Finite Group Databasebeta

← #10614451

Subgroups — #10614451

Order 640.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65244C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65241C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D5C2211yescharacteristic
17C22×C5×D4C2211yescharacteristic
18C22×C5×D4C2211yescharacteristic
19C22×C5×D4C2211yescharacteristic, complemented
20C23×C4×C5C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
25C5×#121—24no—
26C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
36#4083—24no—
37#4083—24no—
38#4075—24no—
39C2×#685C2211yescharacteristic
40C2×#685C2211yescharacteristic
41C2×#685C2211yescharacteristic
42C2×#685C2211yescharacteristic
43C2×#685C2211yescharacteristic
44C2×#685C2211yescharacteristic
45C2×#685C2211yescharacteristic
46C2×#685C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
51#3963C2211yescharacteristic, complemented
52#3963C2211yescharacteristic, complemented
53#3963C2211yescharacteristic, complemented
54#3963C2211yescharacteristic, complemented
55#2678—51nomaximal, Sylow
56C24×C5C2311yescharacteristic
57C24×C5C2311yescharacteristic
58C24×C5C2311yescharacteristic
59C23×D5—22no—
60C23×D5—22no—
61C23×D5—22no—
62C23×D5—41no—
63C23×D5—41no—
64C23×D5—41no—
65C23×D5—41no—
66C23×D5C2311yescharacteristic
67C23×D5C2311yescharacteristic
68C2×C5×D4—22no—
69C2×C5×D4—22no—
70C2×C5×D4—22no—
71C2×C5×D4—41no—
72C2×C5×D4—41no—
73C2×C5×D4—41no—
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4D414yescomplemented
77C22×C4×C5—22no—
78C22×C4×C5—22no—
79C22×C4×C5—41no—
80C22×C4×C5C2311yescharacteristic
81C22×C4×C5C2311yescharacteristic
82C22×C4×C5C2311yescharacteristic
83C22×C4×C5C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊D5—22no—
85C2×C22⋊D5—22no—
86C2×C22⋊D5—22no—
87C2×C22⋊D5—22no—
88C2×C22⋊D5—22no—
89C2×C22⋊D5—22no—
90C2×C22⋊D5—22no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C2×C22⋊D5—41no—
95C2×C22⋊D5—41no—
96C22×Dic5C2311yescharacteristic
97C22×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×Dic5C2311yescharacteristic
99C22×Dic5C2311yescharacteristic
100C22×Dic5C2311yescharacteristic
101C22×Dic5C2311yescharacteristic
102C5×C4⋊C4—22no—
103C5×C22⋊C4—22no—
104C5×C22⋊C4—22no—
105C22⋊Dic5—22no—
106C22⋊Dic5—22no—
107C22⋊Dic5—22no—
108C22⋊Dic5—41no—
109C22⋊Dic5—41no—
110C22⋊Dic5—41no—
111C22⋊Dic5—41no—
112#685—22no—
113#685—22no—
114#685—22no—
115#685—22no—
116#685—41no—
117#685—41no—
118#685—41no—
119#685D414yescomplemented
120C4⋊Dic5—41no—
121#683—22no—
122#683—22no—
123C4×Dic5—41no—
124C2×#123—51no—
125C2×#121D511yescharacteristic, complemented
126C2×#120—51no—
127C2×#120—51no—
128#397—51no—
129#396—51no—
130#394—51no—
131#394—51no—
132#392—51no—
133#392—51no—
134#390—51no—
135#390—51no—
136#388—51no—
137#386—51no—
138#379—51no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5—21no—
153C23×C5—21no—
154C23×C5—21no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5C2×D412yes—
159C23×C5C2×D412yes—
160C23×C5C2411yescharacteristic
161C22×D5—21no—
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5—44no—
174C22×D5—44no—
175C22×D5—44no—
176C22×D5—44no—
177C22×D5—44no—
178C22×D5—44no—
179C22×D5—44no—
180C22×D5C2×D412yes—
181C22×D5#4112yes—
182C5×D4—44no—
183C5×D4—44no—
