Subgroups — #10614378

Order 640.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#65511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#65509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#65263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#65262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#65241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#65231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#121	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#4082	—	2	4	no	—
27	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#4070	—	2	4	no	—
30	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3963	C₂²	1	2	yes	—
38	#3963	C₂²	1	2	yes	—
39	#2427	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
47	C₂×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
66	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
75	#683	—	2	4	no	—
76	#683	—	4	2	no	—
77	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
79	C₂×#124	—	5	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
81	C₂×#121	D₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
83	#397	—	5	2	no	—
84	#394	—	5	2	no	—
85	#391	—	5	1	no	—
86	#389	—	5	1	no	—
87	#386	—	5	2	no	—
88	#380	—	5	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
90	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅	#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₅×D₄	—	2	8	no	—
106	C₅×D₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅	#41	1	2	yes	—
136	Dic₁₀	—	4	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
138	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	#124	—	10	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
144	#121	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄	—	10	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
159	#95	—	5	1	no	—
160	#95	—	5	1	no	—
161	#95	—	5	2	no	—
162	#95	—	5	2	no	—
163	#95	—	5	2	no	—
164	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅	—	4	1	no	—
186	C₄×C₅	—	4	2	no	—
187	C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
188	Dic₅	—	2	2	no	—
189	Dic₅	—	2	4	no	—
190	Dic₅	—	4	2	no	—
191	Dic₅	—	4	1	no	—
192	Dic₅	—	4	1	no	—
193	Dic₅	—	4	1	no	—
194	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴	C₂²×D₅	1	2	yes	—
196	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
231	C₄²	—	10	2	no	—
232	C₄²	—	10	2	no	—
233	C₂×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅	#542	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	#711	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	20	4	no	—
258	D₄	—	2	8	no	—
259	D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	5	4	no	—
268	C₂×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄	—	10	1	no	—
270	C₂×C₄	—	10	2	no	—
271	C₂×C₄	—	10	1	no	—
272	C₂×C₄	—	10	2	no	—
273	C₂×C₄	—	10	1	no	—
274	C₂×C₄	—	10	2	no	—
275	C₂×C₄	—	10	1	no	—
276	C₂×C₄	—	10	1	no	—
277	C₂×C₄	—	10	2	no	—
278	C₂×C₄	—	10	1	no	—
279	C₂×C₄	—	10	1	no	—
280	C₂×C₄	—	10	1	no	—
281	C₂×C₄	—	10	1	no	—
282	C₂×C₄	—	10	1	no	—
283	C₂×C₄	—	10	1	no	—
284	C₂×C₄	—	10	2	no	—
285	C₂×C₄	—	20	8	no	—
286	C₂×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#711	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
289	C₅	#2427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	1	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#4144	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#4150	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	4	1	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	10	2	no	—
314	C₄	—	10	4	no	—
315	C₄	—	20	2	no	—
316	C₄	—	20	1	no	—
317	C₄	—	20	1	no	—
318	C₄	—	20	1	no	—
319	C₄	#4085	1	4	yes	—
320	C₂	—	4	4	no	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	#65932	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#65934	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#65937	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#65946	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#66140	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#66158	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#121	C₂
hypercenter	C₂×#121	D₅
hypocenter	C₅	#2427
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4082	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×Dic₅	C₂	semidirect
4. C₂×#4070	C₂	semidirect
5. #65511	C₂	semidirect
6. #65509	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
8. #65263	C₂	semidirect
9. #65262	C₂	semidirect
10. #65241	C₂	semidirect
11. #65231	C₂	semidirect
74. C₄⋊Dic₅	D₄	semidirect
289. C₅	#2427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#121	2
C₂×#4082	2
C₂×D₄×Dic₅	2
C₂×#4070	2
#65511	2
#65509	2
C₄×C₂²⋊Dic₅	2
#65263	2
#65262	2
#65241	2
#65231	2
#2427	5