Finite Group Databasebeta

← #10614637

Subgroups — #10614637

Order 640.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65245C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D4C2211yescharacteristic
17C23×C4×C5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
24C22×D20C2211yescharacteristic
25C22×D20C2211yescharacteristic
26C22×D20C2211yescharacteristic
27C22×C4×D5C2211yescharacteristic
28C5×#123—24no—
29C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
36#4086—24no—
37#4076—24no—
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×#685C2211yescharacteristic
40C2×#685C2211yescharacteristic
41C2×#685C2211yescharacteristic
42C2×#685C2211yescharacteristic
43C2×#685C2211yescharacteristic
44C2×#685C2211yescharacteristic
45C2×#685C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
48#4041—24no—
49#3963C2211yescharacteristic
50#3963C2211yescharacteristic
51#3963C2211yescharacteristic
52#3963C2211yescharacteristic
53#3963C2211yescharacteristic
54#3963C2211yescharacteristic
55#2673—51nomaximal, Sylow
56C24×C5C2311yescharacteristic
57C24×C5C2311yescharacteristic
58C23×D5C2311yescharacteristic
59C23×D5C2311yescharacteristic
60C23×D5C2311yescharacteristic
61C2×C5×D4—22no—
62C2×C5×D4—22no—
63C2×C5×D4—41no—
64C22×C4×C5—22no—
65C22×C4×C5—22no—
66C22×C4×C5—41no—
67C22×C4×C5C2311yescharacteristic
68C22×C4×C5C2311yescharacteristic
69C22×C4×C5C2311yescharacteristic
70C22×C4×C5C2311yescharacteristic
71C22×C4×C5C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D5—22no—
73C2×C22⋊D5—22no—
74C2×C22⋊D5—22no—
75C2×C22⋊D5—22no—
76C2×C22⋊D5—22no—
77C2×C22⋊D5—22no—
78C2×C22⋊D5—41no—
79C2×C22⋊D5—41no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5D414yescomplemented
90C22×Dic5C2311yescharacteristic
91C22×Dic5C2311yescharacteristic
92C22×Dic5C2311yescharacteristic
93C22×Dic5C2311yescharacteristic
94C22×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×D20—22no—
96C2×D20—22no—
97C2×D20—22no—
98C2×D20—22no—
99C2×D20—22no—
100C2×D20—41no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—41no—
103C2×D20—41no—
104C2×C4×D5—22no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5—41no—
107C5×C4⋊C4—22no—
108C5×C4⋊C4D414yescomplemented
109C5×C22⋊C4—22no—
110C5×C22⋊C4—22no—
111C5×C22⋊C4—22no—
112C22⋊Dic5—41no—
113C22⋊Dic5—41no—
114#685—22no—
115#685—22no—
116#685—22no—
117#685—22no—
118#685—22no—
119#685—41no—
120#685—41no—
121#685—41no—
122C4⋊Dic5—22no—
123C4×Dic5—22no—
124C2×#127—51no—
125C2×#123D511yescharacteristic, complemented
126C2×#121—51no—
127C2×#121—51no—
128#394—51no—
129#394—51no—
130#392—51no—
131#392—51no—
132#392—51no—
133#392—51no—
134#388—51no—
135#387—51no—
136#386—51no—
137#386—51no—
138#386—51no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5C2×D412yes—
153C23×C5C2411yescharacteristic
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5—21no—
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5—21no—
174C22×D5C2×D412yes—
175C5×D4—44no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—44no—
189C2×C4×C5C2×D412yes—
190C2×C4×C5C2×D412yes—
191C2×C4×C5C2×D412yes—
192C22⋊D5—44no—
193C22⋊D5—44no—
194C22⋊D5—44no—
195C22⋊D5—44no—
196C22⋊D5—44no—
197C22⋊D5—44no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5C2×D412yes—
212C2×Dic5#4112yes—
213D20—44no—
214D20—44no—
215D20—44no—
216C4×D5—44no—
217C22×D4—51no—
218C22×D4—51no—
219C22×D4—51no—
220C22×D4—51no—
221C22×D4—51no—
222C22×D4—51no—
223C22×D4—51no—
224C22×D4—51no—
225C22×D4—51no—
226C22×D4C2×D511yescharacteristic
227C23×C4—51no—
228C23×C4C2×D511yescharacteristic
229#127—104no—
230#123—24no—
231#121—104no—
232#121—104no—
233C2×C4⋊C4—51no—
234C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—51no—
237C2×C22⋊C4—51no—
238C2×C22⋊C4—51no—
239C2×C22⋊C4—51no—
240C2×C22⋊C4—51no—
241C2×C22⋊C4—51no—
242C2×C22⋊C4—51no—
243C2×C22⋊C4—51no—
244C2×C22⋊C4—51no—
245C2×C22⋊C4—51no—
246C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
249C2×C42—51no—
250#95—51no—
251#95—51no—
252#95—51no—
253#95—51no—
254#95—51no—
255#95—51no—
256C22×C5—22no—
257C22×C5—22no—
258C22×C5—22no—
259C22×C5—41no—
260C22×C5—41no—
261C22×C5—41no—
262C22×C5—41no—
263C22×C5—41no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5—41no—
269C22×C5—41no—
270C22×C5C22×D411yescharacteristic
271C22×C5C22×D411yescharacteristic
272C22×C5C2×#4111yescharacteristic
273C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×D5—22no—
278C2×D5—22no—
279C2×D5—22no—
280C2×D5—41no—
281C2×D5—41no—
282C2×D5—41no—
