Finite Group Databasebeta

← #10614327

Subgroups — #10614327

Order 640.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C25×C5C2211yescharacteristic
17C22×C5×D4C2211yescharacteristic
18C22×C5×D4C2211yescharacteristic
19C22×C5×D4C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
24C23×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#120—24no—
26C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#4099—24no—
30C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
41#4085—24no—
42#4081—24no—
43C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
51#3963C2211yescharacteristic, complemented
52#3963C2211yescharacteristic, complemented
53#3963C2211yescharacteristic, complemented
54#3963C2211yescharacteristic, complemented
55#2678—51nomaximal, Sylow
56C24×C5—22no—
57C24×C5—22no—
58C24×C5—22no—
59C24×C5—41no—
60C24×C5—41no—
61C24×C5—41no—
62C24×C5—41no—
63C24×C5C2311yescharacteristic
64C24×C5C2311yescharacteristic
65C24×C5C2311yescharacteristic
66C24×C5C2311yescharacteristic
67C23×D5C2311yescharacteristic
68C2×C5×D4—22no—
69C2×C5×D4—22no—
70C2×C5×D4—22no—
71C2×C5×D4—22no—
72C2×C5×D4—41no—
73C2×C5×D4—41no—
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4D414yescomplemented
77C22×C4×C5C2311yescharacteristic
78C22×C4×C5C2311yescharacteristic
79C22×C4×C5C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—22no—
81C2×C22⋊D5—22no—
82C2×C22⋊D5—22no—
83C2×C22⋊D5—22no—
84C2×C22⋊D5—22no—
85C2×C22⋊D5—22no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C22×Dic5—22no—
93C22×Dic5—22no—
94C22×Dic5—41no—
95C22×Dic5C2311yescharacteristic
96C22×Dic5C2311yescharacteristic
97C22×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×Dic5C2311yescharacteristic
99C22×Dic5C2311yescharacteristic
100C22×Dic5C2311yescharacteristic
101C22×Dic5C2311yescharacteristic
102C5×C22⋊C4—22no—
103C5×C22⋊C4—22no—
104C5×C22⋊C4—22no—
105C22⋊Dic5—22no—
106C22⋊Dic5—22no—
107C22⋊Dic5—22no—
108C22⋊Dic5—22no—
109C22⋊Dic5—22no—
110C22⋊Dic5—41no—
111C22⋊Dic5—41no—
112C22⋊Dic5—41no—
113C22⋊Dic5—41no—
114C22⋊Dic5—41no—
115C22⋊Dic5D414yescomplemented
116#685—22no—
117#685—41no—
118#685—41no—
119C4⋊Dic5—41no—
120#683—22no—
121#683—22no—
122#683—22no—
123C4×Dic5—41no—
124C2×#123—51no—
125C2×#121—51no—
126C2×#120—51no—
127C2×#120D511yescharacteristic, complemented
128#397—51no—
129#396—51no—
130#394—51no—
131#394—51no—
132#392—51no—
133#392—51no—
134#390—51no—
135#390—51no—
136#388—51no—
137#386—51no—
138#379—51no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5—21no—
153C23×C5—21no—
154C23×C5—21no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5—21no—
159C23×C5—21no—
160C23×C5—21no—
161C23×C5—21no—
162C23×C5—21no—
163C23×C5—44no—
164C23×C5—44no—
165C23×C5—44no—
166C23×C5—44no—
167C23×C5—44no—
168C23×C5—44no—
169C23×C5—44no—
170C23×C5C2×D412yes—
171C23×C5C2×D412yes—
172C23×C5C2×D412yes—
173C23×C5#4112yes—
174C23×C5C2411yescharacteristic
175C22×D5—21no—
176C22×D5—21no—
177C22×D5—21no—
178C22×D5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—21no—
182C5×D4—44no—
183C5×D4—44no—
