Finite Group Databasebeta

← #10614339

Subgroups — #10614339

Order 640.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65245C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65238C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C25×C5C2211yescharacteristic
17C22×C5×D4C2211yescharacteristic
18C22×C5×D4C2211yescharacteristic
19C22×C5×D4C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
24C23×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C4×D5C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#120—24no—
27C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#4099—24no—
31C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
42#4085—24no—
43#4084—24no—
44C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
49#3963C2211yescharacteristic, complemented
50#3963C2211yescharacteristic, complemented
51#3963C2211yescharacteristic, complemented
52#3963C2211yescharacteristic, complemented
53#3963C2211yescharacteristic, complemented
54#3963C2211yescharacteristic, complemented
55#2668—51nomaximal, Sylow
56C24×C5—22no—
57C24×C5—22no—
58C24×C5—22no—
59C24×C5—41no—
60C24×C5—41no—
61C24×C5—41no—
62C24×C5—41no—
63C24×C5C2311yescharacteristic
64C24×C5C2311yescharacteristic
65C24×C5C2311yescharacteristic
66C24×C5C2311yescharacteristic
67C23×D5C2311yescharacteristic
68C2×C5×D4—22no—
69C2×C5×D4—22no—
70C2×C5×D4—22no—
71C2×C5×D4—22no—
72C2×C5×D4—41no—
73C2×C5×D4—41no—
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4D414yescomplemented
77C22×C4×C5C2311yescharacteristic
78C22×C4×C5C2311yescharacteristic
79C22×C4×C5C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—22no—
81C2×C22⋊D5—22no—
82C2×C22⋊D5—22no—
83C2×C22⋊D5—22no—
84C2×C22⋊D5—22no—
85C2×C22⋊D5—22no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5D414yescomplemented
92C22×Dic5—22no—
93C22×Dic5—41no—
94C22×Dic5—41no—
95C22×Dic5C2311yescharacteristic
96C22×Dic5C2311yescharacteristic
97C22×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×Dic5C2311yescharacteristic
99C22×Dic5C2311yescharacteristic
100C22×Dic5C2311yescharacteristic
101C22×Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4×D5—22no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C4×D5—41no—
105C5×C22⋊C4—22no—
106C5×C22⋊C4—22no—
107C5×C22⋊C4—22no—
108C22⋊Dic5—22no—
109C22⋊Dic5—22no—
110C22⋊Dic5—22no—
111C22⋊Dic5—22no—
112C22⋊Dic5—22no—
113C22⋊Dic5—22no—
114C22⋊Dic5—41no—
115C22⋊Dic5—41no—
116C22⋊Dic5—41no—
117C22⋊Dic5—41no—
118C22⋊Dic5—41no—
119#685—22no—
120#685—41no—
121C4⋊Dic5—22no—
122#683—22no—
123#683—41no—
124C2×#121—51no—
125C2×#121—51no—
126C2×#120—51no—
127C2×#120D511yescharacteristic, complemented
128#399—51no—
129#397—51no—
130#397—51no—
131#394—51no—
132#394—51no—
133#392—51no—
134#386—51no—
135#386—51no—
136#386—51no—
137#386—51no—
138#379—51no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5—21no—
153C23×C5—21no—
154C23×C5—21no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5—21no—
159C23×C5—21no—
160C23×C5—21no—
161C23×C5—21no—
162C23×C5—21no—
163C23×C5—44no—
164C23×C5—44no—
165C23×C5—44no—
166C23×C5—44no—
167C23×C5—44no—
168C23×C5—44no—
169C23×C5—44no—
170C23×C5C2×D412yes—
171C23×C5C2×D412yes—
172C23×C5C2×D412yes—
