Subgroups — #10614014

Order 640.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#65276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#65276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#65262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#65262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#65248	C₂	1	2	yes	maximal
9	#65241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#65229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#65222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#117	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
23	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3963	C₂²	1	2	yes	—
33	#3963	C₂²	1	2	yes	—
34	#3963	C₂²	1	2	yes	—
35	#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	#2485	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
58	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
64	#685	—	2	4	no	—
65	#685	—	2	2	no	—
66	#685	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
69	#683	—	2	2	no	—
70	#683	—	2	4	no	—
71	#683	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
74	C₂×#117	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#397	—	5	2	no	—
76	#394	—	5	2	no	—
77	#389	—	5	1	no	—
78	#389	—	5	1	no	—
79	#388	—	5	2	no	—
80	#387	—	5	2	no	—
81	#380	—	5	1	no	—
82	#380	—	5	1	no	—
83	#380	—	5	1	no	—
84	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₅	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
112	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₅	#41	1	2	yes	—
128	C₄×D₅	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₄	—	10	4	no	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
149	#95	—	5	2	no	—
150	#95	—	5	2	no	—
151	#95	—	5	2	no	—
152	#95	—	5	2	no	—
153	#95	—	5	2	no	—
154	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅	—	4	1	no	—
172	C₂×D₅	—	4	1	no	—
173	C₂×D₅	—	4	1	no	—
174	C₂×D₅	—	4	1	no	—
175	C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
179	Dic₅	—	2	2	no	—
180	Dic₅	—	4	1	no	—
181	Dic₅	—	4	1	no	—
182	Dic₅	—	4	2	no	—
183	Dic₅	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	—	5	1	no	—
185	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄	—	10	2	no	—
187	C₂×D₄	—	10	2	no	—
188	C₂×D₄	—	10	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	10	2	no	—
219	C₂×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅	#552	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅	#555	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅	#556	1	1	yes	characteristic
227	D₅	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	5	2	no	—
235	C₂³	—	10	1	no	—
236	C₂³	—	10	1	no	—
237	C₂³	—	10	1	no	—
238	C₂³	—	10	1	no	—
239	C₂³	—	10	1	no	—
240	C₂³	—	10	1	no	—
241	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
243	D₄	—	10	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄	—	10	1	no	—
255	C₂×C₄	—	10	1	no	—
256	C₂×C₄	—	10	2	no	—
257	C₂×C₄	—	10	2	no	—
258	C₂×C₄	—	10	1	no	—
259	C₂×C₄	—	10	1	no	—
260	C₂×C₄	—	10	2	no	—
261	C₂×C₄	—	10	2	no	—
262	C₂×C₄	—	10	2	no	—
263	C₂×C₄	—	10	2	no	—
264	C₂×C₄	—	10	1	no	—
265	C₂×C₄	—	10	1	no	—
266	C₂×C₄	—	10	1	no	—
267	C₂×C₄	—	10	1	no	—
268	C₂×C₄	—	20	4	no	—
269	C₂×C₄	#709	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#709	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
273	C₅	#2485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	—	4	1	no	—
281	C₂²	—	10	2	no	—
282	C₂²	—	10	2	no	—
283	C₂²	—	10	2	no	—
284	C₂²	—	20	1	no	—
285	C₂²	—	20	1	no	—
286	C₂²	—	20	1	no	—
287	C₂²	—	20	1	no	—
288	C₂²	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#4149	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#4150	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	10	2	no	—
299	C₄	—	20	2	no	—
300	C₄	—	20	2	no	—
301	C₄	—	20	1	no	—
302	C₄	—	20	1	no	—
303	C₄	#4075	1	4	yes	—
304	C₂	—	4	2	no	—
305	C₂	—	20	2	no	—
306	C₂	#65863	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#65864	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#65866	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#65867	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#66162	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#66167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅×#117	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²
hypercenter	C₂×#117	D₅
hypocenter	C₅	#2485
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#117	C₂	semidirect
3. #65501	C₂	semidirect
4. #65276	C₂	semidirect
5. #65276	C₂	semidirect
6. #65262	C₂	semidirect
7. #65262	C₂	semidirect
9. #65241	C₂	semidirect
10. #65229	C₂	semidirect
11. #65222	C₂	semidirect
74. C₂×#117	D₅	semidirect
273. C₅	#2485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#117	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₅	2
#65501	2
#65276	2
#65262	2
#65248	2
#65241	2
#65229	2
#65222	2
#2485	5