Subgroups — #10614624

Order 640.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#65509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#65280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#65278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#65244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#65244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
20	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
21	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#123	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#4075	—	2	4	no	—
31	C₂×#685	—	2	4	no	—
32	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2405	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
50	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
51	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
52	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
53	C₂³×D₅	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	D₄×D₅	—	2	32	no	—
78	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
84	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
89	#685	—	2	4	no	—
90	#685	—	2	4	no	—
91	#685	—	2	4	no	—
92	#685	—	2	4	no	—
93	#685	—	4	2	no	—
94	#685	—	4	2	no	—
95	#683	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
97	C₂×#123	—	5	1	no	—
98	C₂×#123	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
100	#394	—	5	2	no	—
101	#394	—	5	2	no	—
102	#386	—	5	1	no	—
103	#386	—	5	1	no	—
104	#385	—	5	2	no	—
105	#379	—	5	1	no	—
106	#379	—	5	2	no	—
107	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
134	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₅	#41	1	4	yes	—
143	C₅×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	D₂₀	—	2	8	no	—
167	C₄×D₅	—	2	8	no	—
168	C₂⁵	—	5	1	no	—
169	C₂⁵	—	5	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#123	—	2	4	no	—
181	#123	—	10	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
195	#95	—	5	2	no	—
196	#95	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅	#120	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅	—	2	4	no	—
215	C₂×D₅	—	2	4	no	—
216	C₂×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅	—	4	16	no	—
222	C₂×D₅	—	4	16	no	—
223	C₂×D₅	—	4	1	no	—
224	C₂×D₅	—	4	1	no	—
225	C₂×D₅	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅	#123	1	4	yes	complemented
229	C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	Dic₅	—	2	2	no	—
233	Dic₅	—	4	2	no	—
234	Dic₅	—	4	2	no	—
235	C₂⁴	—	5	1	no	—
236	C₂⁴	—	5	1	no	—
237	C₂⁴	—	5	1	no	—
238	C₂⁴	—	5	4	no	—
239	C₂⁴	—	10	2	no	—
240	C₂⁴	—	10	2	no	—
241	C₂⁴	—	10	4	no	—
242	C₂⁴	—	10	4	no	—
243	C₂⁴	—	10	2	no	—
244	C₂⁴	—	10	2	no	—
245	C₂⁴	—	10	2	no	—
246	C₂⁴	—	20	2	no	—
247	C₂⁴	—	20	2	no	—
248	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	5	4	no	—
253	C₂×D₄	—	10	2	no	—
254	C₂×D₄	—	10	2	no	—
255	C₂×D₄	—	10	2	no	—
256	C₂×D₄	—	10	32	no	—
257	C₂×D₄	—	10	2	no	—
258	C₂×D₄	—	10	2	no	—
259	C₂×D₄	—	10	2	no	—
260	C₂×D₄	—	10	2	no	—
261	C₂×D₄	—	10	2	no	—
262	C₂×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
289	C₂×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	#546	1	2	yes	—
295	C₂×C₅	#546	1	2	yes	—
296	D₅	—	2	4	no	—
297	D₅	—	4	2	no	—
298	D₅	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	5	2	no	—
306	C₂³	—	5	4	no	—
307	C₂³	—	5	2	no	—
308	C₂³	—	5	2	no	—
309	C₂³	—	10	8	no	—
310	C₂³	—	10	8	no	—
311	C₂³	—	10	1	no	—
312	C₂³	—	10	2	no	—
313	C₂³	—	10	1	no	—
314	C₂³	—	10	1	no	—
315	C₂³	—	10	1	no	—
316	C₂³	—	10	2	no	—
317	C₂³	—	10	2	no	—
318	C₂³	—	10	2	no	—
319	C₂³	—	10	2	no	—
320	C₂³	—	10	1	no	—
321	C₂³	—	10	1	no	—
322	C₂³	—	10	8	no	—
323	C₂³	—	20	4	no	—
324	C₂³	—	20	8	no	—
325	C₂³	—	20	8	no	—
326	C₂³	—	20	8	no	—
327	C₂³	—	20	4	no	—
328	C₂³	—	20	8	no	—
329	C₂³	—	20	4	no	—
330	C₂³	D₄×D₅	1	2	yes	—
331	C₂³	D₄×D₅	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
335	D₄	—	2	8	no	—
336	D₄	—	10	8	no	—
337	D₄	—	10	8	no	—
338	D₄	—	10	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄	—	10	8	no	—
350	C₂×C₄	—	10	1	no	—
351	C₂×C₄	—	10	1	no	—
352	C₂×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄	—	10	2	no	—
355	C₂×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₄	—	20	4	no	—
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
360	C₅	#2405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	5	4	no	—
371	C₂²	—	10	2	no	—
372	C₂²	—	10	4	no	—
373	C₂²	—	10	2	no	—
374	C₂²	—	10	4	no	—
375	C₂²	—	10	2	no	—
376	C₂²	—	10	2	no	—
377	C₂²	—	10	2	no	—
378	C₂²	—	10	2	no	—
379	C₂²	—	10	4	no	—
380	C₂²	—	20	16	no	—
381	C₂²	—	20	16	no	—
382	C₂²	—	20	2	no	—
383	C₂²	—	20	2	no	—
384	C₂²	—	20	1	no	—
385	C₂²	—	20	1	no	—
386	C₂²	—	20	2	no	—
387	C₂²	#4083	1	4	yes	—
388	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	D₅×#41	1	2	yes	—
391	C₂²	#4149	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	10	2	no	—
397	C₄	—	20	2	no	—
398	C₄	—	20	2	no	—
399	C₂	—	2	4	no	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	10	4	no	—
402	C₂	—	20	2	no	—
403	C₂	—	20	2	no	—
404	C₂	D₅×#123	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#65987	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#65988	1	2	yes	—
407	C₂	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#66163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅×#123	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂
hypercenter	C₂×#123	D₅
hypocenter	C₅	#2405
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#123	C₂	semidirect
3. C₂×#4075	C₂	semidirect
4. C₂²×#685	C₂	semidirect
5. #65509	C₂	semidirect
6. #65280	C₂	semidirect
7. #65278	C₂	semidirect
8. #65248	C₂	semidirect
9. #65247	C₂	semidirect
10. #65244	C₂	semidirect
11. #65244	C₂	semidirect
15. C₂³×C₄×C₅	C₂²	semidirect
18. C₂³×Dic₅	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
34. C₂×#685	C₂²	semidirect
35. C₂×#685	C₂²	semidirect
36. C₂×#685	C₂²	semidirect
37. C₂×#685	C₂²	semidirect
38. C₂×#683	C₂²	semidirect
39. #3963	C₂²	semidirect
40. #3963	C₂²	semidirect
98. C₂×#123	D₅	semidirect
179. C₂³×C₄	C₂×D₅	semidirect
183. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
193. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
194. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
228. C₂×D₅	#123	semidirect
360. C₅	#2405	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×D₅	2
C₂×C₅×#123	2
C₂×#4075	2
C₂²×#685	2
#65509	2
#65280	2
#65278	2
#65248	2
#65247	2
#65244	2
#2405	5