173C23×C5#4112yes—
174C23×C5C2411yescharacteristic
175C22×D5—21no—
176C22×D5—21no—
177C22×D5—21no—
178C22×D5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5C2×D412yes—
182C5×D4—44no—
183C5×D4—44no—
184C5×D4—44no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5C2×D412yes—
194C22⋊D5—44no—
195C22⋊D5—44no—
196C22⋊D5—44no—
197C22⋊D5—44no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5—44no—
219C2×Dic5C2×D412yes—
220C4×D5—44no—
221C25C2×D511yescharacteristic
222C22×D4—51no—
223C22×D4—51no—
224C22×D4—51no—
225C22×D4—51no—
226C22×D4C2×D511yescharacteristic
227C22×D4C2×D511yescharacteristic
228C22×D4C2×D511yescharacteristic
229C23×C4—51no—
230C23×C4—51no—
231#121—104no—
232#121—104no—
233#120—24no—
234#120—104no—
235C2×C4⋊C4—51no—
236C2×C4⋊C4—51no—
237C2×C4⋊C4—51no—
238C2×C22⋊C4—51no—
239C2×C22⋊C4—51no—
240C2×C22⋊C4—51no—
241C2×C22⋊C4—51no—
242C2×C22⋊C4—51no—
243C2×C22⋊C4—51no—
244C2×C22⋊C4—51no—
245C2×C22⋊C4—51no—
246C2×C22⋊C4—51no—
247C2×C22⋊C4—51no—
248C2×C22⋊C4—51no—
249C2×C22⋊C4—51no—
250C2×C22⋊C4—51no—
251C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
254#95—51no—
255#95—51no—
256#95—51no—
257#95—51no—
258#95—51no—
259#95—51no—
260C22×C5—22no—
261C22×C5—22no—
262C22×C5—22no—
263C22×C5—22no—
264C22×C5—22no—
265C22×C5—22no—
266C22×C5—22no—
267C22×C5—22no—
268C22×C5—22no—
269C22×C5—22no—
270C22×C5—22no—
271C22×C5—22no—
272C22×C5—416no—
273C22×C5—41no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5—41no—
276C22×C5—41no—
277C22×C5—41no—
278C22×C5—41no—
279C22×C5—41no—
280C22×C5—41no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—41no—
283C22×C5—41no—
284C22×C5—41no—
285C22×C5—41no—
286C22×C5—41no—
287C22×C5—41no—
288C22×C5—41no—
289C22×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×C5C22×D411yescharacteristic
291C22×C5C2×#4111yescharacteristic
292C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×D5—22no—
297C2×D5—22no—
298C2×D5—22no—
299C2×D5—41no—
300C2×D5—41no—
301C2×D5—41no—
302C2×D5—41no—
303C4×C5—22no—
304C4×C5—41no—
305C4×C5—41no—
306Dic5—22no—
307Dic5—41no—
308Dic5—41no—
309Dic5—41no—
310Dic5—41no—
311Dic5—41no—
312Dic5—41no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—51no—
321C24C22×D511yescharacteristic
322C24C22×D511yescharacteristic
323C24C22×D511yescharacteristic
324C24C22×D511yescharacteristic
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—54no—
334C2×D4—102no—
335C2×D4—102no—
336C2×D4—102no—
337C2×D4—102no—
338C2×D4—102no—
339C2×D4—102no—
340C2×D4—201no—
341C2×D4—201no—
342C2×D4—201no—
343C2×D4—201no—
344C2×D4—201no—
345C2×D4C22⋊D514yescomplemented
346C22×C4—51no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—51no—
353C22×C4—102no—
354C22×C4—102no—
355C22×C4—201no—
356C22×C4—201no—
357C22×C4—201no—
358C22×C4—201no—
359C22×C4C22×D511yescharacteristic
360C22×C4C22×D511yescharacteristic
361C22×C4C22×D511yescharacteristic
362C4⋊C4—102no—
363C4⋊C4—102no—
364C4⋊C4—201no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—102no—
369C22⋊C4—102no—
370C22⋊C4—102no—
371C22⋊C4—102no—
372C22⋊C4—102no—
373C22⋊C4—102no—
374C22⋊C4—102no—
375C22⋊C4—201no—
376C22⋊C4—201no—
377C22⋊C4—201no—
378C22⋊C4—201no—
379C22⋊C4—201no—
380C22⋊C4—201no—
