Subgroups — #10614107

Order 640.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#65510	C₂	1	2	yes	maximal
5	#65501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#65262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#65237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#65224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	#4070	—	2	8	no	—
23	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#683	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
27	#3963	C₂²	1	4	yes	—
28	#2538	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁴×C₅	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×D₄	Q₈	1	4	yes	complemented
33	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
50	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
51	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
55	#683	—	2	4	no	—
56	#683	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic
61	#396	—	5	4	no	—
62	#390	—	5	2	no	—
63	#389	—	5	2	no	—
64	#384	—	5	1	no	—
65	#380	—	5	2	no	—
66	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₅×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	Dic₁₀	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
99	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
102	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
103	C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	#95	—	5	4	no	—
117	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
134	C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
135	Dic₅	—	2	4	no	—
136	Dic₅	—	4	2	no	—
137	Dic₅	—	4	4	no	—
138	C₂⁴	C₂²×D₅	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
142	C₂×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄	Dic₁₀	1	4	yes	complemented
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
165	C₄²	—	10	4	no	—
166	C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
167	C₂×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅	#554	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅	#556	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
183	Q₈	—	10	8	no	—
184	D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	5	4	no	—
192	C₂×C₄	—	10	2	no	—
193	C₂×C₄	—	10	2	no	—
194	C₂×C₄	—	10	4	no	—
195	C₂×C₄	—	10	4	no	—
196	C₂×C₄	—	10	2	no	—
197	C₂×C₄	—	10	4	no	—
198	C₂×C₄	—	10	2	no	—
199	C₂×C₄	—	10	2	no	—
200	C₂×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#709	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#711	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
207	C₅	#2538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	4	2	no	—
212	C₂²	—	4	2	no	—
213	C₂²	—	4	2	no	—
214	C₂²	—	4	2	no	—
215	C₂²	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#4149	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#4150	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	4	2	no	—
224	C₄	—	10	4	no	—
225	C₄	—	20	4	no	—
226	C₄	—	20	2	no	—
227	C₄	#4070	1	4	yes	complemented
228	C₄	#4084	1	4	yes	—
229	C₂	—	4	4	no	—
230	C₂	D₄×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#65876	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#65877	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#65887	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#4070	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#66167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₅
hypocenter	C₅	#2538
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4070	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
5. #65501	C₂	semidirect
6. #65262	C₂	semidirect
7. #65237	C₂	semidirect
8. #65224	C₂	semidirect
32. C₂×C₅×D₄	Q₈	semidirect
45. C₂×Dic₁₀	D₄	semidirect
134. C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	semidirect
144. C₂×D₄	Dic₁₀	semidirect
207. C₅	#2538	semidirect
227. C₄	#4070	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×D₄	2
C₂×#4070	2
C₂×C₄×Dic₁₀	2
#65510	2
#65501	2
#65262	2
#65237	2
#65224	2
#2538	5