Finite Group Databasebeta

← #10614640

Subgroups — #10614640

Order 640.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D4C2211yescharacteristic
17C23×C4×C5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C22×D20C2211yescharacteristic
23C22×C4×D5C2211yescharacteristic
24C5×#123—24no—
25C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×#685C2211yescharacteristic
40C2×#685C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
42C2×#683C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
44#4030—24no—
45#3963C2211yescharacteristic
46#3963C2211yescharacteristic
47#3963C2211yescharacteristic
48#3963C2211yescharacteristic
49#3963C2211yescharacteristic
50#3963C2211yescharacteristic
51#3963C2211yescharacteristic
52#3963C2211yescharacteristic
53#2703—51nomaximal, Sylow
54C24×C5C2311yescharacteristic
55C24×C5C2311yescharacteristic
56C23×D5C2311yescharacteristic
57C23×D5C2311yescharacteristic
58C2×C5×D4—22no—
59C2×C5×D4—41no—
60C2×C5×D4—41no—
61C22×C4×C5—22no—
62C22×C4×C5—41no—
63C22×C4×C5—41no—
64C22×C4×C5C2311yescharacteristic
65C22×C4×C5C2311yescharacteristic
66C22×C4×C5C2311yescharacteristic
67C22×C4×C5C2311yescharacteristic
68C22×C4×C5C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D5—22no—
70C2×C22⋊D5—22no—
71C2×C22⋊D5—22no—
72C2×C22⋊D5—22no—
73C2×C22⋊D5—22no—
74C2×C22⋊D5—41no—
75C2×C22⋊D5—41no—
76C2×C22⋊D5—41no—
77C2×C22⋊D5—41no—
78C2×C22⋊D5—41no—
79C2×C22⋊D5—41no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C22×Dic5C2311yescharacteristic
82C22×Dic5C2311yescharacteristic
83C22×Dic5C2311yescharacteristic
84C22×Dic5C2311yescharacteristic
85C22×Dic5C2311yescharacteristic
86C22×Dic5C2311yescharacteristic
87C2×D20—22no—
88C2×D20—22no—
89C2×D20—41no—
90C2×C4×D5—22no—
91C2×C4×D5—22no—
92C2×C4×D5—41no—
93C5×C4⋊C4—22no—
94C5×C4⋊C4—22no—
95C5×C22⋊C4—22no—
96C5×C22⋊C4—22no—
97C5×C22⋊C4D414yescomplemented
98C22⋊Dic5—22no—
99C22⋊Dic5—41no—
100C22⋊Dic5—41no—
101C22⋊Dic5—41no—
102#685—22no—
103#685—41no—
104#685—41no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107#685—41no—
108#685—41no—
109C4⋊Dic5—41no—
110#683—22no—
111C4×Dic5—41no—
112C2×#123D511yescharacteristic, complemented
113C2×#121—51no—
114#400—51no—
115#397—51no—
116#394—51no—
117#392—51no—
118#392—51no—
119#392—51no—
120#390—51no—
121#388—51no—
122#388—51no—
123#386—51no—
124#386—51no—
125#386—51no—
126#380—51no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5C2×D412yes—
141C23×C5C2411yescharacteristic
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5#4112yes—
156C5×D4—44no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—44no—
171C2×C4×C5C2×D412yes—
172C2×C4×C5C2×D412yes—
173C22⋊D5—44no—
174C22⋊D5—44no—
175C22⋊D5—44no—
176C22⋊D5—44no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5#4112yes—
195D20—44no—
196C4×D5—44no—
197C22×D4—51no—
198C22×D4—51no—
199C22×D4—51no—
200C22×D4—51no—
201C22×D4—51no—
202C22×D4C2×D511yescharacteristic
203C23×C4—51no—
204C23×C4C2×D511yescharacteristic
205#123—24no—
206#121—104no—
207C2×C4⋊C4—51no—
208C2×C4⋊C4—51no—
209C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—51no—
212C2×C22⋊C4—51no—
213C2×C22⋊C4—51no—
214C2×C22⋊C4—51no—
215C2×C22⋊C4—51no—
216C2×C22⋊C4—51no—
217C2×C22⋊C4—51no—
218C2×C22⋊C4—51no—
219C2×C22⋊C4—51no—
220C2×C22⋊C4—51no—
221C2×C22⋊C4—51no—
222C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
225C2×C42—51no—
226#95—51no—
227#95—51no—
228#95—51no—
229#95—51no—
230#95—51no—
231#95—51no—
232#95—51no—
233#95—51no—
234C22×C5—22no—
235C22×C5—22no—