184C5×D4—44no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5C2×D412yes—
194C22⋊D5—44no—
195C22⋊D5—44no—
196C22⋊D5—44no—
197C22⋊D5—44no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—44no—
218C2×Dic5C2×D412yes—
219C2×Dic5C2×D412yes—
220C25C2×D511yescharacteristic
221C22×D4—51no—
222C22×D4—51no—
223C22×D4—51no—
224C22×D4—51no—
225C22×D4C2×D511yescharacteristic
226C22×D4C2×D511yescharacteristic
227C22×D4C2×D511yescharacteristic
228C23×C4—51no—
229#123—104no—
230#121—104no—
231#120—24no—
232#120—104no—
233C2×C4⋊C4—51no—
234C2×C4⋊C4—51no—
235C2×C4⋊C4—51no—
236C2×C4⋊C4—51no—
237C2×C22⋊C4—51no—
238C2×C22⋊C4—51no—
239C2×C22⋊C4—51no—
240C2×C22⋊C4—51no—
241C2×C22⋊C4—51no—
242C2×C22⋊C4—51no—
243C2×C22⋊C4—51no—
244C2×C22⋊C4—51no—
245C2×C22⋊C4—51no—
246C2×C22⋊C4—51no—
247C2×C22⋊C4—51no—
248C2×C22⋊C4—51no—
249C2×C22⋊C4—51no—
250C2×C22⋊C4—51no—
251C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
254C2×C42—51no—
255#95—51no—
256#95—51no—
257#95—51no—
258#95—51no—
259C22×C5—22no—
260C22×C5—22no—
261C22×C5—22no—
262C22×C5—22no—
263C22×C5—22no—
264C22×C5—22no—
265C22×C5—22no—
266C22×C5—22no—
267C22×C5—22no—
268C22×C5—22no—
269C22×C5—22no—
270C22×C5—22no—
271C22×C5—416no—
272C22×C5—41no—
273C22×C5—41no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5—41no—
276C22×C5—41no—
277C22×C5—41no—
278C22×C5—41no—
279C22×C5—41no—
280C22×C5—41no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—41no—
283C22×C5—41no—
284C22×C5—41no—
285C22×C5—41no—
286C22×C5—41no—
287C22×C5—41no—
288C22×C5C22×D411yescharacteristic
289C22×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×C5C2×#4111yescharacteristic
291C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×D5—41no—
296C2×D5—41no—
297C2×D5—41no—
298C2×D5—41no—
299C2×D5—41no—
300C2×D5—41no—
301C2×D5—41no—
302C4×C5—22no—
303C4×C5—41no—
304C4×C5—41no—
305Dic5—22no—
306Dic5—22no—
307Dic5—41no—
308Dic5—41no—
309Dic5—41no—
310Dic5—41no—
311Dic5—41no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—51no—
320C24C22×D511yescharacteristic
321C24C22×D511yescharacteristic
322C24C22×D511yescharacteristic
323C24C22×D511yescharacteristic
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—102no—
333C2×D4—102no—
334C2×D4—102no—
335C2×D4—102no—
336C2×D4—102no—
337C2×D4—102no—
338C2×D4—201no—
339C2×D4—201no—
340C2×D4—201no—
341C2×D4—201no—
342C2×D4—201no—
343C2×D4—201no—
344C2×D4C22⋊D514yescomplemented
345C22×C4—51no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—102no—
353C22×C4—102no—
354C22×C4—201no—
355C22×C4C22×D511yescharacteristic
356C22×C4C22×D511yescharacteristic
357C22×C4C22×D511yescharacteristic
358C4⋊C4—102no—
359C4⋊C4—102no—
360C4⋊C4—102no—
361C4⋊C4—201no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—54no—
366C22⋊C4—102no—
367C22⋊C4—102no—
368C22⋊C4—102no—
369C22⋊C4—102no—
370C22⋊C4—102no—
371C22⋊C4—102no—
372C22⋊C4—201no—
373C22⋊C4—201no—
374C22⋊C4—201no—
375C22⋊C4—201no—
376C22⋊C4—201no—
377C22⋊C4—201no—
378C22⋊C4—201no—
379C42—201no—
380C2×C5—42no—
381C2×C5—42no—
382C2×C5—42no—
383C2×C5—42no—
384C2×C5#53411yescharacteristic
