Finite Group Databasebeta

← #10614558

Subgroups — #10614558

Order 640.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65246C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C23×C4×C5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C22×D20C2211yescharacteristic
22C22×D20C2211yescharacteristic
23C22×D20C2211yescharacteristic
24C22×C4×D5C2211yescharacteristic
25C5×C22⋊Q8—24no—
26C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
32#4093—24no—
33#4076—24no—
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×#685C2211yescharacteristic
40C2×#685C2211yescharacteristic
41C2×#685C2211yescharacteristic
42C2×#685C2211yescharacteristic
43C2×#685C2211yescharacteristic
44C2×#685C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46C2×#683C2211yescharacteristic
47C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
48#4041—24no—
49#3963C2211yescharacteristic
50#3963C2211yescharacteristic
51#3963C2211yescharacteristic
52#3963C2211yescharacteristic
53#3963C2211yescharacteristic
54#3963C2211yescharacteristic
55#2676—51nomaximal, Sylow
56C24×C5C2311yescharacteristic
57C23×D5C2311yescharacteristic
58C23×D5C2311yescharacteristic
59C23×D5C2311yescharacteristic
60C2×C5×Q8—22no—
61C2×C5×Q8—22no—
62C2×C5×Q8—41no—
63C22×C4×C5—22no—
64C22×C4×C5—22no—
65C22×C4×C5—41no—
66C22×C4×C5C2311yescharacteristic
67C22×C4×C5C2311yescharacteristic
68C22×C4×C5C2311yescharacteristic
69C22×C4×C5C2311yescharacteristic
70C22×C4×C5C2311yescharacteristic
71C22×C4×C5C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D5—22no—
73C2×C22⋊D5—22no—
74C2×C22⋊D5—22no—
75C2×C22⋊D5—22no—
76C2×C22⋊D5—22no—
77C2×C22⋊D5—41no—
78C2×C22⋊D5—41no—
79C2×C22⋊D5—41no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C22×Dic5C2311yescharacteristic
82C22×Dic5C2311yescharacteristic
83C22×Dic5C2311yescharacteristic
84C22×Dic5C2311yescharacteristic
85C22×Dic5C2311yescharacteristic
86C2×D20—22no—
87C2×D20—22no—
88C2×D20—22no—
89C2×D20—22no—
90C2×D20—22no—
91C2×D20—41no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20—41no—
95C2×C4×D5—22no—
96C2×C4×D5—41no—
97C2×C4×D5—41no—
98C5×C4⋊C4—22no—
99C5×C4⋊C4—22no—
100C5×C4⋊C4D414yescomplemented
101C5×C22⋊C4—22no—
102C5×C22⋊C4—22no—
103C22⋊Dic5—41no—
104#685—22no—
105#685—22no—
106#685—22no—
107#685—22no—
108#685—22no—
109#685—22no—
110#685—41no—
111#685—41no—
112#685—41no—
113#685—41no—
114#685D414yescomplemented
115C4⋊Dic5—22no—
116#683—41no—
117C4×Dic5—22no—
118C2×#124—51no—
119C2×C22⋊Q8D511yescharacteristic, complemented
120C2×#121—51no—
121C2×#121—51no—
122#396—51no—
123#394—51no—
124#394—51no—
125#393—51no—
126#392—51no—
127#392—51no—
128#390—51no—
129#387—51no—
130#386—51no—
131#386—51no—
132#385—51no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5#4112yes—
140C23×C5C2411yescharacteristic
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5C2×D412yes—
162C5×Q8—44no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—44no—
178C2×C4×C5C2×D412yes—
179C2×C4×C5C2×D412yes—
180C2×C4×C5C2×D412yes—
181C2×C4×C5C2×D412yes—
182C22⋊D5—44no—
183C22⋊D5—44no—
184C22⋊D5—44no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5C2×D412yes—
200D20—44no—
201D20—44no—
202D20—44no—
203C4×D5—44no—
204C22×Q8C2×D511yescharacteristic
205C22×D4—51no—
206C22×D4—51no—
207C22×D4—51no—
208C22×D4—51no—
209C22×D4—51no—
210C22×D4—51no—
211C23×C4—51no—
212C23×C4C2×D511yescharacteristic
213#124—104no—
214C22⋊Q8—24no—
215#121—104no—
216#121—104no—
217C2×C4⋊C4—51no—
218C2×C4⋊C4—51no—
219C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—51no—
223C2×C22⋊C4—51no—
224C2×C22⋊C4—51no—
225C2×C22⋊C4—51no—
226C2×C22⋊C4—51no—
227C2×C22⋊C4—51no—
228C2×C22⋊C4—51no—
229C2×C22⋊C4—51no—
230C2×C22⋊C4—51no—
231C2×C22⋊C4—51no—
232C2×C22⋊C4—51no—
233C2×C22⋊C4—51no—
234C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
236C2×C42—51no—
237#95—51no—
238#95—51no—
239#95—51no—
240#95—51no—
241#95—51no—
242#95—51no—
243C22×C5—22no—
244C22×C5—22no—
245C22×C5—22no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5—41no—
250C22×C5C22×D411yescharacteristic
251C22×C5C22×D411yescharacteristic
252C22×C5C2×#4111yescharacteristic
253C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22×C52−1+411yescharacteristic
257C2×D5—22no—
258C2×D5—22no—
259C2×D5—22no—
260C2×D5—41no—
261C2×D5—41no—
262C2×D5—41no—
