Subgroups — #10614226

Order 640.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#65283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#65280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#65274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#65229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#65228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
21	#4093	—	2	4	no	—
22	#4092	—	2	4	no	—
23	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#4041	—	2	4	no	—
36	#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2426	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×D₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
55	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
56	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
57	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
58	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
59	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
63	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
65	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
67	#685	—	2	2	no	—
68	#685	—	2	4	no	—
69	#685	—	2	4	no	—
70	#685	—	2	4	no	—
71	#685	—	2	4	no	—
72	#685	—	2	2	no	—
73	#685	—	2	4	no	—
74	#685	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
77	#683	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
79	C₂×#124	—	5	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
81	C₂×#121	—	5	1	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#396	—	5	2	no	—
84	#394	—	5	2	no	—
85	#390	—	5	1	no	—
86	#390	—	5	2	no	—
87	#389	—	5	1	no	—
88	#388	—	5	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
90	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₅	#41	1	2	yes	—
105	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
133	D₂₀	—	4	8	no	—
134	D₂₀	—	4	4	no	—
135	C₄×D₅	—	4	4	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
140	#124	—	10	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
142	#121	—	10	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
160	#95	—	5	1	no	—
161	#95	—	5	1	no	—
162	#95	—	5	2	no	—
163	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×D₅	—	4	1	no	—
174	C₂×D₅	—	4	1	no	—
175	C₂×D₅	—	4	1	no	—
176	C₂×D₅	—	4	1	no	—
177	C₂×D₅	—	4	2	no	—
178	C₂×D₅	—	4	2	no	—
179	C₂×D₅	—	4	2	no	—
180	C₂×D₅	—	4	2	no	—
181	C₂×D₅	—	4	2	no	—
182	C₂×D₅	—	4	2	no	—
183	C₂×D₅	—	4	2	no	—
184	C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅	—	4	1	no	—
188	C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
189	Dic₅	—	4	1	no	—
190	Dic₅	—	4	1	no	—
191	Dic₅	—	4	1	no	—
192	Dic₅	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	—	5	1	no	—
194	C₂⁴	—	5	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	D₂₀	1	4	yes	complemented
198	C₂×D₄	—	10	4	no	—
199	C₂×D₄	—	10	2	no	—
200	C₂×D₄	—	10	2	no	—
201	C₂×D₄	—	10	4	no	—
202	C₂×D₄	—	10	2	no	—
203	C₂×D₄	—	20	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
220	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	10	2	no	—
232	C₂×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅	#542	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
239	D₅	—	4	2	no	—
240	D₅	—	8	2	no	—
241	C₂³	—	5	2	no	—
242	C₂³	—	10	1	no	—
243	C₂³	—	10	1	no	—
244	C₂³	—	10	1	no	—
245	C₂³	—	10	1	no	—
246	C₂³	—	10	1	no	—
247	C₂³	—	10	1	no	—
248	C₂³	—	10	2	no	—
249	C₂³	—	10	2	no	—
250	C₂³	—	10	2	no	—
251	C₂³	—	10	2	no	—
252	C₂³	—	10	2	no	—
253	C₂³	—	10	2	no	—
254	C₂³	—	10	2	no	—
255	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	2	8	no	—
257	D₄	—	20	8	no	—
258	D₄	—	20	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	10	1	no	—
269	C₂×C₄	—	10	1	no	—
270	C₂×C₄	—	10	2	no	—
271	C₂×C₄	—	10	1	no	—
272	C₂×C₄	—	10	1	no	—
273	C₂×C₄	—	10	1	no	—
274	C₂×C₄	—	10	2	no	—
275	C₂×C₄	—	10	1	no	—
276	C₂×C₄	—	10	1	no	—
277	C₂×C₄	—	10	2	no	—
278	C₂×C₄	—	10	1	no	—
279	C₂×C₄	—	10	1	no	—
280	C₂×C₄	—	20	4	no	—
281	C₂×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#709	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#713	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
287	C₅	#2426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²	—	10	2	no	—
289	C₂²	—	10	2	no	—
290	C₂²	—	10	2	no	—
291	C₂²	—	20	1	no	—
292	C₂²	—	20	1	no	—
293	C₂²	—	20	1	no	—
294	C₂²	—	20	1	no	—
295	C₂²	—	20	2	no	—
296	C₂²	—	20	2	no	—
297	C₂²	—	20	2	no	—
298	C₂²	—	20	2	no	—
299	C₂²	—	20	2	no	—
300	C₂²	—	20	2	no	—
301	C₂²	—	20	2	no	—
302	C₂²	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#4147	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#4149	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	4	1	no	—
313	C₄	—	20	1	no	—
314	C₄	—	20	1	no	—
315	C₄	—	20	1	no	—
316	C₄	—	20	2	no	—
317	C₄	#4076	1	4	yes	—
318	C₂	—	20	2	no	—
319	C₂	—	40	2	no	—
320	C₂	#65910	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#65911	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#65914	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#65916	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#66151	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#66163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂
prime radical	C₂×#4041	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#2426
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#4093	C₂	semidirect
3. C₂×#4092	C₂	semidirect
5. #65283	C₂	semidirect
6. #65280	C₂	semidirect
7. #65274	C₂	semidirect
8. #65229	C₂	semidirect
9. #65228	C₂	semidirect
10. #65228	C₂	semidirect
11. C₄×#685	C₂	semidirect
44. C₂×C₅×Q₈	D₄	semidirect
82. C₂×C₄×Q₈	D₅	semidirect
197. C₂×Q₈	D₂₀	semidirect
287. C₅	#2426	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×Q₈	2
C₂×#4093	2
C₂×#4092	2
C₂×#4041	2
#65283	2
#65280	2
#65274	2
#65229	2
#65228	2
C₄×#685	2
#2426	5