283C2×D5—41no—
284C2×D5—41no—
285C2×D5—41no—
286C2×D5—41no—
287C2×D5—41no—
288C2×D5—41no—
289C2×D5—41no—
290C2×D5—41no—
291C2×D5—41no—
292C2×D5—41no—
293C2×D5—41no—
294C2×D5—41no—
295C2×D5—41no—
296C2×D5—41no—
297C2×D5—41no—
298C4×C5—22no—
299C4×C5—22no—
300C4×C5—22no—
301C4×C5—41no—
302C4×C5—41no—
303Dic5—22no—
304Dic5—22no—
305Dic5—41no—
306Dic5—41no—
307Dic5—41no—
308C24—51no—
309C24—51no—
310C24—51no—
311C24C22×D511yescharacteristic
312C24C22×D511yescharacteristic
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—54no—
317C2×D4—102no—
318C2×D4—102no—
319C2×D4—102no—
320C2×D4—102no—
321C2×D4—102no—
322C2×D4—102no—
323C2×D4—102no—
324C2×D4—102no—
325C2×D4—102no—
326C2×D4—102no—
327C2×D4—102no—
328C2×D4—201no—
329C2×D4—201no—
330C2×D4—201no—
331C2×D4—201no—
332C2×D4—201no—
333C2×D4—201no—
334C2×D4—201no—
335C2×D4—201no—
336C2×D4—201no—
337C2×D4—201no—
338C2×D4—201no—
339C2×D4—201no—
340C2×D4—201no—
341C2×D4—201no—
342C2×D4—201no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—102no—
352C22×C4—201no—
353C22×C4—201no—
354C22×C4C22×D511yescharacteristic
355C22×C4C22×D511yescharacteristic
356C22×C4C22×D511yescharacteristic
357C22×C4C22×D511yescharacteristic
358C22×C4C22×D511yescharacteristic
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—102no—
361C4⋊C4C22⋊D514yescomplemented
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—102no—
366C22⋊C4—102no—
367C22⋊C4—102no—
368C22⋊C4—102no—
369C22⋊C4—102no—
370C22⋊C4—201no—
371C22⋊C4—201no—
372C22⋊C4—201no—
373C22⋊C4—201no—
374C22⋊C4—201no—
375C42—102no—
376C2×C5—42no—
377C2×C5—81no—
378C2×C5#53411yescharacteristic
379C2×C5#53511yescharacteristic
380C2×C5#54011yescharacteristic
381C2×C5D4211yescharacteristic
382C2×C5#54611yescharacteristic
383C2×C5#55011yescharacteristic
384C2×C5#56011yescharacteristic
385D5—42no—
386D5—81no—
387D5—81no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—52no—
402C23—101no—
403C23—101no—
404C23—101no—
405C23—101no—
406C23—101no—
407C23—101no—
408C23—101no—
409C23—101no—
410C23—101no—
411C23—101no—
412C23—101no—
413C23—101no—
414C23—101no—
415C23—101no—
416C23—101no—
417C23—101no—
418C23—101no—
419C23—101no—
420C23—101no—
421C23—101no—
422C23D4×D512yes—
423C23C23×D511yescharacteristic
424D4—44no—
425D4—204no—
426D4—204no—
427D4—204no—
428D4—204no—
429D4—204no—
430D4—204no—
431D4—204no—
432D4—204no—
433D4—204no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—52no—
448C2×C4—52no—
449C2×C4—101no—
450C2×C4—101no—
451C2×C4—101no—
452C2×C4—101no—
453C2×C4—101no—
454C2×C4—101no—
455C2×C4—101no—
456C2×C4—101no—
457C2×C4—101no—
458C2×C4—101no—
459C2×C4—101no—
460C2×C4—101no—
461C2×C4—101no—
462C2×C4—204no—
463C2×C4C2×C22⋊D512yes—
464C2×C4C2×C22⋊D512yes—
465C2×C4C2×C22⋊D512yes—
466C5#267311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—102no—
482C22—102no—
483C22—102no—
484C22—201no—
485C22—201no—
486C22—201no—
487C22—201no—
488C22—201no—
489C22—201no—
490C22—201no—
491C22—201no—
492C22—201no—
493C22—201no—
494C22—201no—
495C22—201no—
496C22—201no—
497C22—201no—
498C22—201no—
499C22—201no—
500C22—201no—
501C22—201no—
502C22C2×D4×D511yescharacteristic
503C22#414411yescharacteristic
504C22D5×#4111yescharacteristic
505C22#414911yescharacteristic
506C22#414911yescharacteristic
507C22#414911yescharacteristic
508C22C22×C22⋊D511yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—102no—
515C4—102no—
516C4—201no—
517C4—201no—
518C4—201no—
519C2—42no—
520C2—81no—
521C2—202no—
522C2—401no—
523C2—401no—
524C2#6598711yescharacteristic
525C2#6598811yescharacteristic
526C2#6599711yescharacteristic
527C2#6600011yescharacteristic
528C2D4×C22⋊D511yescharacteristic
529C2#6616411yescharacteristic
530C2#6616811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC2×C5×#123C2
hypercenterC2×#123D5
hypocenterC5#2673
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#123C2semidirect
2. C2×#4086C2semidirect
3. C2×#4076C2semidirect
4. C2×#4041C2semidirect
5. #65512C2semidirect
6. #65502C2semidirect
7. #65280C2semidirect
8. #65279C2semidirect
9. #65270C2semidirect
10. #65250C2semidirect
11. #65249C2semidirect
12. #65249C2semidirect
13. #65249C2semidirect
14. #65245C2semidirect
15. #65245C2semidirect
89. C2×C22⋊D5D4semidirect
108. C5×C4⋊C4D4semidirect
125. C2×#123D5semidirect
361. C4⋊C4C22⋊D5semidirect
466. C5#2673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#1232
C2×#40862
C2×#40762
C2×#40412
#655122
#655022
#652802
#652792
#652702
#652502
#652492
#652452
#26735