Finite Group Databasebeta

← #10614414

Subgroups — #10614414

Order 640.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D4C2211yescharacteristic
17C22×C5×D4C2211yescharacteristic
18C22×C5×D4C2211yescharacteristic
19C23×C4×C5C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
26C23×Dic5C2211yescharacteristic
27C22×D20C2211yescharacteristic
28C5×#121—24no—
29C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
37#4086—24no—
38#4085—24no—
39#4075—24no—
40C2×#685C2211yescharacteristic
41C2×#685C2211yescharacteristic
42C2×#685C2211yescharacteristic
43C2×#685C2211yescharacteristic
44C2×#685C2211yescharacteristic
45C2×#685C2211yescharacteristic
46C2×#683C2211yescharacteristic
47C2×#683C2211yescharacteristic
48C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
49#3963C2211yescharacteristic
50#3963C2211yescharacteristic
51#3963C2211yescharacteristic
52#3963C2211yescharacteristic
53#3963C2211yescharacteristic
54#3963C2211yescharacteristic
55#2673—51nomaximal, Sylow
56C24×C5C2311yescharacteristic
57C24×C5C2311yescharacteristic
58C24×C5C2311yescharacteristic
59C23×D5C2311yescharacteristic
60C23×D5C2311yescharacteristic
61C2×C5×D4—22no—
62C2×C5×D4—22no—
63C2×C5×D4—22no—
64C2×C5×D4—41no—
65C2×C5×D4—41no—
66C2×C5×D4—41no—
67C2×C5×D4—41no—
68C2×C5×D4—41no—
69C2×C5×D4D414yescomplemented
70C22×C4×C5—22no—
71C22×C4×C5—22no—
72C22×C4×C5—41no—
73C22×C4×C5C2311yescharacteristic
74C22×C4×C5C2311yescharacteristic
75C22×C4×C5C2311yescharacteristic
76C22×C4×C5C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D5—22no—
78C2×C22⋊D5—22no—
79C2×C22⋊D5—22no—
80C2×C22⋊D5—22no—
81C2×C22⋊D5—22no—
82C2×C22⋊D5—22no—
83C2×C22⋊D5—22no—
84C2×C22⋊D5—22no—
85C2×C22⋊D5—22no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C2×C22⋊D5—41no—
95C22×Dic5—22no—
96C22×Dic5—41no—
97C22×Dic5—41no—
98C22×Dic5C2311yescharacteristic
99C22×Dic5C2311yescharacteristic
100C22×Dic5C2311yescharacteristic
101C22×Dic5C2311yescharacteristic
102C22×Dic5C2311yescharacteristic
103C22×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×D20—22no—
105C2×D20—41no—
106C2×D20—41no—
107C5×C4⋊C4—22no—
108C5×C22⋊C4—22no—
109C5×C22⋊C4—22no—
110C22⋊Dic5—22no—
111C22⋊Dic5—22no—
112C22⋊Dic5—22no—
113C22⋊Dic5—41no—
114C22⋊Dic5—41no—
115#685—22no—
116#685—22no—
117#685—22no—
118#685—41no—
119#685—41no—
120#685—41no—
121#683—22no—
122#683D414yescomplemented
123C4×Dic5—22no—
124C2×#127—51no—
125C2×#123—51no—
126C2×#121—51no—
127C2×#121D511yescharacteristic, complemented
128#394—51no—
129#394—51no—
130#392—51no—
131#392—51no—
132#392—51no—
133#392—51no—
134#388—51no—
135#387—51no—
136#386—51no—
137#386—51no—
138#386—51no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5—21no—
153C23×C5—21no—
154C23×C5—21no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5C2×D412yes—
159C23×C5C2×D412yes—
160C23×C5C2411yescharacteristic
161C22×D5—21no—
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5—21no—
174C22×D5—21no—
175C5×D4—44no—
176C5×D4—44no—
177C5×D4—44no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—44no—
189C2×C4×C5C2×D412yes—
190C2×C4×C5C2×D412yes—
191C22⋊D5—44no—
192C22⋊D5—44no—
193C22⋊D5—44no—
194C22⋊D5—44no—
195C22⋊D5—44no—
196C22⋊D5—44no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—44no—
213C2×Dic5C2×D412yes—
214C2×Dic5C2×D412yes—
215C2×Dic5#4112yes—
216D20—44no—
217C22×D4—51no—
218C22×D4—51no—
219C22×D4—51no—
220C22×D4—51no—
221C22×D4—51no—
222C22×D4—51no—
223C22×D4—51no—
224C22×D4C2×D511yescharacteristic
225C22×D4C2×D511yescharacteristic
226C22×D4C2×D511yescharacteristic
227C23×C4—51no—
228C23×C4C2×D511yescharacteristic
229#127—104no—
230#123—104no—
231#121—24no—
232#121—104no—
233C2×C4⋊C4—51no—
234C2×C4⋊C4—51no—
235C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—51no—
237C2×C22⋊C4—51no—
238C2×C22⋊C4—51no—
239C2×C22⋊C4—51no—
240C2×C22⋊C4—51no—
241C2×C22⋊C4—51no—
242C2×C22⋊C4—51no—
243C2×C22⋊C4—51no—
244C2×C22⋊C4—51no—
245C2×C22⋊C4—51no—
246C2×C22⋊C4—51no—
247C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
249C2×C42—51no—
250#95—51no—
251#95—51no—
252#95—51no—
253#95—51no—
254#95—51no—
255#95—51no—
256C22×C5—22no—
257C22×C5—22no—
258C22×C5—22no—
259C22×C5—22no—
260C22×C5—22no—
261C22×C5—22no—
262C22×C5—41no—
263C22×C5—41no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5—41no—
269C22×C5—41no—
270C22×C5—41no—
271C22×C5—41no—
272C22×C5—41no—
273C22×C5—41no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5—41no—
276C22×C5—41no—
277C22×C5C22×D411yescharacteristic
278C22×C5C22×D411yescharacteristic
279C22×C5C2×#4111yescharacteristic
280C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×D5—41no—
285C2×D5—41no—
286C2×D5—41no—
287C2×D5—41no—
288C2×D5—41no—
289C2×D5—41no—
290C2×D5—41no—
291C2×D5—41no—
292C2×D5—41no—
293C2×D5—41no—
294C2×D5—41no—
295C2×D5—41no—
296C2×D5—41no—
297C2×D5—41no—
298C4×C5—22no—
299C4×C5—22no—
300C4×C5—41no—
301C4×C5—41no—
302Dic5—22no—
303Dic5—22no—
304Dic5—22no—
305Dic5—41no—
306Dic5—41no—
307Dic5—41no—
308C24—51no—
309C24—51no—
310C24C22×D511yescharacteristic
311C24C22×D511yescharacteristic
312C24C22×D511yescharacteristic
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—102no—
322C2×D4—102no—
323C2×D4—102no—
324C2×D4—102no—
325C2×D4—102no—
326C2×D4—102no—
327C2×D4—102no—
328C2×D4—102no—
329C2×D4—102no—
330C2×D4—102no—
331C2×D4—201no—
332C2×D4—201no—
333C2×D4—201no—
334C2×D4—201no—
335C2×D4—201no—
336C2×D4—201no—
337C2×D4—201no—
338C2×D4—201no—
339C2×D4—201no—
340C2×D4—201no—
341C2×D4—201no—
342C2×D4C22⋊D514yescomplemented
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—102no—
353C22×C4—201no—
354C22×C4—201no—
355C22×C4C22×D511yescharacteristic
356C22×C4C22×D511yescharacteristic
357C22×C4C22×D511yescharacteristic
358C22×C4C22×D511yescharacteristic
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—54no—
361C4⋊C4—102no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—102no—
365C22⋊C4—102no—
366C22⋊C4—102no—
