Group #10614407 — subgroups

Subgroups — #10614407

Order 640.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#65512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#65510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#65277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#65266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#65250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#121	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	#4086	—	2	4	no	—
22	#4076	—	2	4	no	—
23	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#685	C₂²	1	4	yes	—
25	#4072	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3963	C₂²	1	4	yes	—
31	#2619	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×C₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
51	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
55	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
56	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
57	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
61	#685	—	2	4	no	—
62	#685	—	4	4	no	—
63	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#127	—	5	1	no	—
68	C₂×#121	—	5	1	no	—
69	C₂×#121	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#117	—	5	1	no	—
71	#394	—	5	4	no	—
72	#392	—	5	4	no	—
73	#390	—	5	1	no	—
74	#390	—	5	1	no	—
75	#382	—	5	1	no	—
76	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
92	C₅×D₄	—	4	8	no	—
93	C₅×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
103	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
104	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	D₂₀	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
117	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	#127	—	10	4	no	—
121	#121	—	2	4	no	—
122	#121	—	10	4	no	—
123	#117	—	10	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
134	#95	—	5	4	no	—
135	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂×D₅	—	4	2	no	—
151	C₂×D₅	—	4	2	no	—
152	C₂×D₅	—	4	4	no	—
153	C₂×D₅	—	4	2	no	—
154	C₂×D₅	—	4	4	no	—
155	C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
158	Dic₅	—	2	4	no	—
159	Dic₅	—	4	2	no	—
160	Dic₅	—	4	2	no	—
161	C₂⁴	—	5	2	no	—
162	C₂⁴	C₂²×D₅	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	10	8	no	—
170	C₂×D₄	—	10	4	no	—
171	C₂×D₄	—	10	2	no	—
172	C₂×D₄	—	10	2	no	—
173	C₂×D₄	—	10	2	no	—
174	C₂×D₄	—	20	4	no	—
175	C₂×D₄	—	20	4	no	—
176	C₂×D₄	—	20	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
183	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
194	C₄²	—	5	4	no	—
195	C₄²	—	10	2	no	—
196	C₂×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂×C₅	—	8	2	no	—
198	C₂×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅	#535	1	2	yes	—
202	C₂×C₅	#540	1	2	yes	—
203	D₅	—	8	2	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	10	2	no	—
214	C₂³	—	10	2	no	—
215	C₂³	—	10	4	no	—
216	C₂³	—	10	4	no	—
217	C₂³	—	10	2	no	—
218	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
220	D₄	—	4	8	no	—
221	D₄	—	4	4	no	—
222	D₄	—	20	16	no	—
223	D₄	—	20	8	no	—
224	D₄	—	20	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	5	4	no	—
231	C₂×C₄	—	10	2	no	—
232	C₂×C₄	—	10	2	no	—
233	C₂×C₄	—	10	2	no	—
234	C₂×C₄	—	10	2	no	—
235	C₂×C₄	—	10	2	no	—
236	C₂×C₄	—	10	4	no	—
237	C₂×C₄	—	10	2	no	—
238	C₂×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#711	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
242	C₅	#2619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	20	2	no	—
254	C₂²	—	20	2	no	—
255	C₂²	—	20	2	no	—
256	C₂²	—	20	4	no	—
257	C₂²	—	20	4	no	—
258	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#4144	1	2	yes	—
261	C₂²	#4149	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	10	4	no	—
266	C₄	—	20	2	no	—
267	C₄	—	20	2	no	—
268	C₄	#4085	1	4	yes	—
269	C₂	—	4	2	no	—
270	C₂	—	8	2	no	—
271	C₂	—	40	2	no	—
272	C₂	#65941	1	2	yes	—
273	C₂	#65953	1	2	yes	—
274	C₂	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#66139	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#66164	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₅×#121

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#4086

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#4076

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#4072

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#65512

C₂

yes

maximal, complemented

#65510

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#65277

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#65266

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#65250

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₅×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₅×D₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₅

