Subgroups — C₂×#65248 #10613855

Order 640.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#65248	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂⁵×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#685	—	2	4	no	—
25	C₂×#685	—	2	4	no	—
26	C₂×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#683	—	2	4	no	—
29	C₂×#683	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3963	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#394	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₅	D₄	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₅	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×D₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
75	#685	—	2	8	no	—
76	#685	—	2	8	no	—
77	#683	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#394	—	5	8	no	—
85	C₂×#95	—	5	1	no	—
86	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅	#41	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅	#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅	#41	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
131	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
143	C₂⁵	—	5	1	no	—
144	C₂⁵	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
164	#95	—	5	4	no	—
165	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₅	#120	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅	#121	1	4	yes	—
175	C₂²×C₅	#121	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅	#121	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅	#123	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅	#123	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅	#124	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×D₅	—	4	2	no	—
191	C₂×D₅	—	4	2	no	—
192	C₂×D₅	—	4	2	no	—
193	C₂×D₅	—	4	2	no	—
194	C₂×D₅	—	4	16	no	—
195	C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₄×C₅	—	4	2	no	—
197	Dic₅	—	2	4	no	—
198	Dic₅	—	2	4	no	—
199	Dic₅	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	—	2	2	no	—
203	C₂⁴	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	5	4	no	—
207	C₂⁴	—	5	2	no	—
208	C₂⁴	—	10	2	no	—
209	C₂⁴	—	10	2	no	—
210	C₂⁴	—	10	2	no	—
211	C₂⁴	—	10	2	no	—
212	C₂⁴	—	10	2	no	—
213	C₂⁴	—	10	2	no	—
214	C₂⁴	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂²×D₅	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄	—	10	8	no	—
218	C₂×D₄	—	10	8	no	—
219	C₂×D₄	—	10	32	no	—
220	C₂×D₄	—	10	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
246	C₂×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₅	#394	1	8	yes	complemented
248	C₂×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
255	D₅	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	5	4	no	—
270	C₂³	—	10	2	no	—
271	C₂³	—	10	2	no	—
272	C₂³	—	10	2	no	—
273	C₂³	—	10	2	no	—
274	C₂³	—	10	2	no	—
275	C₂³	—	10	2	no	—
276	C₂³	—	10	8	no	—
277	C₂³	—	10	8	no	—
278	C₂³	—	10	8	no	—
279	C₂³	—	20	4	no	—
280	C₂³	—	20	4	no	—
281	C₂³	—	20	4	no	—
282	C₂³	—	20	4	no	—
283	C₂³	#709	1	2	yes	—
284	C₂³	#709	1	2	yes	—
285	C₂³	D₄×D₅	1	2	yes	—
286	C₂³	D₄×D₅	1	2	yes	—
287	C₂³	D₄×D₅	1	2	yes	—
288	C₂³	#711	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
292	D₄	—	10	32	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	5	4	no	—
302	C₂×C₄	—	5	4	no	—
303	C₂×C₄	—	10	2	no	—
304	C₂×C₄	—	10	2	no	—
305	C₂×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂×C₄	—	10	8	no	—
308	C₂×C₄	—	10	8	no	—
309	C₂×C₄	—	10	2	no	—
310	C₂×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂×C₄	—	20	4	no	—
313	C₅	C₂×#394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	16	no	—
322	C₂²	—	10	4	no	—
323	C₂²	—	10	4	no	—
324	C₂²	—	10	4	no	—
325	C₂²	—	20	2	no	—
326	C₂²	—	20	2	no	—
327	C₂²	—	20	2	no	—
328	C₂²	—	20	2	no	—
329	C₂²	—	20	16	no	—
330	C₂²	#4029	1	4	yes	—
331	C₂²	#4030	1	4	yes	—
332	C₂²	#4030	1	4	yes	—
333	C₂²	#4031	1	4	yes	—
334	C₂²	#4075	1	4	yes	—
335	C₂²	#4083	1	4	yes	—
336	C₂²	#4085	1	4	yes	—
337	C₂²	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	10	4	no	—
347	C₄	—	10	4	no	—
348	C₄	—	20	2	no	—
349	C₂	—	4	4	no	—
350	C₂	—	20	4	no	—
351	C₂	#65248	1	8	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#4029	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#4031	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂³
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#394
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
4. C₂²×#685	C₂	semidirect
5. C₂²×#685	C₂	semidirect
6. C₂²×#683	C₂	semidirect
7. C₂×#3963	C₂	semidirect
8. #65248	C₂	direct (N × H)
21. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
26. C₂×#685	C₂²	semidirect
27. C₂×#685	C₂²	semidirect
29. C₂×#683	C₂²	semidirect
30. #3963	C₂²	semidirect
69. C₂²×Dic₅	D₄	semidirect
83. C₂²×C₂²⋊C₄	D₅	semidirect
142. C₂×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
163. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
247. C₂×C₅	#394	semidirect
313. C₅	C₂×#394	semidirect
351. C₂	#65248	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊D₅	2
C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂²×C₂²⋊Dic₅	2
C₂²×#685	2
C₂²×#683	2
C₂×#3963	2
#65248	2
C₂×#394	5

Subgroups — C2×#65248 #10613855

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#65248 #10613855