Subgroups — #10614322

Order 640.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#65512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#65238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁵×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#120	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#4099	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#4085	—	2	4	no	—
32	#4081	—	2	4	no	—
33	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#4032	—	2	4	no	—
40	#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2539	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
85	#685	—	2	4	no	—
86	#685	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
88	#683	—	2	4	no	—
89	#683	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
91	C₂×#123	—	5	1	no	—
92	C₂×#123	—	5	1	no	—
93	C₂×#121	—	5	1	no	—
94	C₂×#120	—	5	1	no	—
95	C₂×#120	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
97	#399	—	5	2	no	—
98	#392	—	5	2	no	—
99	#390	—	5	2	no	—
100	#390	—	5	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
102	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅	#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
130	C₅×D₄	—	4	8	no	—
131	C₅×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂⁵	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
160	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
164	#123	—	10	4	no	—
165	#123	—	10	4	no	—
166	#121	—	10	4	no	—
167	#120	—	2	4	no	—
168	#120	—	10	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
184	#95	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅	#127	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×D₅	—	4	1	no	—
209	C₂×D₅	—	4	1	no	—
210	C₂×D₅	—	4	1	no	—
211	C₂×D₅	—	4	2	no	—
212	C₂×D₅	—	4	2	no	—
213	C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₄×C₅	—	4	1	no	—
215	Dic₅	—	2	2	no	—
216	Dic₅	—	2	2	no	—
217	Dic₅	—	2	4	no	—
218	Dic₅	—	4	2	no	—
219	Dic₅	—	4	1	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	4	2	no	—
225	C₂⁴	—	5	1	no	—
226	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴	C₂²×D₅	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	10	4	no	—
236	C₂×D₄	—	10	2	no	—
237	C₂×D₄	—	10	2	no	—
238	C₂×D₄	—	10	2	no	—
239	C₂×D₄	—	10	4	no	—
240	C₂×D₄	—	10	2	no	—
241	C₂×D₄	—	20	2	no	—
242	C₂×D₄	—	20	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
268	C₄²	—	20	2	no	—
269	C₂×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂×C₅	—	8	1	no	—
272	C₂×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	#546	1	2	yes	—
276	C₂×C₅	#546	1	2	yes	—
277	D₅	—	8	1	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	10	1	no	—
297	C₂³	—	10	1	no	—
298	C₂³	—	10	2	no	—
299	C₂³	—	10	2	no	—
300	C₂³	—	10	1	no	—
301	C₂³	D₄×D₅	1	2	yes	—
302	C₂³	D₄×D₅	1	2	yes	—
303	C₂³	#711	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
306	D₄	—	4	8	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	20	8	no	—
309	D₄	—	20	4	no	—
310	D₄	—	20	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	5	4	no	—
317	C₂×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂×C₄	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄	—	10	1	no	—
325	C₂×C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄	—	10	1	no	—
327	C₂×C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄	—	10	1	no	—
329	C₂×C₄	—	20	4	no	—
330	C₂×C₄	—	20	4	no	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
332	C₅	#2539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	4	16	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	20	1	no	—
351	C₂²	—	20	2	no	—
352	C₂²	—	20	1	no	—
353	C₂²	—	20	1	no	—
354	C₂²	—	20	2	no	—
355	C₂²	#4086	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#711	1	2	yes	—
359	C₂²	#4144	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	4	1	no	—
363	C₄	—	10	2	no	—
364	C₄	—	10	2	no	—
365	C₄	—	10	4	no	—
366	C₄	—	20	2	no	—
367	C₄	—	20	1	no	—
368	C₂	—	2	4	no	—
369	C₂	—	4	4	no	—
370	C₂	—	8	1	no	—
371	C₂	—	40	1	no	—
372	C₂	#65920	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#65923	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#65925	1	2	yes	—
375	C₂	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#66140	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅×#120	C₂
hypercenter	C₂×#120	D₅
hypocenter	C₅	#2539
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#120	C₂	semidirect
2. C₂×#4099	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
4. C₂×#4085	C₂	semidirect
5. C₂×#4081	C₂	semidirect
6. C₂×#4032	C₂	semidirect
7. #65512	C₂	semidirect
8. #65510	C₂	semidirect
9. #65246	C₂	semidirect
10. #65238	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
33. C₂×#685	C₂²	semidirect
34. C₂×#685	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
36. C₂×#683	C₂²	semidirect
37. C₂×#683	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
40. #3963	C₂²	semidirect
71. C₂²×Dic₅	D₄	semidirect
78. C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
84. C₂²⋊Dic₅	D₄	semidirect
95. C₂×#120	D₅	semidirect
267. C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
332. C₅	#2539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#120	2
C₂×#4099	2
C₂²×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×#4085	2
C₂×#4081	2
C₂×#4032	2
#65512	2
#65510	2
#65246	2
#65238	2
C₂²⋊C₄×Dic₅	2
#2539	5