Finite Group Databasebeta

← #10613613

Subgroups — #10613613

Order 640.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#66060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#66010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65000C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64995C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#713C2211yescharacteristic
17C2×#713C2211yescharacteristic
18C2×#713C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D5C2211yescharacteristic
20C2×C5×Q16C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C5×Q16C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C5×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C5×SD16C2211yescharacteristic
24C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#124C2211yescharacteristic
26#4092C2211yescharacteristic
27#4092C2211yescharacteristic
28#4092C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#688C2211yescharacteristic
30C2×#688C2211yescharacteristic
31C2×#688C2211yescharacteristic, complemented
32#4084C2211yescharacteristic
33C2×#686C2211yescharacteristic
34#4065—24no—
35#4060—24no—
36C2×D40C2211yescharacteristic
37C2×#676C2211yescharacteristic
38C2×C8×D5C2211yescharacteristic, complemented
39#4041—21no—
40#4040—21no—
41#4040—21no—
42D5×C4⋊C4—21no—
43#4030—21no—
44#4029—21no—
45#4028—21no—
46D5×C22⋊C4—21no—
47C4×D20C2211yescharacteristic
48C4×D20C2211yescharacteristic
49C4×D20C2211yescharacteristic, complemented
50C5×#97C2211yescharacteristic, complemented
51#3967C2211yescharacteristic, complemented
52#3967C2211yescharacteristic, complemented
53#3967C2211yescharacteristic, complemented
54#3964C2211yescharacteristic
55#3953C2211yescharacteristic
56#3953C2211yescharacteristic, complemented
57#3952C2211yescharacteristic
58#3952C2211yescharacteristic, complemented
59#3949C2211yescharacteristic, complemented
60C4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#3267—51nomaximal, Sylow
62C23×D5—21no—
63C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C5×D4C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D5—21no—
68C2×C22⋊D5—21no—
69#713—22no—
70#713—22no—
71#713—22no—
72#713—41no—
73#713—41no—
74#713—41no—
75D4×D5—22no—
76D4×D5—41no—
77C2×D20—21no—
78C2×D20—21no—
79C2×D20—21no—
80C2×D20D411yescharacteristic
81C2×D20C2311yescharacteristic
82C2×D20C2311yescharacteristic
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5C2311yescharacteristic
89C2×C4×D5C2311yescharacteristic
90C5×Q16—22no—
91C5×Q16—41no—
92C5×SD16—22no—
93C5×SD16—41no—
94C2×C5×C8C2311yescharacteristic
95C2×C5×C8C2311yescharacteristic
96C5×C4⋊C4—21no—
97C5×C4⋊C4—21no—
98C5×C22⋊C4—21no—
99C5×C22⋊C4—21no—
100C42×C5C2311yescharacteristic
101C22⋊Dic5—21no—
102#688—22no—
103#688—22no—
104#688—22no—
105#686—22no—
106#685—21no—
107#685—21no—
108#685—21no—
109#685—21no—
110#685—21no—
111#685D411yescharacteristic
112#685D411yescharacteristic
113C4⋊Dic5D411yescharacteristic
114C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
115C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
116#683—21no—
117#683—21no—
118#683—21no—
119C2×#168C2311yescharacteristic
120C2×#168C2311yescharacteristic
121D40D414yescomplemented
122#676—22no—
123C8×D5—22no—
124C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
125C2×#135—51no—
126#547—51no—
127#546—51no—
128#497D511yescharacteristic, complemented
129#470—51no—
130#465—51no—
131#463—51no—
132#461—51no—
133#452—51no—
134#452—51no—
135#450—51no—
136#449—51no—
137#442—51no—
138#435—51no—
139C23×C5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—42no—
143C22×D5—42no—
144C22×D5—81no—
145C22×D5C2×D411yescharacteristic
146C22×D5C2×D411yescharacteristic
147C5×Q8—21no—
148C5×Q8—21no—
149C5×Q8—21no—
150C5×Q8—21no—
151C5×Q8—21no—
152C5×Q8—21no—
153C5×D4—21no—
154C5×D4—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C5C2411yescharacteristic
161C22⋊D5—42no—
162C22⋊D5—81no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
167D20—21no—
168D20—21no—
169D20—41no—
170D20—42no—
171D20—42no—
172D20—42no—
173D20C2×D412yes—
174D20C2×D412yes—
175C4×D5—21no—
176C4×D5—21no—
177C4×D5—21no—
178C4×D5—21no—
179C4×D5—42no—
180C4×D5—42no—
181C4×D5—42no—
182C4×D5—42no—
183C4×D5—81no—
184C5×C8—21no—
185C5×C8C2×D412yes—
186#168—21no—
187#168—21no—
188C2×#41—51no—
189C2×#41—51no—
190C2×#41—51no—
191C22×D4—51no—
192AGL(1,ℤ/8)—104no—
193#135—104no—
194C2×Q16C2×D511yescharacteristic, complemented
195C2×Q16C2×D511yescharacteristic, complemented
196C2×SD16—51no—
197C2×SD16—51no—
198C2×SD16—51no—
199C2×SD16C2×D511yescharacteristic
200C2×SD16C2×D511yescharacteristic
201C2×D8—51no—
202C2×D8—51no—
203C2×M16—51no—
204C22×C8—51no—
205C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
206#124C2×D511yescharacteristic
