Subgroups — #10614222

Order 640.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#65520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#65518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#65283	C₂	1	2	yes	maximal
6	#65281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#65273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#685	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	#4018	—	2	4	no	—
31	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3963	C₂²	1	2	yes	—
33	#3963	C₂²	1	2	yes	—
34	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	#2396	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
57	C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
58	#685	—	2	2	no	—
59	#685	—	2	2	no	—
60	#685	—	2	4	no	—
61	#685	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
63	#683	—	2	2	no	—
64	#683	—	2	2	no	—
65	#683	—	2	4	no	—
66	#683	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#117	—	5	1	no	—
71	#400	—	5	1	no	—
72	#399	—	5	1	no	—
73	#398	—	5	2	no	—
74	#396	—	5	2	no	—
75	#395	—	5	1	no	—
76	#393	—	5	1	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
80	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅	#41	1	4	yes	—
113	C₄×D₅	—	2	8	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	#117	—	10	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	#95	—	5	2	no	—
134	#95	—	5	2	no	—
135	#95	—	5	2	no	—
136	#95	—	5	1	no	—
137	#95	—	5	1	no	—
138	#95	—	5	2	no	—
139	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×D₅	—	4	1	no	—
147	C₂×D₅	—	4	2	no	—
148	C₂×D₅	—	4	1	no	—
149	C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	Dic₅	—	2	2	no	—
155	Dic₅	—	2	4	no	—
156	Dic₅	—	4	1	no	—
157	Dic₅	—	4	2	no	—
158	Dic₅	—	4	1	no	—
159	C₂⁴	—	5	1	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	10	4	no	—
188	C₄²	—	10	2	no	—
189	C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
190	C₂×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅	#529	1	2	yes	—
193	C₂×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅	#533	1	2	yes	—
195	D₅	—	4	2	no	—
196	C₂³	—	5	2	no	—
197	C₂³	—	10	2	no	—
198	C₂³	—	10	1	no	—
199	C₂³	—	10	2	no	—
200	C₂³	—	10	1	no	—
201	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄	—	5	4	no	—
212	C₂×C₄	—	10	2	no	—
213	C₂×C₄	—	10	2	no	—
214	C₂×C₄	—	10	1	no	—
215	C₂×C₄	—	10	1	no	—
216	C₂×C₄	—	10	8	no	—
217	C₂×C₄	—	10	2	no	—
218	C₂×C₄	—	10	2	no	—
219	C₂×C₄	—	10	2	no	—
220	C₂×C₄	—	10	2	no	—
221	C₂×C₄	—	10	2	no	—
222	C₂×C₄	—	10	1	no	—
223	C₂×C₄	—	10	1	no	—
224	C₂×C₄	#709	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#713	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
230	C₅	#2396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²	—	10	2	no	—
232	C₂²	—	10	4	no	—
233	C₂²	—	20	1	no	—
234	C₂²	—	20	1	no	—
235	C₂²	—	20	2	no	—
236	C₂²	C₂×#709	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	D₅×#41	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	10	2	no	—
246	C₄	—	10	4	no	—
247	C₄	—	20	1	no	—
248	C₄	—	20	1	no	—
249	C₄	—	20	2	no	—
250	C₄	#4092	1	4	yes	—
251	C₂	—	20	2	no	—
252	C₂	#65912	1	2	yes	—
253	C₂	#65914	1	2	yes	—
254	C₂	#66125	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#4092	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#66166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂
prime radical	C₂³×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#2396
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂	semidirect
4. #65518	C₂	semidirect
7. #65273	C₂	semidirect
8. #65271	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
11. C₄×#683	C₂	semidirect
53. C₂×C₄×D₅	Q₈	semidirect
69. C₂×C₄×Q₈	D₅	semidirect
230. C₅	#2396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×Q₈	2
C₂×#4018	2
#65520	2
#65518	2
#65283	2
#65281	2
#65273	2
#65271	2
C₄×#685	2
C₄×C₄⋊Dic₅	2
C₄×#683	2
#2396	5