Subgroups — #10614511

Order 640.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#4070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#65281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#65246	C₂	1	2	yes	maximal
11	#65238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#4092	—	2	4	no	—
24	#4090	—	2	4	no	—
25	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
26	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#4070	—	2	4	no	—
32	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#4043	—	2	4	no	—
40	#3963	C₂²	1	2	yes	—
41	#2542	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₅	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
68	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
73	#685	—	2	4	no	—
74	#685	—	2	2	no	—
75	#685	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
78	#683	—	2	4	no	—
79	#683	—	2	2	no	—
80	#683	—	2	4	no	—
81	#683	—	2	4	no	—
82	#683	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
91	#399	—	5	2	no	—
92	#399	—	5	2	no	—
93	#390	—	5	2	no	—
94	#384	—	5	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
96	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅	#41	1	2	yes	—
141	C₄×D₅	—	4	4	no	—
142	Dic₁₀	—	4	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
153	C₄×D₄	—	10	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
171	#95	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅	—	4	1	no	—
190	C₂×D₅	—	4	1	no	—
191	C₂×D₅	—	4	1	no	—
192	C₂×D₅	—	4	1	no	—
193	C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₄×C₅	—	4	1	no	—
195	C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
197	Dic₅	—	2	2	no	—
198	Dic₅	—	2	4	no	—
199	Dic₅	—	4	2	no	—
200	Dic₅	—	4	1	no	—
201	Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
202	C₂⁴	—	5	1	no	—
203	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
210	C₂×D₄	—	5	4	no	—
211	C₂×D₄	—	10	2	no	—
212	C₂×D₄	—	10	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
236	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
243	C₄²	—	5	4	no	—
244	C₄²	—	10	4	no	—
245	C₂×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	D₅	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	5	2	no	—
261	C₂³	—	10	1	no	—
262	C₂³	—	10	1	no	—
263	C₂³	—	10	1	no	—
264	C₂³	—	10	1	no	—
265	C₂³	—	10	1	no	—
266	C₂³	—	10	1	no	—
267	C₂³	Q₈×D₅	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	4	4	no	—
270	Q₈	—	20	4	no	—
271	D₄	—	10	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄	—	5	4	no	—
286	C₂×C₄	—	10	1	no	—
287	C₂×C₄	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄	—	10	1	no	—
290	C₂×C₄	—	10	1	no	—
291	C₂×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₄	—	10	1	no	—
293	C₂×C₄	—	10	2	no	—
294	C₂×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂×C₄	—	10	1	no	—
296	C₂×C₄	—	20	4	no	—
297	C₂×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
301	C₅	#2542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	10	2	no	—
310	C₂²	—	10	2	no	—
311	C₂²	—	10	2	no	—
312	C₂²	—	20	1	no	—
313	C₂²	—	20	1	no	—
314	C₂²	—	20	1	no	—
315	C₂²	—	20	1	no	—
316	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#4147	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#4150	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	4	1	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	5	4	no	—
327	C₄	—	10	2	no	—
328	C₄	—	10	4	no	—
329	C₄	—	20	1	no	—
330	C₄	—	20	2	no	—
331	C₄	#4086	1	4	yes	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	—	20	2	no	—
334	C₂	D₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#65962	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#65965	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#65966	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
339	C₂	Q₈×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#66158	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#2542
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#4092	C₂	semidirect
3. C₂×#4090	C₂	semidirect
5. C₂×#4070	C₂	semidirect
6. C₂×#4043	C₂	semidirect
7. #65281	C₂	semidirect
8. #65265	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	semidirect
11. #65238	C₂	semidirect
56. C₂×C₂²⋊D₅	Q₈	semidirect
69. C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
77. C₄⋊Dic₅	D₄	semidirect
89. C₂×C₂²⋊Q₈	D₅	semidirect
201. Dic₅	C₂²⋊Q₈	semidirect
236. C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
301. C₅	#2542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#4092	2
C₂×#4090	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₅	2
C₂×#4070	2
C₂×#4043	2
#65281	2
#65265	2
C₄⋊C₄×Dic₅	2
#65246	2
#65238	2
#2542	5