385C2×C5#53511yescharacteristic
386C2×C5#53811yescharacteristic
387C2×C5D4211yescharacteristic
388C2×C5#54611yescharacteristic
389C2×C5#54611yescharacteristic
390C2×C5#56011yescharacteristic
391D5—81no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—101no—
424C23—101no—
425C23—101no—
426C23—101no—
427C23—101no—
428C23—101no—
429C23—101no—
430C23D4×D512yes—
431C23#71112yes—
432C23C2×C22⋊D512yes—
433C23C2×C22⋊D512yes—
434C23C23×D511yescharacteristic
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—204no—
439D4—204no—
440D4—204no—
441D4—204no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—52no—
451C2×C4—52no—
452C2×C4—101no—
453C2×C4—101no—
454C2×C4—101no—
455C2×C4—101no—
456C2×C4—101no—
457C2×C4—101no—
458C2×C4—101no—
459C2×C4—101no—
460C2×C4—101no—
461C2×C4—101no—
462C2×C4—101no—
463C2×C4—101no—
464C2×C4—101no—
465C2×C4—101no—
466C2×C4—101no—
467C2×C4—101no—
468C2×C4—101no—
469C2×C4—101no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4—204no—
472C2×C4C2×C22⋊D512yes—
473C5#267811yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—416no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—201no—
504C22—201no—
505C22—201no—
506C22—201no—
507C22—201no—
508C22—201no—
509C22—201no—
510C22C2×D4×D511yescharacteristic
511C22C2×#71111yescharacteristic
512C22#414411yescharacteristic
513C22#414411yescharacteristic
514C22#414411yescharacteristic
515C22#414411yescharacteristic
516C22C22×C22⋊D511yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—102no—
521C4—102no—
522C4—201no—
523C4—201no—
524C4—201no—
525C4—201no—
526C4—201no—
527C2—42no—
528C2—42no—
529C2—42no—
530C2—42no—
531C2—401no—
532C2#6592511yescharacteristic
533C2#6592611yescharacteristic
534C2#6592711yescharacteristic
535C2#6592911yescharacteristic
536C2D4×C22⋊D511yescharacteristic
537C2#6613811yescharacteristic
538C2#6614011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC2×C5×#120C2
hypercenterC2×#120D5
hypocenterC5#2678
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#120C2semidirect
2. C2×#4099C2semidirect
3. C2×#4085C2semidirect
4. C2×#4081C2semidirect
5. #65536C2semidirect
6. #65512C2semidirect
7. #65512C2semidirect
8. #65510C2semidirect
9. #65509C2semidirect
10. #65250C2semidirect
11. #65248C2semidirect
12. #65246C2semidirect
13. #65241C2semidirect
14. #65237C2semidirect
15. #65234C2semidirect
23. C22×C22⋊D5C22semidirect
24. C23×Dic5C22semidirect
39. C2×C22⋊Dic5C22semidirect
40. C2×C22⋊Dic5C22semidirect
43. C2×#685C22semidirect
44. C2×#685C22semidirect
45. C2×#685C22semidirect
46. C2×C4⋊Dic5C22semidirect
47. C2×#683C22semidirect
48. C2×#683C22semidirect
49. C2×#683C22semidirect
50. C2×C4×Dic5C22semidirect
51. #3963C22semidirect
52. #3963C22semidirect
53. #3963C22semidirect
54. #3963C22semidirect
76. C2×C5×D4D4semidirect
115. C22⋊Dic5D4semidirect
127. C2×#120D5semidirect
344. C2×D4C22⋊D5semidirect
473. C5#2678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#1202
C2×#40992
C2×#40852
C2×#40812
#655362
#655122
#655102
#655092
#652502
#652482
#652462
#652412
#652372
#652342
#26785