381C2×C5—42no—
382C2×C5—42no—
383C2×C5—42no—
384C2×C5—42no—
385C2×C5#53411yescharacteristic
386C2×C5#53411yescharacteristic
387C2×C5#53811yescharacteristic
388C2×C5D4211yescharacteristic
389C2×C5#54611yescharacteristic
390C2×C5#54611yescharacteristic
391C2×C5#56011yescharacteristic
392D5—42no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—52no—
425C23—101no—
426C23—101no—
427C23—101no—
428C23—101no—
429C23—101no—
430C23—101no—
431C23D4×D512yes—
432C23#71112yes—
433C23C2×C22⋊D512yes—
434C23C2×C22⋊D512yes—
435C23C23×D511yescharacteristic
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—204no—
440D4—204no—
441D4—204no—
442D4—204no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—52no—
452C2×C4—101no—
453C2×C4—101no—
454C2×C4—101no—
455C2×C4—101no—
456C2×C4—101no—
457C2×C4—101no—
458C2×C4—101no—
459C2×C4—101no—
460C2×C4—101no—
461C2×C4—101no—
462C2×C4—101no—
463C2×C4—101no—
464C2×C4—101no—
465C2×C4—101no—
466C2×C4—101no—
467C2×C4—101no—
468C2×C4—101no—
469C2×C4—101no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—204no—
473C2×C4—204no—
474C2×C4C2×C22⋊D512yes—
475C5#266811yescharacteristic, complemented, Sylow
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—416no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—102no—
506C22—102no—
507C22—102no—
508C22—201no—
509C22—201no—
510C22—201no—
511C22—201no—
512C22C2×D4×D511yescharacteristic
513C22C2×#71111yescharacteristic
514C22#414411yescharacteristic
515C22#414411yescharacteristic
516C22#414411yescharacteristic
517C22#414411yescharacteristic
518C22C22×C22⋊D511yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—102no—
523C4—201no—
524C4—201no—
525C4—201no—
526C4—201no—
527C4—201no—
528C4—201no—
529C2—42no—
530C2—42no—
531C2—42no—
532C2—42no—
533C2—202no—
534C2#6592311yescharacteristic
535C2#6592511yescharacteristic
536C2#6592711yescharacteristic
537C2#6592911yescharacteristic
538C2D4×C22⋊D511yescharacteristic
539C2#6613811yescharacteristic
540C2#6614011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC2×C5×#120C2
hypercenterC2×#120D5
hypocenterC5#2668
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#120C2semidirect
2. C2×#4099C2semidirect
3. C2×#4085C2semidirect
4. C2×#4084C2semidirect
5. #65536C2semidirect
6. #65512C2semidirect
7. #65511C2semidirect
8. #65509C2semidirect
9. #65509C2semidirect
10. #65248C2semidirect
11. #65245C2semidirect
12. #65245C2semidirect
13. #65242C2semidirect
14. #65241C2semidirect
15. #65238C2semidirect
23. C22×C22⋊D5C22semidirect
24. C23×Dic5C22semidirect
25. C22×C4×D5C22semidirect
40. C2×C22⋊Dic5C22semidirect
41. C2×C22⋊Dic5C22semidirect
44. C2×#685C22semidirect
45. C2×#685C22semidirect
46. C2×C4⋊Dic5C22semidirect
47. C2×#683C22semidirect
48. C2×#683C22semidirect
49. #3963C22semidirect
50. #3963C22semidirect
51. #3963C22semidirect
52. #3963C22semidirect
53. #3963C22semidirect
54. #3963C22semidirect
76. C2×C5×D4D4semidirect
91. C2×C22⋊D5D4semidirect
127. C2×#120D5semidirect
345. C2×D4C22⋊D5semidirect
475. C5#2668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#1202
C2×#40992
C2×#40852
C2×#40842
#655362
#655122
#655112
#655092
#652482
#652452
#652422
#652412
#652382
#26685