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₀

C₂²

yes

characteristic

C₅×#121

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

C₂²

yes

—

#4086

—

#4076

—

C₂×#685

C₂²

yes

—

C₂×#685

C₂²

yes

—

#4072

—

C₂×C₄⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

C₂²

yes

characteristic

#3963

C₂²

yes

—

#2619

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₅

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅

C₂³

yes

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₅

—

C₂²⋊Dic₅

—

#685

—

#685

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

D₄

yes

—

—

D₅

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

100

C₂×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

101

C₂×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

102

C₂×C₄×C₅

#41

yes

—

103

C₂²⋊D₅

—

104

C₂²⋊D₅

—

105

C₂×Dic₅

—

106

C₂×Dic₅

—

107

C₂×Dic₅

—

108

C₂×Dic₅

—

109

C₂×Dic₅

—

110

C₂×Dic₅

—

111

C₂×Dic₅

—

112

C₂×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

113

D₂₀

—

114

C₂²×D₄

—

115

C₂²×D₄

—

116

C₂²×D₄

—

117

C₂²×D₄

C₂×D₅

yes

characteristic

118

C₂²×D₄

C₂×D₅

yes

—

119

C₂³×C₄

C₂×D₅

yes

characteristic

120

#127

—

121

#121

—

122

#121

—

123

#117

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅

yes

characteristic

127

C₂×C₂²⋊C₄

—

128

C₂×C₂²⋊C₄

—

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅

yes

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

134

#95

—

135

C₂²×C₅

—

136

C₂²×C₅

—

137

C₂²×C₅

—

138

C₂²×C₅

—

139

C₂²×C₅

—

140

C₂²×C₅

—

141

C₂²×C₅

—

142

C₂²×C₅

—

143

C₂²×C₅

—

144

C₂²×C₅

—

145

C₂²×C₅

C₂²×D₄

yes

characteristic

146

C₂²×C₅

C₂²×D₄

yes

characteristic

147

C₂²×C₅

C₂×#41

yes

characteristic

148

C₂²×C₅

H(5,𝔽₂)

yes

—

149

C₂²×C₅

H(5,𝔽₂)

yes

—

150

C₂×D₅

—

151

C₂×D₅

—

152

C₂×D₅

—

153

C₂×D₅

—

154

C₂×D₅

—

155

C₄×C₅

—

156

C₄×C₅

—

157

C₄×C₅

#121

yes

—

158

Dic₅

—

159

Dic₅

—

160

Dic₅

—

161

C₂⁴

—

162

C₂⁴

C₂²×D₅

yes

—

163

C₂⁴

C₂²×D₅

yes

characteristic

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

—

172

C₂×D₄

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅

yes

complemented

183

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

—

184

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

characteristic

185

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

characteristic

186

C₄⋊C₄

—

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₂²⋊C₄

—

190

C₂²⋊C₄

—

191

C₂²⋊C₄

—

192

C₂²⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

194

C₄²

—

195

C₄²

—

196

C₂×C₅

—

197

C₂×C₅

—

198

C₂×C₅

C₂×#121

yes

characteristic

199

C₂×C₅

#535

yes

characteristic

200

C₂×C₅

#535

yes

characteristic

201

C₂×C₅

#535

yes

—

202

C₂×C₅

#540

yes

—

203

D₅

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

219

C₂³

C₂³×D₅

yes

characteristic

220

D₄

—

221

D₄

—

222

D₄

—

223

D₄

—

224

D₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

D₄×D₅

yes

—

239

C₂×C₄

#711

yes

—

240

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

241

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

242

C₅

#2619

yes

characteristic, complemented, Sylow

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

C₂×D₄×D₅

yes

characteristic

259

C₂²

C₂×#711

yes

characteristic

260

C₂²

#4144

yes

—

261

C₂²

#4149

yes

—

262

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅

yes

characteristic

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₄

—

266

C₄

—

267

C₄

—

268

C₄

#4085

yes

—

269

C₂

—

270

C₂

—

271

C₂

—

272

C₂

#65941

yes

—

273

C₂

#65953

yes

—

274

C₂

C₂×#4085

yes

characteristic

275

C₂

#66139

yes

characteristic

276

C₂

#66164

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅×#121	C₂
hypercenter	C₂×#121	D₅
hypocenter	C₅	#2619
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₅

C₂⁴

Fitting

C₂×C₅×#121

C₂

D₅

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#121	C₂	semidirect
2. C₂×#4086	C₂	semidirect
3. C₂×#4076	C₂	semidirect
4. C₂×#4072	C₂	semidirect
5. #65512	C₂	semidirect
6. #65510	C₂	semidirect
7. #65277	C₂	semidirect
8. #65266	C₂	semidirect
9. #65250	C₂	semidirect
42. C₂²×C₄×C₅	D₄	semidirect
66. C₄×Dic₅	D₄	semidirect
69. C₂×#121	D₅	semidirect
182. C₂²×C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
242. C₅	#2619	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₅×#121

C₂

semidirect

2. C₂×#4086

C₂

semidirect

3. C₂×#4076

C₂

semidirect

4. C₂×#4072

C₂

semidirect

5. #65512

C₂

semidirect

6. #65510

C₂

semidirect

7. #65277

C₂

semidirect

8. #65266

C₂

semidirect

9. #65250

C₂

semidirect

42. C₂²×C₄×C₅

D₄

semidirect

66. C₄×Dic₅

D₄

semidirect

69. C₂×#121

D₅

semidirect

182. C₂²×C₄

C₂²⋊D₅

semidirect

242. C₅

#2619

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#121	2
C₂×#4086	2
C₂×#4076	2
C₂×#4072	2
#65512	2
#65510	2
#65277	2
#65266	2
#65250	2
#2619	5

subgroup

index

C₂×C₅×#121

Subgroups — #10614407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups