Subgroups — #10614545

Order 640.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#65519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#65279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#65276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#65262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#65261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#65248	C₂	1	2	yes	maximal
11	#65241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#4092	—	2	4	no	—
23	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
24	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	#4072	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	#3963	C₂²	1	2	yes	—
38	#3963	C₂²	1	2	yes	—
39	#2415	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
63	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
68	#685	—	2	4	no	—
69	#685	—	2	2	no	—
70	#685	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
73	#683	—	2	2	no	—
74	#683	—	2	4	no	—
75	#683	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
81	C₂×#117	—	5	1	no	—
82	#397	—	5	2	no	—
83	#394	—	5	2	no	—
84	#391	—	5	1	no	—
85	#389	—	5	2	no	—
86	#389	—	5	1	no	—
87	#388	—	5	2	no	—
88	#380	—	5	1	no	—
89	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₅	#41	1	2	yes	—
104	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
118	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅	#41	1	2	yes	—
134	C₄×D₅	—	4	4	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
141	C₄×D₄	—	10	4	no	—
142	#117	—	10	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
158	#95	—	5	2	no	—
159	#95	—	5	2	no	—
160	#95	—	5	2	no	—
161	#95	—	5	2	no	—
162	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂×D₅	—	4	1	no	—
180	C₂×D₅	—	4	1	no	—
181	C₂×D₅	—	4	1	no	—
182	C₂×D₅	—	4	1	no	—
183	C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅	—	4	2	no	—
185	C₄×C₅	—	4	2	no	—
186	C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
187	Dic₅	—	2	2	no	—
188	Dic₅	—	2	4	no	—
189	Dic₅	—	4	1	no	—
190	Dic₅	—	4	1	no	—
191	Dic₅	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	—	5	1	no	—
193	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	10	2	no	—
198	C₂×D₄	—	10	2	no	—
199	C₂×D₄	—	10	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
228	C₄²	—	10	4	no	—
229	C₄²	—	10	2	no	—
230	C₂×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅	#552	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅	#556	1	1	yes	characteristic
238	D₅	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	5	2	no	—
246	C₂³	—	10	1	no	—
247	C₂³	—	10	1	no	—
248	C₂³	—	10	1	no	—
249	C₂³	—	10	1	no	—
250	C₂³	—	10	1	no	—
251	C₂³	—	10	1	no	—
252	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	4	4	no	—
255	D₄	—	10	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	5	4	no	—
266	C₂×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂×C₄	—	10	2	no	—
268	C₂×C₄	—	10	2	no	—
269	C₂×C₄	—	10	1	no	—
270	C₂×C₄	—	10	1	no	—
271	C₂×C₄	—	10	2	no	—
272	C₂×C₄	—	10	1	no	—
273	C₂×C₄	—	10	1	no	—
274	C₂×C₄	—	10	1	no	—
275	C₂×C₄	—	10	1	no	—
276	C₂×C₄	—	10	2	no	—
277	C₂×C₄	—	10	2	no	—
278	C₂×C₄	—	10	1	no	—
279	C₂×C₄	—	10	1	no	—
280	C₂×C₄	—	20	4	no	—
281	C₂×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#711	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
285	C₅	#2415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	1	no	—
292	C₂²	—	4	1	no	—
293	C₂²	—	10	2	no	—
294	C₂²	—	10	2	no	—
295	C₂²	—	10	2	no	—
296	C₂²	—	20	1	no	—
297	C₂²	—	20	1	no	—
298	C₂²	—	20	1	no	—
299	C₂²	—	20	1	no	—
300	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#4147	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#4147	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	10	2	no	—
311	C₄	—	10	4	no	—
312	C₄	—	20	1	no	—
313	C₄	—	20	1	no	—
314	C₄	—	20	2	no	—
315	C₄	#4085	1	4	yes	—
316	C₂	—	4	2	no	—
317	C₂	—	20	2	no	—
318	C₂	#65965	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#65967	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#65973	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#65975	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#66150	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#66162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#2415
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#4092	C₂	semidirect
4. C₂×#4072	C₂	semidirect
5. #65519	C₂	semidirect
6. #65279	C₂	semidirect
7. #65276	C₂	semidirect
8. #65262	C₂	semidirect
9. #65261	C₂	semidirect
11. #65241	C₂	semidirect
72. C₄⋊Dic₅	D₄	semidirect
79. C₂×C₂²⋊Q₈	D₅	semidirect
285. C₅	#2415	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#4092	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₅	2
C₂×#4072	2
#65519	2
#65279	2
#65276	2
#65262	2
#65261	2
#65248	2
#65241	2
#2415	5