263C2×D5—41no—
264C2×D5—41no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—41no—
273C2×D5—41no—
274C2×D5—41no—
275C2×D5—41no—
276C2×D5—41no—
277C2×D5—41no—
278C4×C5—22no—
279C4×C5—22no—
280C4×C5—22no—
281C4×C5—22no—
282C4×C5—41no—
283C4×C5—41no—
284Dic5—22no—
285Dic5—41no—
286Dic5—41no—
287Dic5—41no—
288Dic5—41no—
289C24—51no—
290C24—51no—
291C24—51no—
292C24C22×D511yescharacteristic
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×D4—102no—
297C2×D4—102no—
298C2×D4—102no—
299C2×D4—102no—
300C2×D4—102no—
301C2×D4—102no—
302C2×D4—102no—
303C2×D4—102no—
304C2×D4—102no—
305C2×D4—102no—
306C2×D4—201no—
307C2×D4—201no—
308C2×D4—201no—
309C2×D4—201no—
310C2×D4—201no—
311C2×D4—201no—
312C2×D4—201no—
313C2×D4—201no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—51no—
319C22×C4—51no—
320C22×C4—51no—
321C22×C4—51no—
322C22×C4—102no—
323C22×C4—201no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4C22×D511yescharacteristic
326C22×C4C22×D511yescharacteristic
327C22×C4C22×D511yescharacteristic
328C22×C4C22×D511yescharacteristic
329C22×C4C22×D511yescharacteristic
330C22×C4C22×D511yescharacteristic
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—102no—
334C4⋊C4—201no—
335C4⋊C4C22⋊D514yescomplemented
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—54no—
339C22⋊C4—102no—
340C22⋊C4—102no—
341C22⋊C4—102no—
342C22⋊C4—102no—
343C22⋊C4—102no—
344C22⋊C4—102no—
345C22⋊C4—201no—
346C22⋊C4—201no—
347C22⋊C4—201no—
348C22⋊C4—201no—
349C22⋊C4—201no—
350C42—102no—
351C2×C5—42no—
352C2×C5#53511yescharacteristic
353C2×C5#53711yescharacteristic
354C2×C5#53811yescharacteristic
355C2×C5D4211yescharacteristic
356C2×C5#54611yescharacteristic
357C2×C5#54811yescharacteristic
358C2×C5#56211yescharacteristic
359D5—42no—
360D5—81no—
361D5—81no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—52no—
369C23—101no—
370C23—101no—
371C23—101no—
372C23—101no—
373C23—101no—
374C23—101no—
375C23—101no—
376C23—101no—
377C23—101no—
378C23—101no—
379C23—101no—
380C23—101no—
381C23—101no—
382C23—101no—
383C23—101no—
384C23—101no—
385C23—101no—
386C23—101no—
387C23—101no—
388C23—101no—
389C23#71312yes—
390C23C23×D511yescharacteristic
391Q8—44no—
392D4—204no—
393D4—204no—
394D4—204no—
395D4—204no—
396D4—204no—
397D4—204no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—52no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—101no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—101no—
428C2×C4—204no—
429C2×C4D4×D512yes—
430C2×C4C2×C22⋊D512yes—
431C2×C4C2×C22⋊D512yes—
432C2×C4C2×C22⋊D512yes—
433C5#267611yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—102no—
442C22—102no—
443C22—102no—
444C22—201no—
445C22—201no—
446C22—201no—
447C22—201no—
448C22—201no—
449C22—201no—
450C22—201no—
451C22—201no—
452C22—201no—
453C22—201no—
454C22—201no—
455C22—201no—
456C22—201no—
457C22—201no—
458C22—201no—
459C22—201no—
460C22—201no—
461C22—201no—
462C22C2×D4×D511yescharacteristic
463C22#414411yescharacteristic
464C22C2×#71311yescharacteristic
465C22#414711yescharacteristic
466C22#414911yescharacteristic
467C22#414911yescharacteristic
468C22C22×C22⋊D511yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—102no—
476C4—201no—
477C4—201no—
478C4—201no—
479C4—201no—
480C2—42no—
481C2—202no—
482C2—401no—
483C2—401no—
484C2#6596311yescharacteristic
485C2#6596411yescharacteristic
486C2#6597811yescharacteristic
487C2#6598111yescharacteristic
488C2D4×C22⋊D511yescharacteristic
489C2#6615111yescharacteristic
490C2#6616411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC2×C5×C22⋊Q8C2
hypercenterC2×C22⋊Q8D5
hypocenterC5#2676
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×C22⋊Q8C2semidirect
2. C2×#4093C2semidirect
3. C2×#4076C2semidirect
4. C2×#4041C2semidirect
5. #65520C2semidirect
6. #65502C2semidirect
7. #65283C2semidirect
8. #65280C2semidirect
9. #65280C2semidirect
10. #65278C2semidirect
11. #65270C2semidirect
12. #65249C2semidirect
13. #65249C2semidirect
14. #65246C2semidirect
15. #65245C2semidirect
100. C5×C4⋊C4D4semidirect
114. #685D4semidirect
119. C2×C22⋊Q8D5semidirect
335. C4⋊C4C22⋊D5semidirect
433. C5#2676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×C22⋊Q82
C2×#40932
C2×#40762
C2×#40412
#655202
#655022
#652832
#652802
#652782
#652702
#652492
#652462
#652452
#26765