367C22⋊C4—102no—
368C22⋊C4—102no—
369C22⋊C4—102no—
370C22⋊C4—201no—
371C22⋊C4—201no—
372C22⋊C4—201no—
373C22⋊C4—201no—
374C22⋊C4—201no—
375C42—102no—
376C2×C5—42no—
377C2×C5—42no—
378C2×C5—81no—
379C2×C5#53411yescharacteristic
380C2×C5#53511yescharacteristic
381C2×C5#54011yescharacteristic
382C2×C5D4211yescharacteristic
383C2×C5#54611yescharacteristic
384C2×C5#55011yescharacteristic
385C2×C5#56011yescharacteristic
386D5—81no—
387D5—81no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—101no—
408C23—101no—
409C23—101no—
410C23—101no—
411C23—101no—
412C23—101no—
413C23—101no—
414C23—101no—
415C23—101no—
416C23—101no—
417C23—101no—
418C23—101no—
419C23—101no—
420C23—101no—
421C23C2×C22⋊D512yes—
422C23C2×C22⋊D512yes—
423C23C23×D511yescharacteristic
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—204no—
428D4—204no—
429D4—204no—
430D4—204no—
431D4—204no—
432D4—204no—
433D4—204no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—52no—
446C2×C4—52no—
447C2×C4—52no—
448C2×C4—101no—
449C2×C4—101no—
450C2×C4—101no—
451C2×C4—101no—
452C2×C4—101no—
453C2×C4—101no—
454C2×C4—101no—
455C2×C4—101no—
456C2×C4—101no—
457C2×C4—101no—
458C2×C4—101no—
459C2×C4—101no—
460C2×C4—101no—
461C2×C4—101no—
462C2×C4—101no—
463C2×C4—204no—
464C2×C4D4×D512yes—
465C2×C4C2×C22⋊D512yes—
466C5#267311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—201no—
489C22—201no—
490C22—201no—
491C22—201no—
492C22—201no—
493C22—201no—
494C22—201no—
495C22—201no—
496C22—201no—
497C22—201no—
498C22—201no—
499C22—201no—
500C22—201no—
501C22—201no—
502C22C2×D4×D511yescharacteristic
503C22#414411yescharacteristic
504C22#414411yescharacteristic
505C22#414411yescharacteristic
506C22D5×#4111yescharacteristic
507C22#414911yescharacteristic
508C22C22×C22⋊D511yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—102no—
514C4—102no—
515C4—102no—
516C4—201no—
517C4—201no—
518C4—201no—
519C2—42no—
520C2—42no—
521C2—81no—
522C2—401no—
523C2—401no—
524C2#6593311yescharacteristic
525C2#6594111yescharacteristic
526C2#6594911yescharacteristic
527C2#6595411yescharacteristic
528C2D4×C22⋊D511yescharacteristic
529C2#6613811yescharacteristic
530C2#6616311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC2×C5×#121C2
hypercenterC2×#121D5
hypocenterC5#2673
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#121C2semidirect
2. C2×#4086C2semidirect
3. C2×#4085C2semidirect
4. C2×#4075C2semidirect
5. #65512C2semidirect
6. #65512C2semidirect
7. #65512C2semidirect
8. #65509C2semidirect
9. #65502C2semidirect
10. #65280C2semidirect
11. #65267C2semidirect
12. #65249C2semidirect
13. #65248C2semidirect
14. #65247C2semidirect
15. #65233C2semidirect
69. C2×C5×D4D4semidirect
122. #683D4semidirect
127. C2×#121D5semidirect
342. C2×D4C22⋊D5semidirect
466. C5#2673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#1212
C2×#40862
C2×#40852
C2×#40752
#655122
#655092
#655022
#652802
#652672
#652492
#652482
#652472
#652332
#26735