Subgroups — #10614546

Order 640.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#65519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#65283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#65276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#65273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#65247	C₂	1	2	yes	maximal
11	#65231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#4092	—	2	4	no	—
23	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
24	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	#3963	C₂²	1	2	yes	—
38	#3963	C₂²	1	2	yes	—
39	#2417	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₅	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
70	#685	—	2	2	no	—
71	#685	—	2	4	no	—
72	#685	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
76	#683	—	2	2	no	—
77	#683	—	2	4	no	—
78	#683	—	4	2	no	—
79	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
84	#398	—	5	2	no	—
85	#396	—	5	2	no	—
86	#391	—	5	1	no	—
87	#389	—	5	1	no	—
88	#386	—	5	2	no	—
89	#380	—	5	1	no	—
90	#380	—	5	2	no	—
91	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
120	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×D₅	—	4	4	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
145	C₄×D₄	—	10	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
161	#95	—	5	2	no	—
162	#95	—	5	2	no	—
163	#95	—	5	2	no	—
164	#95	—	5	2	no	—
165	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
172	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅	—	4	1	no	—
183	C₂×D₅	—	4	1	no	—
184	C₂×D₅	—	4	1	no	—
185	C₂×D₅	—	4	1	no	—
186	C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅	—	4	2	no	—
188	C₄×C₅	—	4	2	no	—
189	C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
190	Dic₅	—	2	2	no	—
191	Dic₅	—	2	4	no	—
192	Dic₅	—	4	1	no	—
193	Dic₅	—	4	1	no	—
194	Dic₅	—	4	2	no	—
195	C₂⁴	—	5	1	no	—
196	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	5	4	no	—
201	C₂×D₄	—	10	2	no	—
202	C₂×D₄	—	10	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
234	C₄²	—	10	2	no	—
235	C₂×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅	#552	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅	#554	1	1	yes	characteristic
243	D₅	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	5	2	no	—
249	C₂³	—	10	1	no	—
250	C₂³	—	10	1	no	—
251	C₂³	—	10	1	no	—
252	C₂³	—	10	1	no	—
253	C₂³	—	10	1	no	—
254	C₂³	—	10	1	no	—
255	C₂³	Q₈×D₅	1	2	yes	—
256	C₂³	#713	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	4	4	no	—
260	D₄	—	10	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	5	4	no	—
271	C₂×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄	—	10	2	no	—
273	C₂×C₄	—	10	1	no	—
274	C₂×C₄	—	10	2	no	—
275	C₂×C₄	—	10	1	no	—
276	C₂×C₄	—	10	1	no	—
277	C₂×C₄	—	10	2	no	—
278	C₂×C₄	—	10	1	no	—
279	C₂×C₄	—	10	2	no	—
280	C₂×C₄	—	10	2	no	—
281	C₂×C₄	—	10	1	no	—
282	C₂×C₄	—	10	1	no	—
283	C₂×C₄	—	10	1	no	—
284	C₂×C₄	—	10	1	no	—
285	C₂×C₄	—	20	8	no	—
286	C₂×C₄	—	20	4	no	—
287	C₂×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#711	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
291	C₅	#2417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	10	2	no	—
299	C₂²	—	10	2	no	—
300	C₂²	—	10	2	no	—
301	C₂²	—	20	1	no	—
302	C₂²	—	20	1	no	—
303	C₂²	—	20	1	no	—
304	C₂²	—	20	1	no	—
305	C₂²	#4092	1	4	yes	complemented
306	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#4149	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#4150	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	10	2	no	—
317	C₄	—	10	4	no	—
318	C₄	—	20	1	no	—
319	C₄	—	20	1	no	—
320	C₄	—	20	2	no	—
321	C₄	#4085	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	4	no	—
323	C₂	—	20	2	no	—
324	C₂	#65964	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#65966	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#65969	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#65976	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#4092	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#66167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#2417
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#4092	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
5. #65519	C₂	semidirect
6. #65283	C₂	semidirect
7. #65276	C₂	semidirect
8. #65273	C₂	semidirect
9. #65262	C₂	semidirect
11. #65231	C₂	semidirect
54. C₂×C₂²⋊D₅	Q₈	semidirect
75. C₄⋊Dic₅	D₄	semidirect
81. C₂×C₂²⋊Q₈	D₅	semidirect
171. C₂²×C₅	C₂²⋊Q₈	semidirect
291. C₅	#2417	semidirect
305. C₂²	#4092	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#4092	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₅	2
C₂²×C₄⋊Dic₅	2
#65519	2
#65283	2
#65276	2
#65273	2
#65262	2
#65247	2
#65231	2
#2417	5