Subgroups — #10614077

Order 640.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#65511	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#65275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#65272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#65242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#65241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#65238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	#4072	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	#3963	C₂²	1	2	yes	—
32	#3963	C₂²	1	2	yes	—
33	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3963	C₂²	1	2	yes	—
35	#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2395	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
66	#683	—	2	4	no	—
67	#683	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117	—	5	1	no	—
72	#400	—	5	1	no	—
73	#399	—	5	1	no	—
74	#398	—	5	1	no	—
75	#397	—	5	2	no	—
76	#397	—	5	1	no	—
77	#394	—	5	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
81	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅	#41	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₅×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	#117	—	10	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	#95	—	5	2	no	—
138	#95	—	5	1	no	—
139	#95	—	5	2	no	—
140	#95	—	5	1	no	—
141	#95	—	5	2	no	—
142	#95	—	5	2	no	—
143	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅	—	4	1	no	—
161	C₄×C₅	—	4	1	no	—
162	C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
163	Dic₅	—	2	4	no	—
164	Dic₅	—	4	2	no	—
165	Dic₅	—	4	2	no	—
166	Dic₅	—	4	2	no	—
167	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	10	4	no	—
198	C₄²	—	10	4	no	—
199	C₂×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅	#529	1	2	yes	—
204	C₂×C₅	#529	1	2	yes	—
205	C₂×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	#709	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
217	D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	5	4	no	—
228	C₂×C₄	—	10	2	no	—
229	C₂×C₄	—	10	2	no	—
230	C₂×C₄	—	10	2	no	—
231	C₂×C₄	—	10	2	no	—
232	C₂×C₄	—	10	2	no	—
233	C₂×C₄	—	10	2	no	—
234	C₂×C₄	—	10	2	no	—
235	C₂×C₄	—	10	2	no	—
236	C₂×C₄	—	10	2	no	—
237	C₂×C₄	—	10	2	no	—
238	C₂×C₄	—	10	2	no	—
239	C₂×C₄	#709	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#711	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
243	C₅	#2395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	1	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	1	no	—
254	C₂²	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#711	1	2	yes	—
257	C₂²	D₅×#41	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	4	1	no	—
262	C₄	—	4	1	no	—
263	C₄	—	10	4	no	—
264	C₄	—	20	2	no	—
265	C₄	—	20	2	no	—
266	C₄	—	20	2	no	—
267	C₄	#4081	1	4	yes	—
268	C₂	—	4	2	no	—
269	C₂	—	4	2	no	—
270	C₂	#65872	1	2	yes	—
271	C₂	#65891	1	2	yes	—
272	C₂	#66125	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#66166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₅
hypocenter	C₅	#2395
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4072	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
6. #65275	C₂	semidirect
7. #65272	C₂	semidirect
8. #65242	C₂	semidirect
9. #65241	C₂	semidirect
10. #65238	C₂	semidirect
11. C₄×#683	C₂	semidirect
243. C₅	#2395	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×D₄	2
C₂×#4072	2
#65511	2
C₄×C₂²⋊Dic₅	2
#65275	2
#65272	2
#65242	2
#65241	2
#65238	2
C₄×#683	2
#2395	5