Subgroups — #10614587

Order 640.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#65500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#65273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#65261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#65231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#65231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#123	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#4081	—	2	4	no	—
26	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#683	—	2	4	no	—
29	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3963	C₂²	1	2	yes	—
35	#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	#3963	C₂²	1	2	yes	—
38	#3963	C₂²	1	2	yes	—
39	#2486	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
72	#683	—	2	4	no	—
73	#683	—	2	4	no	—
74	#683	—	2	4	no	—
75	#683	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×#123	—	5	1	no	—
78	C₂×#123	D₅	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
81	#398	—	5	2	no	—
82	#397	—	5	2	no	—
83	#389	—	5	2	no	—
84	#381	—	5	1	no	—
85	#381	—	5	1	no	—
86	#380	—	5	2	no	—
87	#380	—	5	1	no	—
88	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₅×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	#123	—	2	4	no	—
133	#123	—	10	4	no	—
134	C₄×D₄	—	10	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
149	#95	—	5	2	no	—
150	#95	—	5	2	no	—
151	#95	—	5	2	no	—
152	#95	—	5	2	no	—
153	#95	—	5	2	no	—
154	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₅	#121	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	Dic₅	—	2	2	no	—
173	Dic₅	—	4	2	no	—
174	Dic₅	—	4	1	no	—
175	Dic₅	—	4	1	no	—
176	Dic₅	—	4	2	no	—
177	Dic₅	#123	1	4	yes	complemented
178	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
214	C₄²	—	10	2	no	—
215	C₂×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅	#547	1	2	yes	—
221	C₂×C₅	#552	1	2	yes	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	D₄×D₅	1	2	yes	—
229	C₂³	#711	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
233	D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄	—	5	4	no	—
245	C₂×C₄	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄	—	10	8	no	—
247	C₂×C₄	—	10	2	no	—
248	C₂×C₄	—	10	1	no	—
249	C₂×C₄	—	10	1	no	—
250	C₂×C₄	—	10	2	no	—
251	C₂×C₄	—	10	2	no	—
252	C₂×C₄	—	10	2	no	—
253	C₂×C₄	—	10	2	no	—
254	C₂×C₄	—	10	2	no	—
255	C₂×C₄	—	10	2	no	—
256	C₂×C₄	—	10	2	no	—
257	C₂×C₄	—	10	2	no	—
258	C₂×C₄	—	20	4	no	—
259	C₂×C₄	—	20	4	no	—
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
261	C₅	#2486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	4	1	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	4	1	no	—
271	C₂²	#4085	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	D₅×#41	1	2	yes	—
275	C₂²	#4150	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	5	4	no	—
281	C₄	—	10	2	no	—
282	C₄	—	20	2	no	—
283	C₄	—	20	2	no	—
284	C₄	—	20	1	no	—
285	C₄	—	20	1	no	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	—	4	2	no	—
288	C₂	#65982	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#65984	1	2	yes	—
290	C₂	D₅×#123	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#66158	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅×#123	C₂
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×#123	D₅
hypocenter	C₅	#2486
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#683	C₂	semidirect
5. #65500	C₂	semidirect
6. #65273	C₂	semidirect
7. #65261	C₂	semidirect
8. #65241	C₂	semidirect
9. #65232	C₂	semidirect
10. #65231	C₂	semidirect
11. #65231	C₂	semidirect
177. Dic₅	#123	semidirect
261. C₅	#2486	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#123	2
C₂×#4081	2
C₂×D₄×Dic₅	2
C₂²×#683	2
#65500	2
#65273	2
#65261	2
#65241	2
#65232	2
#65231	2
#2486	5