
267Q16—102no—
268Q16—102no—
269Q16—102no—
270Q16—102no—
271Q16—102no—
272SD16—22no—
273SD16—22no—
274SD16—102no—
275SD16—102no—
276SD16—102no—
277SD16—102no—
278D8—102no—
279M16—54no—
280C2×C8—51no—
281C2×C8—51no—
282C2×C8—54no—
283C2×C8C22×D511yescharacteristic
284C2×C8C22×D511yescharacteristic
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—52no—
287C4⋊C4—102no—
288C4⋊C4—102no—
289C4⋊C4—102no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—52no—
292C22⋊C4—102no—
293C22⋊C4—102no—
294C22⋊C4—102no—
295C42—51no—
296C42C22×D511yescharacteristic
297C2×C5—81no—
298C2×C5C2×#12711yescharacteristic
299C2×C5#57812yes—
300D5—22no—
301D5—81no—
302C23—21no—
303C23—51no—
304C23—101no—
305Q8—21no—
306Q8—21no—
307Q8—21no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—101no—
312Q8—101no—
313Q8—101no—
314Q8—101no—
315Q8—101no—
316Q8—101no—
317Q8—202no—
318Q8—202no—
319D4—21no—
320D4—21no—
321D4—101no—
322D4—101no—
323D4—202no—
324D4—202no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—51no—
329C2×C4—52no—
330C2×C4—52no—
331C2×C4—52no—
332C2×C4—101no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—202no—
336C2×C4—202no—
337C2×C4—202no—
338C2×C4—202no—
339C2×C4D4×D512yes—
340C2×C4C23×D511yescharacteristic
341C8—52no—
342C8—52no—
343C8D4×D512yes—
344C8D4×D512yes—
345C5#315611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—52no—
349C22—102no—
350C22—201no—
351C22—202no—
352C22C2×D4×D511yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—52no—
358C4—102no—
359C4—201no—
360C4—201no—
361C4—201no—
362C4C2×D4×D511yescharacteristic
363C4C2×D4×D511yescharacteristic
364C2—81no—
365C2—102no—
366C2—401no—
367C2D5×#12711yescharacteristic
368C2#6611312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#497C2
socleC22×C5C22×D4
prime radicalC2×#4062C2
hypercenter#497D5
hypocenterC5#3156
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4064C2semidirect
2. C2×D5×Q16C2semidirect
4. C2×#4061C2semidirect
5. #66058C2semidirect
6. #66009C2semidirect
7. C5×#497C2semidirect
8. #65479C2semidirect
9. #65470C2semidirect
10. #65457C2semidirect
11. #65456C2semidirect
12. #65381C2semidirect
13. #65348C2semidirect
14. #65004C2semidirect
15. #64997C2semidirect
128. #497D5semidirect
345. C5#3156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40642
C2×D5×Q162
C2×#40622
C2×#40612
#660582
#660092
C5×#4972
#654792
#654702
#654572
#654562
#653812
#653482
#650042
#649972
#31565