Subgroups — #10614315

Order 640.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#65511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#65509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#65509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#65241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#65232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#65231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂⁵×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#120	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#4081	—	2	4	no	—
33	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2412	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
44	C₂⁴×C₅	D₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
81	#683	—	2	4	no	—
82	#683	—	4	2	no	—
83	C₂×#123	—	5	1	no	—
84	C₂×#120	D₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
87	#397	—	5	2	no	—
88	#394	—	5	2	no	—
89	#386	—	5	1	no	—
90	#386	—	5	2	no	—
91	#385	—	5	1	no	—
92	#381	—	5	1	no	—
93	#380	—	5	2	no	—
94	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅	#41	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₅×D₄	—	4	4	no	—
121	C₅×D₄	—	4	4	no	—
122	C₅×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂⁵	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
152	#123	—	10	4	no	—
153	#120	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	#95	—	5	2	no	—
169	#95	—	5	2	no	—
170	#95	—	5	2	no	—
171	#95	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅	#121	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅	#123	1	4	yes	complemented
193	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₄×C₅	—	4	1	no	—
199	C₄×C₅	—	4	1	no	—
200	C₄×C₅	—	4	1	no	—
201	Dic₅	—	2	4	no	—
202	Dic₅	—	4	2	no	—
203	Dic₅	—	4	2	no	—
204	Dic₅	—	4	2	no	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	2	2	no	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
248	C₂×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₅	—	8	1	no	—
252	C₂×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅	#546	1	2	yes	—
256	C₂×C₅	#551	1	2	yes	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	D₄×D₅	1	2	yes	—
277	C₂³	#711	1	4	yes	—
278	C₂³	#711	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
283	D₄	—	4	4	no	—
284	D₄	—	4	4	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	5	4	no	—
294	C₂×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂×C₄	—	10	2	no	—
296	C₂×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂×C₄	—	10	2	no	—
299	C₂×C₄	—	10	2	no	—
300	C₂×C₄	—	10	2	no	—
301	C₂×C₄	—	10	2	no	—
302	C₂×C₄	—	10	2	no	—
303	C₂×C₄	—	10	2	no	—
304	C₂×C₄	—	10	2	no	—
305	C₂×C₄	—	20	8	no	—
306	C₂×C₄	—	20	4	no	—
307	C₂×C₄	—	20	4	no	—
308	C₅	#2412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	4	16	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	#4081	1	4	yes	complemented
329	C₂²	#4085	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#711	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#4144	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	4	1	no	—
336	C₄	—	4	1	no	—
337	C₄	—	4	1	no	—
338	C₄	—	10	4	no	—
339	C₄	—	20	2	no	—
340	C₄	—	20	2	no	—
341	C₄	—	20	2	no	—
342	C₂	—	2	4	no	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	4	2	no	—
345	C₂	—	8	1	no	—
346	C₂	#65921	1	2	yes	—
347	C₂	#65925	1	2	yes	—
348	C₂	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#66138	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#120	C₂
hypercenter	C₂×#120	D₅
hypocenter	C₅	#2412
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
4. C₂×#4081	C₂	semidirect
5. #65511	C₂	semidirect
6. #65509	C₂	semidirect
7. #65509	C₂	semidirect
8. #65241	C₂	semidirect
9. #65235	C₂	semidirect
10. #65232	C₂	semidirect
11. #65231	C₂	semidirect
30. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
33. C₂×#683	C₂²	semidirect
34. C₂×#683	C₂²	semidirect
35. #3963	C₂²	semidirect
36. #3963	C₂²	semidirect
37. #3963	C₂²	semidirect
38. #3963	C₂²	semidirect
80. C₂²⋊Dic₅	D₄	semidirect
192. C₂²×C₅	#123	semidirect
308. C₅	#2412	semidirect
328. C₂²	#4081	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#120	2
C₂²×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×#4081	2
#65511	2
#65509	2
#65241	2
#65235	2
#65232	2
#65231	2
#2412	5