Subgroups — #10614393

Order 640.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#4034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#65511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#65510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#65510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#65236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#65234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#121	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#4082	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#4034	—	2	4	no	—
34	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3963	C₂²	1	2	yes	—
38	#2491	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×C₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
62	C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
63	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
73	#683	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
78	C₂×#124	—	5	2	no	—
79	C₂×#121	D₅	1	1	yes	characteristic
80	#394	—	5	2	no	—
81	#393	—	5	2	no	—
82	#390	—	5	1	no	—
83	#390	—	5	1	no	—
84	#388	—	5	2	no	—
85	#380	—	5	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
88	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₅×D₄	—	4	8	no	—
104	C₅×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅	#41	1	2	yes	—
133	Dic₁₀	—	4	8	no	—
134	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
135	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
139	#124	—	10	8	no	—
140	#121	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
156	#95	—	5	1	no	—
157	#95	—	5	1	no	—
158	#95	—	5	2	no	—
159	#95	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₄×C₅	—	4	1	no	—
183	C₄×C₅	#124	1	4	yes	complemented
184	Dic₅	—	2	2	no	—
185	Dic₅	—	2	2	no	—
186	Dic₅	—	2	2	no	—
187	Dic₅	—	4	2	no	—
188	Dic₅	—	4	2	no	—
189	Dic₅	—	4	1	no	—
190	C₂⁴	C₂²×D₅	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
216	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
225	C₄²	—	10	4	no	—
226	C₄²	—	10	2	no	—
227	C₄²	—	10	2	no	—
228	C₂×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₅	—	8	2	no	—
230	C₂×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅	#542	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅	#555	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	D₄×D₅	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	20	8	no	—
253	D₄	—	4	8	no	—
254	D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂×C₄	—	10	1	no	—
265	C₂×C₄	—	10	1	no	—
266	C₂×C₄	—	10	1	no	—
267	C₂×C₄	—	10	1	no	—
268	C₂×C₄	—	10	1	no	—
269	C₂×C₄	—	10	1	no	—
270	C₂×C₄	—	10	2	no	—
271	C₂×C₄	—	10	2	no	—
272	C₂×C₄	—	10	1	no	—
273	C₂×C₄	—	10	2	no	—
274	C₂×C₄	—	10	1	no	—
275	C₂×C₄	—	10	2	no	—
276	C₂×C₄	—	10	2	no	—
277	C₂×C₄	—	10	1	no	—
278	C₂×C₄	—	10	2	no	—
279	C₂×C₄	#711	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#711	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
283	C₅	#2491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	4	1	no	—
288	C₂²	—	4	1	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#4144	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#4150	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	4	1	no	—
307	C₄	—	10	2	no	—
308	C₄	—	10	2	no	—
309	C₄	—	10	2	no	—
310	C₄	—	20	2	no	—
311	C₄	—	20	2	no	—
312	C₄	—	20	1	no	—
313	C₄	#4082	1	4	yes	complemented
314	C₂	—	4	2	no	—
315	C₂	—	8	2	no	—
316	C₂	#65930	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#65937	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#65945	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#65950	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
321	C₂	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#66165	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#121	C₂
hypercenter	C₂×#121	D₅
hypocenter	C₅	#2491
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4082	C₂	semidirect
3. C₂×#4034	C₂	semidirect
4. #65511	C₂	semidirect
5. #65510	C₂	semidirect
6. #65510	C₂	semidirect
7. #65501	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	semidirect
10. #65236	C₂	semidirect
11. #65234	C₂	semidirect
70. C₂²⋊Dic₅	D₄	semidirect
183. C₄×C₅	#124	semidirect
283. C₅	#2491	semidirect
313. C₄	#4082	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#121	2
C₂×#4082	2
C₂×#4034	2
#65511	2
#65510	2
#65501	2
C₄×C₂²⋊Dic₅	2
C₄⋊C₄×Dic₅	2
#65236	2
#65234	2
#2491	5