Subgroups — #10614136

Order 640.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#65510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#65502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#65500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#65276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#65266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#65248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	#4084	—	2	4	no	—
24	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3963	C₂²	1	2	yes	—
32	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3963	C₂²	1	2	yes	—
35	#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	#2420	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×C₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
61	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
67	#685	—	2	2	no	—
68	#685	—	2	2	no	—
69	#685	—	4	2	no	—
70	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
72	#683	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂×#121	—	5	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#397	—	5	2	no	—
77	#394	—	5	2	no	—
78	#390	—	5	1	no	—
79	#389	—	5	1	no	—
80	#386	—	5	2	no	—
81	#382	—	5	1	no	—
82	#381	—	5	2	no	—
83	#380	—	5	1	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
85	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₅	#41	1	2	yes	—
100	C₅×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
114	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₄×D₅	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
132	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
135	#121	—	10	4	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	#95	—	5	1	no	—
151	#95	—	5	1	no	—
152	#95	—	5	2	no	—
153	#95	—	5	2	no	—
154	#95	—	5	2	no	—
155	#95	—	5	2	no	—
156	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×D₅	—	4	1	no	—
174	C₂×D₅	—	4	1	no	—
175	C₂×D₅	—	4	1	no	—
176	C₂×D₅	—	4	1	no	—
177	C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅	—	4	1	no	—
179	C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
181	Dic₅	—	4	1	no	—
182	Dic₅	—	4	2	no	—
183	Dic₅	—	4	2	no	—
184	Dic₅	—	4	1	no	—
185	Dic₅	—	4	1	no	—
186	C₂⁴	—	5	1	no	—
187	C₂⁴	C₂²×D₅	1	2	yes	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	10	4	no	—
191	C₂×D₄	—	10	4	no	—
192	C₂×D₄	—	20	2	no	—
193	C₂×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	10	2	no	—
222	C₂×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅	#540	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅	#555	1	1	yes	characteristic
230	D₅	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	5	2	no	—
238	C₂³	—	10	1	no	—
239	C₂³	—	10	1	no	—
240	C₂³	—	10	1	no	—
241	C₂³	—	10	1	no	—
242	C₂³	—	10	1	no	—
243	C₂³	—	10	1	no	—
244	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
246	D₄	—	2	8	no	—
247	D₄	—	20	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	10	1	no	—
258	C₂×C₄	—	10	1	no	—
259	C₂×C₄	—	10	2	no	—
260	C₂×C₄	—	10	1	no	—
261	C₂×C₄	—	10	1	no	—
262	C₂×C₄	—	10	1	no	—
263	C₂×C₄	—	10	1	no	—
264	C₂×C₄	—	10	2	no	—
265	C₂×C₄	—	10	1	no	—
266	C₂×C₄	—	10	2	no	—
267	C₂×C₄	—	10	1	no	—
268	C₂×C₄	—	10	2	no	—
269	C₂×C₄	—	10	2	no	—
270	C₂×C₄	—	10	1	no	—
271	C₂×C₄	—	10	2	no	—
272	C₂×C₄	—	20	4	no	—
273	C₂×C₄	#709	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#709	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#711	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
277	C₅	#2420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	10	2	no	—
286	C₂²	—	10	2	no	—
287	C₂²	—	10	2	no	—
288	C₂²	—	20	1	no	—
289	C₂²	—	20	1	no	—
290	C₂²	—	20	1	no	—
291	C₂²	—	20	1	no	—
292	C₂²	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#4144	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#4149	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	4	1	no	—
302	C₄	—	20	1	no	—
303	C₄	—	20	1	no	—
304	C₄	—	20	2	no	—
305	C₄	—	20	1	no	—
306	C₄	—	20	2	no	—
307	C₄	#4075	1	4	yes	—
308	C₂	—	4	4	no	—
309	C₂	—	20	2	no	—
310	C₂	#65891	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#65892	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#65896	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#65897	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#66140	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#66163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂
prime radical	C₂×#4084	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₅
hypocenter	C₅	#2420
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂	semidirect
3. #65510	C₂	semidirect
4. #65502	C₂	semidirect
5. #65500	C₂	semidirect
6. #65276	C₂	semidirect
7. #65266	C₂	semidirect
8. #65248	C₂	semidirect
9. #65241	C₂	semidirect
10. C₄×#685	C₂	semidirect
11. #65217	C₂	semidirect
75. C₂×C₄×D₄	D₅	semidirect
277. C₅	#2420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×D₄	2
C₂×#4084	2
#65510	2
#65502	2
#65500	2
#65276	2
#65266	2
#65248	2
#65241	2
C₄×#685	2
#65217	2
#2420	5