184C5×D4—44no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—44no—
196C2×C4×C5C2×D412yes—
197C2×C4×C5C2×D412yes—
198C22⋊D5—44no—
199C22⋊D5—44no—
200C22⋊D5—44no—
201C22⋊D5—44no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5—21no—
219C2×Dic5C2×D412yes—
220C25—51no—
221C22×D4—51no—
222C22×D4—51no—
223C22×D4—51no—
224C22×D4—51no—
225C22×D4C2×D511yescharacteristic
226C22×D4C2×D511yescharacteristic
227C22×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
228C23×C4C2×D511yescharacteristic, complemented
229#123—104no—
230#121—24no—
231#120—104no—
232#120—104no—
233C2×C4⋊C4—51no—
234C2×C4⋊C4—51no—
235C2×C4⋊C4—51no—
236C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
237C2×C22⋊C4—51no—
238C2×C22⋊C4—51no—
239C2×C22⋊C4—51no—
240C2×C22⋊C4—51no—
241C2×C22⋊C4—51no—
242C2×C22⋊C4—51no—
243C2×C22⋊C4—51no—
244C2×C22⋊C4—51no—
245C2×C22⋊C4—51no—
246C2×C22⋊C4—51no—
247C2×C22⋊C4—51no—
248C2×C22⋊C4—51no—
249C2×C22⋊C4—51no—
250C2×C22⋊C4—51no—
251C2×C22⋊C4—51no—
252C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
254C2×C42—51no—
255#95—51no—
256#95—51no—
257#95—51no—
258#95—51no—
259C22×C5—22no—
260C22×C5—22no—
261C22×C5—22no—
262C22×C5—22no—
263C22×C5—22no—
264C22×C5—22no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5—41no—
269C22×C5—41no—
270C22×C5—41no—
271C22×C5—41no—
272C22×C5—41no—
273C22×C5—41no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5—41no—
276C22×C5—41no—
277C22×C5—41no—
278C22×C5—41no—
279C22×C5—41no—
280C22×C5C22×D411yescharacteristic
281C22×C5C22×D411yescharacteristic
282C22×C5C2×#4111yescharacteristic
283C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×D5—22no—
288C2×D5—22no—
289C2×D5—22no—
290C2×D5—22no—
291C2×D5—22no—
292C2×D5—22no—
293C2×D5—416no—
294C2×D5—41no—
295C2×D5—41no—
296C2×D5—41no—
297C2×D5—41no—
298C2×D5—41no—
299C2×D5—41no—
300C2×D5—41no—
301C2×D5—41no—
302C4×C5—22no—
303C4×C5—22no—
304C4×C5—41no—
305C4×C5—41no—
306Dic5—22no—
307Dic5—41no—
308Dic5—41no—
309Dic5—41no—
310Dic5—41no—
311Dic5—41no—
312C24—51no—
313C24—51no—
314C24—102no—
315C24—102no—
316C24—102no—
317C24—201no—
318C24—201no—
319C24—201no—
320C24—201no—
321C24C22×D511yescharacteristic
322C24C22×D511yescharacteristic
323C24C22×D511yescharacteristic
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—102no—
333C2×D4—102no—
334C2×D4—102no—
335C2×D4—102no—
336C2×D4—102no—
337C2×D4—102no—
338C2×D4—102no—
339C2×D4—201no—
340C2×D4—201no—
341C2×D4—201no—
342C2×D4—201no—
343C2×D4—201no—
344C2×D4C22⋊D514yescomplemented
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—51no—
353C22×C4—51no—
354C22×C4C22×D511yescharacteristic
355C22×C4C22×D511yescharacteristic
356C22×C4C22×D511yescharacteristic
357C22×C4C22×D511yescharacteristic
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—102no—
360C4⋊C4—102no—
361C4⋊C4—201no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—54no—
365C22⋊C4—102no—
366C22⋊C4—102no—
367C22⋊C4—102no—
368C22⋊C4—102no—
369C22⋊C4—102no—
370C22⋊C4—102no—
371C22⋊C4—102no—
372C22⋊C4—201no—
373C22⋊C4—201no—
374C22⋊C4—201no—
375C22⋊C4—201no—
376C22⋊C4—201no—
377C22⋊C4—201no—
378C22⋊C4—201no—
379C42—201no—
380C2×C5—42no—
381C2×C5—42no—
382C2×C5—81no—
383C2×C5#53411yescharacteristic
384C2×C5#53511yescharacteristic
385C2×C5#53811yescharacteristic
386C2×C5D4211yescharacteristic
