Subgroups — #10614579

Order 640.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#65280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#65278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#65268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#65249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#65247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#65245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#65236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#709	—	2	4	no	—
18	C₂×#709	—	2	8	no	—
19	C₂²×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#123	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	#4085	—	2	8	no	—
30	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
34	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3963	C₂²	1	2	yes	—
39	#2430	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₅	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	#709	—	2	32	no	—
65	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
66	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
72	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
78	#685	—	2	4	no	—
79	#685	—	2	4	no	—
80	#685	—	4	2	no	—
81	#683	—	2	4	no	—
82	C₂²×#41	—	5	1	no	—
83	C₂×#123	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#121	—	5	2	no	—
85	#395	—	5	1	no	—
86	#394	—	5	1	no	—
87	#393	—	5	1	no	—
88	#392	—	5	1	no	—
89	#386	—	5	2	no	—
90	#386	—	5	2	no	—
91	#385	—	5	2	no	—
92	C₂×#95	—	5	1	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₅×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅	#41	1	4	yes	complemented
136	D₂₀	—	2	8	no	—
137	C₄×D₅	—	2	16	no	—
138	Dic₁₀	—	2	8	no	—
139	C₂×#41	—	10	8	no	—
140	C₂×#41	—	10	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
145	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	#123	—	2	4	no	—
150	#121	—	10	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	#95	—	5	2	no	—
162	#95	—	5	1	no	—
163	#95	—	5	1	no	—
164	#95	—	5	2	no	—
165	#95	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₅	#120	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×D₅	—	4	2	no	—
185	C₂×D₅	—	4	2	no	—
186	C₂×D₅	—	4	2	no	—
187	C₂×D₅	—	4	2	no	—
188	C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅	—	4	1	no	—
191	C₄×C₅	—	4	1	no	—
192	C₄×C₅	—	4	1	no	—
193	Dic₅	—	2	4	no	—
194	Dic₅	—	2	4	no	—
195	Dic₅	—	4	2	no	—
196	C₂⁴	—	5	2	no	—
197	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
199	#41	—	10	32	no	—
200	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	5	8	no	—
205	C₂×D₄	—	10	4	no	—
206	C₂×D₄	—	10	4	no	—
207	C₂×D₄	—	10	4	no	—
208	C₂×D₄	—	10	4	no	—
209	C₂×D₄	—	10	4	no	—
210	C₂×D₄	—	10	2	no	—
211	C₂×D₄	—	20	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
223	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
238	C₂×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₅	—	8	1	no	—
240	C₂×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅	#546	1	2	yes	—
244	C₂×C₅	#547	1	2	yes	—
245	D₅	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	5	4	no	—
255	C₂³	—	10	2	no	—
256	C₂³	—	10	2	no	—
257	C₂³	—	10	2	no	—
258	C₂³	—	10	2	no	—
259	C₂³	—	10	2	no	—
260	C₂³	—	10	2	no	—
261	C₂³	D₄×D₅	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	10	8	no	—
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	10	8	no	—
267	D₄	—	10	16	no	—
268	D₄	—	20	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	5	4	no	—
280	C₂×C₄	—	5	4	no	—
281	C₂×C₄	—	10	16	no	—
282	C₂×C₄	—	10	2	no	—
283	C₂×C₄	—	10	2	no	—
284	C₂×C₄	—	10	2	no	—
285	C₂×C₄	—	10	2	no	—
286	C₂×C₄	—	10	2	no	—
287	C₂×C₄	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄	—	20	8	no	—
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
292	C₅	#2430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	10	4	no	—
303	C₂²	—	10	4	no	—
304	C₂²	—	10	4	no	—
305	C₂²	—	20	2	no	—
306	C₂²	—	20	2	no	—
307	C₂²	—	20	2	no	—
308	C₂²	—	20	2	no	—
309	C₂²	#4083	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
311	C₂²	D₅×#41	1	2	yes	—
312	C₂²	#4149	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#4150	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	4	1	no	—
318	C₄	—	4	1	no	—
319	C₄	—	4	1	no	—
320	C₄	—	10	4	no	—
321	C₄	—	10	4	no	—
322	C₄	—	20	2	no	—
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	—	8	1	no	—
325	C₂	—	20	4	no	—
326	C₂	#65988	1	2	yes	—
327	C₂	#65989	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#66166	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#66167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅×#123	C₂
hypercenter	C₂×#123	D₅
hypocenter	C₅	#2430
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#709	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#123	C₂	semidirect
3. C₂×#4085	C₂	semidirect
4. C₂×#3963	C₂	semidirect
5. #65280	C₂	semidirect
6. #65278	C₂	semidirect
7. #65268	C₂	semidirect
8. #65249	C₂	semidirect
9. #65247	C₂	semidirect
10. #65245	C₂	semidirect
11. #65236	C₂	semidirect
46. C₂²×C₄×C₅	D₄	semidirect
57. C₂×C₂²⋊D₅	D₄	semidirect
83. C₂×#123	D₅	semidirect
135. C₂×Dic₅	#41	semidirect
222. C₂²×C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
292. C₅	#2430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#709	2
C₂×C₅×#123	2
C₂×#4085	2
C₂×#3963	2
#65280	2
#65278	2
#65268	2
#65249	2
#65247	2
#65245	2
#65236	2
#2430	5