Subgroups — #10614049

Order 640.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#65509	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#65270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₅×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	#4072	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3963	C₂²	1	2	yes	—
34	#3963	C₂²	1	2	yes	—
35	#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	#3963	C₂²	1	2	yes	—
38	#2290	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#117	—	5	1	no	—
77	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
78	#388	—	5	2	no	—
79	#387	—	5	2	no	—
80	#386	—	5	2	no	—
81	#385	—	5	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
85	#376	—	5	1	no	—
86	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅	#41	1	4	yes	—
96	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₅×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
114	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₄	Dic₅	1	8	yes	complemented
131	#117	—	10	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	#95	—	5	2	no	—
148	#95	—	5	2	no	—
149	#95	—	5	2	no	—
150	#95	—	5	2	no	—
151	#95	—	5	2	no	—
152	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₅	#117	1	4	yes	complemented
162	C₂²×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	Dic₅	—	2	4	no	—
173	Dic₅	—	2	4	no	—
174	Dic₅	—	4	2	no	—
175	Dic₅	—	4	2	no	—
176	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
193	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
200	C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
201	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
206	C₄²	—	5	4	no	—
207	C₄²	—	10	4	no	—
208	C₄²	—	10	2	no	—
209	C₄²	—	10	2	no	—
210	C₄²	—	10	2	no	—
211	C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅	#525	1	2	yes	—
218	C₂×C₅	#529	1	2	yes	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	#709	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
230	D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	5	4	no	—
240	C₂×C₄	—	5	4	no	—
241	C₂×C₄	—	10	16	no	—
242	C₂×C₄	—	10	2	no	—
243	C₂×C₄	—	10	2	no	—
244	C₂×C₄	—	10	2	no	—
245	C₂×C₄	—	10	2	no	—
246	C₂×C₄	—	10	2	no	—
247	C₂×C₄	—	10	2	no	—
248	C₂×C₄	—	10	2	no	—
249	C₂×C₄	—	10	2	no	—
250	C₂×C₄	—	10	2	no	—
251	C₂×C₄	—	10	2	no	—
252	C₂×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#711	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
259	C₅	#2290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	#4072	1	4	yes	complemented
270	C₂²	C₂×#709	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	D₅×#41	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	10	4	no	—
280	C₄	—	10	4	no	—
281	C₄	—	20	2	no	—
282	C₄	—	20	2	no	—
283	C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	—	4	2	no	—
286	C₂	#65872	1	2	yes	—
287	C₂	#65881	1	2	yes	—
288	C₂	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₅
hypocenter	C₅	#2290
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4072	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×Dic₅	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
7. #65270	C₂	semidirect
8. #65240	C₂	semidirect
9. #65239	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
11. #65221	C₂	semidirect
16. C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
48. C₂²×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
64. C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×Dic₅	D₄	semidirect
130. C₄×D₄	Dic₅	semidirect
161. C₂²×C₅	#117	semidirect
192. C₂²×C₄	C₂×Dic₅	semidirect
200. C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
205. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
211. C₄²	C₂×Dic₅	semidirect
259. C₅	#2290	semidirect
269. C₂²	#4072	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×D₄	2
C₂×#4072	2
C₂²×C₄×Dic₅	2
#65509	2
C₄×C₂²⋊Dic₅	2
#65270	2
#65240	2
#65239	2
C₄×C₄⋊Dic₅	2
#65221	2
#2290	5