387C2×C5#54611yescharacteristic
388C2×C5#54611yescharacteristic
389C2×C5#56011yescharacteristic
390D5—42no—
391D5—42no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—52no—
412C23—52no—
413C23—101no—
414C23—101no—
415C23—101no—
416C23—101no—
417C23—101no—
418C23—101no—
419C23—101no—
420C23—101no—
421C23—101no—
422C23—101no—
423C23—101no—
424C23—101no—
425C23—204no—
426C23—204no—
427C23—204no—
428C23—204no—
429C23—204no—
430C23—204no—
431C23—204no—
432C23C2×C22⋊D512yes—
433C23C2×C22⋊D512yes—
434C23C23×D511yescharacteristic
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—204no—
439D4—204no—
440D4—204no—
441D4—204no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—52no—
454C2×C4—101no—
455C2×C4—101no—
456C2×C4—101no—
457C2×C4—101no—
458C2×C4—101no—
459C2×C4—101no—
460C2×C4—101no—
461C2×C4—101no—
462C2×C4—101no—
463C2×C4—101no—
464C2×C4—101no—
465C2×C4—101no—
466C2×C4—101no—
467C2×C4—101no—
468C2×C4—101no—
469C2×C4—101no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4D4×D512yes—
472C2×C4C2×C22⋊D512yes—
473C5#267811yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—102no—
496C22—102no—
497C22—102no—
498C22—102no—
499C22—102no—
500C22—102no—
501C22—2016no—
502C22—201no—
503C22—201no—
504C22—201no—
505C22—201no—
506C22—201no—
507C22—201no—
508C22—201no—
509C22—201no—
510C22C2×D4×D511yescharacteristic
511C22#414411yescharacteristic
512C22#414411yescharacteristic
513C22#414411yescharacteristic
514C22D5×#4111yescharacteristic
515C22#414911yescharacteristic
516C22C22×C22⋊D511yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—102no—
522C4—201no—
523C4—201no—
524C4—201no—
525C4—201no—
526C4—201no—
527C2—42no—
528C2—42no—
529C2—81no—
530C2—202no—
531C2—202no—
532C2#6594111yescharacteristic
533C2#6594611yescharacteristic
534C2#6594711yescharacteristic
535C2#6595411yescharacteristic
536C2D4×C22⋊D511yescharacteristic
537C2#6613811yescharacteristic
538C2#6616311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC2×C5×#121C2
hypercenterC2×#121D5
hypocenterC5#2678
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#121C2semidirect
2. C2×#4083C2semidirect
3. C2×#4083C2semidirect
4. C2×#4075C2semidirect
5. #65512C2semidirect
6. #65512C2semidirect
7. #65511C2semidirect
8. #65510C2semidirect
9. #65502C2semidirect
10. #65283C2semidirect
11. #65279C2semidirect
12. #65250C2semidirect
13. #65246C2semidirect
14. #65244C2semidirect
15. #65241C2semidirect
19. C22×C5×D4C22semidirect
20. C23×C4×C5C22semidirect
26. C2×C5×C4⋊C4C22semidirect
28. C2×C5×C22⋊C4C22semidirect
32. C2×C22⋊Dic5C22semidirect
33. C2×C22⋊Dic5C22semidirect
34. C2×C22⋊Dic5C22semidirect
35. C2×C22⋊Dic5C22semidirect
47. C2×C4⋊Dic5C22semidirect
48. C2×#683C22semidirect
49. C2×#683C22semidirect
50. C2×C4×Dic5C22semidirect
51. #3963C22semidirect
52. #3963C22semidirect
53. #3963C22semidirect
54. #3963C22semidirect
76. C2×C5×D4D4semidirect
119. #685D4semidirect
125. C2×#121D5semidirect
227. C22×D4C2×D5semidirect
228. C23×C4C2×D5semidirect
236. C2×C4⋊C4C2×D5semidirect
253. C2×C22⋊C4C2×D5semidirect
344. C2×D4C22⋊D5semidirect
473. C5#2678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#1212
C2×#40832
C2×#40752
#655122
#655112
#655102
#655022
#652832
#652792
#652502
#652462
#652442
#652412
#26785