207#123—101no—
208#123—101no—
209#123—101no—
210C22⋊Q8—51no—
211C22⋊Q8—51no—
212C22⋊Q8—51no—
213#121—51no—
214#121—101no—
215#121—101no—
216#120—101no—
217C4×D4—51no—
218C4×D4—51no—
219C4×D4—51no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222#106—51no—
223C4⋊C8—51no—
224#103—51no—
225#103—51no—
226#103—51no—
227#102—51no—
228#102—51no—
229#102—51no—
230C22⋊C8—51no—
231C22⋊C8—51no—
232#97C2×D511yescharacteristic, complemented
233C22×C5—41no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—41no—
236C22×C5C22×D411yescharacteristic
237C2×D5—21no—
238C2×D5—21no—
239C2×D5—22no—
240C2×D5—22no—
241C2×D5—21no—
242C2×D5—21no—
243C2×D5—21no—
244C2×D5—21no—
245C2×D5—41no—
246C2×D5—41no—
247C2×D5—41no—
248C2×D5—41no—
249C2×D5—84no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—41no—
253C4×C5—41no—
254C4×C5—41no—
255C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257Dic5—21no—
258Dic5—21no—
259Dic5—41no—
260Dic5—41no—
261C24—101no—
262#41—102no—
263#41—102no—
264#41—102no—
265#41—201no—
266#41—201no—
267#41—201no—
268C2×Q8C22×D511yescharacteristic
269C2×Q8C22×D511yescharacteristic
270C2×Q8C22×D511yescharacteristic
271C2×D4—51no—
272C2×D4—51no—
273C2×D4—51no—
274C2×D4—101no—
275C2×D4—101no—
276C2×D4—101no—
277C2×D4—101no—
278C2×D4—102no—
279C2×D4—101no—
280C2×D4—201no—
281C2×D4C22×D511yescharacteristic
282C22×C4—51no—
283C22×C4—51no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—101no—
289Q16—22no—
290Q16—41no—
291SD16—22no—
292SD16—41no—
293SD16—102no—
294SD16—102no—
295SD16—102no—
296D8—54no—
297D8—102no—
298M16—102no—
299C2×C8—51no—
300C2×C8—51no—
301C2×C8—102no—
302C2×C8C22×D511yescharacteristic
303C2×C8C22×D511yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—51no—
307C4⋊C4—51no—
308C4⋊C4—51no—
309C4⋊C4—101no—
310C4⋊C4—101no—
311C4⋊C4—101no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—51no—
315C22⋊C4—51no—
316C22⋊C4—101no—
317C22⋊C4—101no—
318C22⋊C4—101no—
319C22⋊C4—101no—
320C22⋊C4—101no—
321C22⋊C4—101no—
322C42C22×D511yescharacteristic
323C2×C5—81no—
324C2×C5D4211yescharacteristic
325C2×C5#57511yescharacteristic
326C2×C5#57711yescharacteristic
327D5—41no—
328D5—41no—
329D5—42no—
330D5—42no—
331C23—21no—
332C23—51no—
333C23—51no—
334C23—101no—
335C23—101no—
336C23—202no—
337C23—202no—
338C23—401no—
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—52no—
348D4—52no—
349D4—101no—
350D4—101no—
351D4—201no—
352D4—202no—
353D4—202no—
354D4—202no—
355D4—202no—
356D4—401no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—51no—
361C2×C4—51no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—101no—
365C2×C4—101no—
366C2×C4—101no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—202no—
369C2×C4—202no—
370C2×C4—202no—
371C2×C4—202no—
372C2×C4—401no—
373C2×C4D4×D511yescharacteristic
374C2×C4D4×D511yescharacteristic
375C2×C4C23×D511yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—101no—
378C8—101no—
379C8D4×D512yes—
380C5#326711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—101no—
385C22—101no—
386C22—102no—
387C22—102no—
388C22—101no—
389C22—101no—
390C22—101no—
391C22—101no—
392C22—201no—
393C22—201no—
394C22—201no—
395C22—201no—
396C22—404no—
397C22C2×D4×D511yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—101no—
404C4—101no—
405C4—201no—
406C4—201no—
407C4C2×D4×D511yescharacteristic
408C4#414411yescharacteristic
409C2—81no—
410C2—201no—
411C2—201no—
412C2—202no—
413C2—202no—
414C2#6605111yescharacteristic
415C2#6611111yescharacteristic
416C2#6611211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#497C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#497D5
hypocenterC5#3267
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4065C2semidirect
2. C2×#4060C2semidirect
3. #66060C2semidirect
4. #66010C2semidirect
5. C5×#497C2semidirect
6. #65478C2semidirect
7. #65476C2semidirect
8. #65476C2semidirect
9. #65461C2semidirect
10. #65460C2semidirect
11. #65458C2semidirect
12. #65372C2semidirect
13. #65346C2semidirect
14. #65000C2semidirect
15. #64995C2semidirect
18. C2×#713C22semidirect
20. C2×C5×Q16C22semidirect
21. C2×C5×Q16C22semidirect
24. C5×C4⋊Q8C22semidirect
28. #4092C22semidirect
31. C2×#688C22semidirect
38. C2×C8×D5C22semidirect
49. C4×D20C22semidirect
50. C5×#97C22semidirect
51. #3967C22semidirect
52. #3967C22semidirect
53. #3967C22semidirect
56. #3953C22semidirect
58. #3952C22semidirect
59. #3949C22semidirect
60. C4⋊#168C22semidirect
121. D40D4semidirect
128. #497D5semidirect
194. C2×Q16C2×D5semidirect
195. C2×Q16C2×D5semidirect
205. C4⋊Q8C2×D5semidirect
232. #97C2×D5semidirect
380. C5#3267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40652
C2×#40602
#660602
#660102
C5×#4972
#654782
#654762
#654612
#654602
#654582
#653722
#653462
#650002
#649952
#32675