Subgroups — #10614083

Order 640.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#65283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#65228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	#4085	—	2	8	no	—
26	#4076	—	2	4	no	—
27	#4076	—	2	4	no	—
28	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
38	#3963	C₂²	1	2	yes	—
39	#3963	C₂²	1	2	yes	—
40	#2416	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
73	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
78	#685	—	2	4	no	—
79	#685	—	2	4	no	—
80	#685	—	2	4	no	—
81	#685	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
86	#683	—	2	4	no	—
87	C₂×#121	—	5	2	no	—
88	C₂×#121	—	5	1	no	—
89	C₂×#121	—	5	1	no	—
90	C₂×C₄×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
92	#396	—	5	2	no	—
93	#394	—	5	2	no	—
94	#390	—	5	1	no	—
95	#389	—	5	1	no	—
96	#386	—	5	2	no	—
97	#380	—	5	1	no	—
98	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅	#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
120	C₅×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
138	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	D₂₀	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
154	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	#121	—	10	4	no	—
159	#121	—	10	8	no	—
160	#121	—	10	4	no	—
161	C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
177	#95	—	5	2	no	—
178	#95	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₅	#121	1	4	yes	complemented
193	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅	—	4	2	no	—
201	C₂×D₅	—	4	2	no	—
202	C₂×D₅	—	4	2	no	—
203	C₂×D₅	—	4	2	no	—
204	C₂×D₅	—	4	2	no	—
205	C₂×D₅	—	4	2	no	—
206	C₂×D₅	—	4	2	no	—
207	C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅	—	4	1	no	—
210	C₄×C₅	—	4	1	no	—
211	C₄×C₅	#121	1	4	yes	complemented
212	Dic₅	—	2	4	no	—
213	Dic₅	—	4	2	no	—
214	Dic₅	—	4	2	no	—
215	C₂⁴	—	5	2	no	—
216	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	10	4	no	—
221	C₂×D₄	—	10	4	no	—
222	C₂×D₄	—	10	4	no	—
223	C₂×D₄	—	10	4	no	—
224	C₂×D₄	—	10	4	no	—
225	C₂×D₄	—	10	2	no	—
226	C₂×D₄	—	10	2	no	—
227	C₂×D₄	—	10	2	no	—
228	C₂×D₄	—	20	2	no	—
229	C₂×D₄	D₂₀	1	4	yes	complemented
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
242	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
270	D₅	—	8	2	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	10	2	no	—
282	C₂³	—	10	2	no	—
283	C₂³	—	10	2	no	—
284	C₂³	—	10	2	no	—
285	C₂³	—	10	2	no	—
286	C₂³	—	10	2	no	—
287	C₂³	—	10	2	no	—
288	C₂³	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
290	C₂³	#709	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
293	D₄	—	2	8	no	—
294	D₄	—	20	8	no	—
295	D₄	—	20	8	no	—
296	D₄	—	20	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	5	4	no	—
310	C₂×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂×C₄	—	10	2	no	—
314	C₂×C₄	—	10	2	no	—
315	C₂×C₄	—	10	2	no	—
316	C₂×C₄	—	10	2	no	—
317	C₂×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₄	—	20	8	no	—
319	C₂×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#711	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
324	C₅	#2416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	20	2	no	—
339	C₂²	—	20	2	no	—
340	C₂²	—	20	2	no	—
341	C₂²	—	20	2	no	—
342	C₂²	—	20	2	no	—
343	C₂²	—	20	2	no	—
344	C₂²	—	20	2	no	—
345	C₂²	#4076	1	4	yes	complemented
346	C₂²	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#4149	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#4150	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	10	4	no	—
358	C₄	—	20	2	no	—
359	C₄	—	20	2	no	—
360	C₄	#4085	1	4	yes	complemented
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	4	2	no	—
363	C₂	—	40	2	no	—
364	C₂	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#65886	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#65889	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#65899	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#66167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₅
hypocenter	C₅	#2416
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂	semidirect
2. C₂×#4085	C₂	semidirect
3. C₂×#4076	C₂	semidirect
4. C₂×#4076	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
6. #65501	C₂	semidirect
7. #65283	C₂	semidirect
8. #65250	C₂	semidirect
9. #65247	C₂	semidirect
10. #65228	C₂	semidirect
11. #65217	C₂	semidirect
46. C₂×C₅×D₄	D₄	semidirect
52. C₂²×C₄×C₅	D₄	semidirect
85. C₄⋊Dic₅	D₄	semidirect
90. C₂×C₄×D₄	D₅	semidirect
192. C₂²×C₅	#121	semidirect
211. C₄×C₅	#121	semidirect
229. C₂×D₄	D₂₀	semidirect
241. C₂²×C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
324. C₅	#2416	semidirect
345. C₂²	#4076	semidirect
360. C₄	#4085	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×D₄	2
C₂×#4085	2
C₂×#4076	2
C₂²×C₄⋊Dic₅	2
#65501	2
#65283	2
#65250	2
#65247	2
#65228	2
#65217	2
#2416	5