Subgroups — #10614221

Order 640.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#65519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#65278	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#65261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#685	C₂	1	2	yes	maximal
10	#65222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
20	#4092	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	#3963	C₂²	1	2	yes	—
33	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3963	C₂²	1	2	yes	—
35	#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3963	C₂²	1	2	yes	—
38	#2360	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
61	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
62	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
63	#685	—	2	2	no	—
64	#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#685	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#683	—	2	4	no	—
69	#683	—	4	2	no	—
70	#683	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
76	#391	—	5	1	no	—
77	#389	—	5	2	no	—
78	#389	—	5	1	no	—
79	#387	—	5	2	no	—
80	#385	—	5	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
84	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×D₅	#41	1	2	yes	—
92	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄×D₅	—	2	8	no	—
124	C₄×D₅	—	4	8	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
145	#95	—	5	1	no	—
146	#95	—	5	2	no	—
147	#95	—	5	1	no	—
148	#95	—	5	2	no	—
149	#95	—	5	2	no	—
150	#95	—	5	2	no	—
151	C₂²×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
165	C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₄×C₅	—	4	1	no	—
169	C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	Dic₅	—	2	2	no	—
171	Dic₅	—	2	4	no	—
172	Dic₅	—	2	2	no	—
173	Dic₅	—	4	2	no	—
174	Dic₅	—	4	1	no	—
175	C₂⁴	—	5	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
179	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
201	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	10	2	no	—
208	C₄²	—	20	2	no	—
209	C₂×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅	#552	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅	#554	1	1	yes	characteristic
216	D₅	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	5	2	no	—
218	C₂³	—	5	2	no	—
219	C₂³	—	5	2	no	—
220	C₂³	—	10	1	no	—
221	C₂³	—	10	1	no	—
222	C₂³	—	10	1	no	—
223	C₂³	—	10	1	no	—
224	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	5	4	no	—
236	C₂×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄	—	10	1	no	—
239	C₂×C₄	—	10	1	no	—
240	C₂×C₄	—	10	2	no	—
241	C₂×C₄	—	10	1	no	—
242	C₂×C₄	—	10	2	no	—
243	C₂×C₄	—	10	1	no	—
244	C₂×C₄	—	10	8	no	—
245	C₂×C₄	—	10	1	no	—
246	C₂×C₄	—	10	1	no	—
247	C₂×C₄	—	10	1	no	—
248	C₂×C₄	—	10	2	no	—
249	C₂×C₄	—	10	2	no	—
250	C₂×C₄	—	10	2	no	—
251	C₂×C₄	—	20	8	no	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#709	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
258	C₅	#2360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²	—	5	4	no	—
260	C₂²	—	10	2	no	—
261	C₂²	—	10	2	no	—
262	C₂²	—	10	2	no	—
263	C₂²	—	10	2	no	—
264	C₂²	—	10	2	no	—
265	C₂²	—	10	2	no	—
266	C₂²	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#4147	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#4149	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	4	1	no	—
277	C₄	—	10	2	no	—
278	C₄	—	10	4	no	—
279	C₄	—	10	2	no	—
280	C₄	—	20	2	no	—
281	C₄	—	20	1	no	—
282	C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
283	C₂	—	10	4	no	—
284	C₂	C₄×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#65908	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#65913	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#65915	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂	Q₈×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#66163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#2360
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂	semidirect
4. #65519	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	semidirect
7. #65261	C₂	semidirect
10. #65222	C₂	semidirect
11. #65217	C₂	semidirect
20. #4092	C₄	semidirect
42. C₂×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
65. #685	Q₈	semidirect
67. C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
70. #683	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄×Q₈	D₅	semidirect
164. C₂×D₅	C₄×Q₈	semidirect
178. C₂×Q₈	C₄×D₅	semidirect
258. C₅	#2360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×Q₈	2
C₂×#4092	2
C₂×D₅×C₄⋊C₄	2
#65519	2
#65278	2
C₄⋊C₄×Dic₅	2
#65261	2
C₄×#685	2
#65222	2
#65217	2
#2360	5