Subgroups — #10614352

Order 640.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#66125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#65504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#65331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#65330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#65255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#65253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#121	—	2	1	no	—
17	C₅×#121	—	2	1	no	—
18	C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	#4099	—	2	1	no	—
23	C₂×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#4078	—	2	4	no	—
25	C₂×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#4075	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
31	#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#681	—	2	4	no	—
35	C₂×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3942	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3939	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3055	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
67	#709	—	2	2	no	—
68	#709	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
77	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
79	#687	—	2	4	no	—
80	#686	—	2	4	no	—
81	#685	—	2	1	no	—
82	#685	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#683	—	2	1	no	—
86	#683	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
88	#681	—	2	2	no	—
89	#681	—	2	4	no	—
90	#681	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×#168	—	2	4	no	—
92	C₂×#168	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#168	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
96	#525	—	5	1	no	—
97	C₂×#121	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#469	—	5	2	no	—
99	#468	—	5	2	no	—
100	#466	—	5	2	no	—
101	#465	—	5	2	no	—
102	#428	—	5	1	no	—
103	#418	—	5	1	no	—
104	#417	—	5	1	no	—
105	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
116	C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₅×D₄	—	4	4	no	—
119	C₅×D₄	—	4	4	no	—
120	C₅×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
142	D₂₀	—	2	1	no	—
143	D₂₀	—	2	1	no	—
144	C₄×D₅	—	4	2	no	—
145	Dic₁₀	—	2	1	no	—
146	Dic₁₀	—	2	1	no	—
147	#168	—	2	2	no	—
148	#168	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
149	C₂×#41	—	5	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
155	C₂×D₈	—	5	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
161	#123	—	10	1	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
164	#121	—	2	1	no	—
165	#121	—	2	1	no	—
166	#121	—	5	1	no	—
167	#121	—	5	1	no	—
168	#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
169	#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
170	#120	—	10	1	no	—
171	C₄×D₄	—	10	1	no	—
172	C₄×D₄	—	10	1	no	—
173	#117	—	5	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	#107	—	5	2	no	—
177	#106	—	5	2	no	—
178	#103	—	5	2	no	—
179	#102	—	5	2	no	—
180	#102	—	5	2	no	—
181	#102	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₅	#121	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
196	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅	—	4	1	no	—
198	C₂×D₅	—	4	1	no	—
199	C₂×D₅	—	4	1	no	—
200	C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
204	C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	Dic₅	—	4	1	no	—
207	Dic₅	—	4	1	no	—
208	Dic₅	—	4	1	no	—
209	C₂⁴	—	2	1	no	—
210	C₂⁴	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
211	#41	—	10	2	no	—
212	#41	—	10	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	5	1	no	—
221	C₂×D₄	—	10	1	no	—
222	C₂×D₄	—	10	1	no	—
223	C₂×D₄	—	10	1	no	—
224	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
235	SD₁₆	—	10	4	no	—
236	D₈	—	10	4	no	—
237	M₁₆	—	5	4	no	—
238	M₁₆	—	10	4	no	—
239	M₁₆	—	10	2	no	—
240	C₂×C₈	—	5	2	no	—
241	C₂×C₈	—	5	2	no	—
242	C₂×C₈	—	10	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
256	C₄²	—	10	1	no	—
257	C₂×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅	—	4	1	no	—
260	C₂×C₅	—	8	2	no	—
261	C₂×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
264	D₅	—	8	1	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	10	1	no	—
273	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	10	1	no	—
277	Q₈	—	10	1	no	—
278	D₄	—	2	2	no	—
279	D₄	—	2	2	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	D₄	—	4	4	no	—
282	D₄	—	4	2	no	—
283	D₄	—	10	1	no	—
284	D₄	—	10	1	no	—
285	D₄	—	20	2	no	—
286	D₄	—	20	2	no	—
287	D₄	—	20	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	10	1	no	—
298	C₂×C₄	—	10	1	no	—
299	C₂×C₄	—	10	1	no	—
300	C₂×C₄	—	20	2	no	—
301	C₂×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#711	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	5	4	no	—
308	C₈	—	10	2	no	—
309	C₅	#3055	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	8	4	no	—
322	C₂²	—	20	1	no	—
323	C₂²	—	20	1	no	—
324	C₂²	—	20	1	no	—
325	C₂²	#4078	1	2	yes	complemented
326	C₂²	#4085	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	20	1	no	—
332	C₄	—	20	1	no	—
333	C₄	—	20	1	no	—
334	C₄	#4085	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	4	1	no	—
340	C₂	—	8	2	no	—
341	C₂	—	40	1	no	—
342	C₂	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#66156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#121	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#121	D₅
hypocenter	C₅	#3055
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#121	C₂	semidirect
2. C₂×#4078	C₂	semidirect
3. #66125	C₂	semidirect
4. C₂²×#681	C₂	semidirect
5. #65504	C₂	semidirect
6. #65331	C₂	semidirect
7. #65330	C₂	semidirect
8. #65328	C₂	semidirect
9. #65327	C₂	semidirect
10. #65255	C₂	semidirect
11. #65253	C₂	semidirect
23. C₂×#687	C₂²	semidirect
25. C₂×#686	C₂²	semidirect
26. #4076	C₂²	semidirect
27. #4076	C₂²	semidirect
32. #4070	C₂²	semidirect
33. #4070	C₂²	semidirect
37. C₂×#681	C₂²	semidirect
38. C₂²×#168	C₂²	semidirect
39. #3964	C₂²	semidirect
40. #3964	C₂²	semidirect
41. #3942	C₂²	semidirect
42. #3941	C₂²	semidirect
43. #3940	C₂²	semidirect
44. #3939	C₂²	semidirect
90. #681	D₄	semidirect
97. C₂×#121	D₅	semidirect
148. #168	C₂×D₄	semidirect
195. C₂²×C₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
309. C₅	#3055	semidirect
325. C₂²	#4078	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#121	2
C₂×#4078	2
#66125	2
C₂²×#681	2
#65504	2
#65331	2
#65330	2
#65328	2
#65327	2
#65255	2
#65253	2
#3055	5