236C22×C5—22no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—41no—
244C22×C5—41no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5C22×D411yescharacteristic
249C22×C5C2×#4111yescharacteristic
250C22×C5C2×#4111yescharacteristic
251C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×D5—22no—
256C2×D5—22no—
257C2×D5—22no—
258C2×D5—41no—
259C2×D5—41no—
260C2×D5—41no—
261C2×D5—41no—
262C2×D5—41no—
263C2×D5—41no—
264C2×D5—41no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C4×C5—22no—
270C4×C5—22no—
271C4×C5—41no—
272C4×C5—41no—
273C4×C5—41no—
274Dic5—22no—
275Dic5—41no—
276Dic5—41no—
277Dic5—41no—
278Dic5—41no—
279Dic5—41no—
280C24—51no—
281C24—51no—
282C24C22×D511yescharacteristic
283C24C22×D511yescharacteristic
284C2×D4—22no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—102no—
288C2×D4—102no—
289C2×D4—102no—
290C2×D4—102no—
291C2×D4—102no—
292C2×D4—102no—
293C2×D4—102no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—201no—
299C2×D4—201no—
300C2×D4—201no—
301C2×D4—201no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—51no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—51no—
308C22×C4—51no—
309C22×C4—51no—
310C22×C4—51no—
311C22×C4—102no—
312C22×C4—102no—
313C22×C4—201no—
314C22×C4C22×D511yescharacteristic
315C22×C4C22×D511yescharacteristic
316C22×C4C22×D511yescharacteristic
317C22×C4C22×D511yescharacteristic
318C22×C4C22×D511yescharacteristic
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—102no—
322C4⋊C4—201no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—102no—
326C22⋊C4—102no—
327C22⋊C4—201no—
328C22⋊C4—201no—
329C22⋊C4—201no—
330C22⋊C4—201no—
331C22⋊C4—201no—
332C22⋊C4—201no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4C22⋊D514yescomplemented
337C42—201no—
338C2×C5—42no—
339C2×C5—81no—
340C2×C5#53511yescharacteristic
341C2×C5#53811yescharacteristic
342C2×C5#54011yescharacteristic
343C2×C5#54611yescharacteristic
344C2×C5#54611yescharacteristic
345C2×C5#55311yescharacteristic
346C2×C5#56011yescharacteristic
347D5—42no—
348D5—81no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—52no—
363C23—101no—
364C23—101no—
365C23—101no—
366C23—101no—
367C23—101no—
368C23—101no—
369C23—101no—
370C23—101no—
371C23—101no—
372C23—101no—
373C23—101no—
374C23—101no—
375C23—101no—
376C23C2×C22⋊D512yes—
377C23C23×D511yescharacteristic
378D4—44no—
379D4—204no—
380D4—204no—
381D4—204no—
382D4—204no—
383D4—204no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—52no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—101no—
401C2×C4—101no—
402C2×C4—101no—
403C2×C4—101no—
404C2×C4—101no—
405C2×C4—101no—
406C2×C4—101no—
407C2×C4—101no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—204no—
417C2×C4C2×C22⋊D512yes—
418C2×C4C2×C22⋊D512yes—
419C5#270311yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—102no—
435C22—102no—
436C22—102no—
437C22—201no—
438C22—201no—
439C22—201no—
440C22—201no—
441C22—201no—
442C22—201no—
443C22—201no—
444C22—201no—
445C22—201no—
446C22—201no—
447C22—201no—
448C22#414411yescharacteristic
449C22#414411yescharacteristic
450C22D5×#4111yescharacteristic
451C22D5×#4111yescharacteristic
452C22#414911yescharacteristic
453C22#414911yescharacteristic
454C22C22×C22⋊D511yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—102no—
461C4—201no—
462C4—201no—
463C4—201no—
464C4—201no—
465C4—201no—
466C2—42no—
467C2—81no—
468C2—202no—
469C2—401no—
470C2#6599111yescharacteristic
471C2#6599511yescharacteristic
472C2#6599711yescharacteristic
473C2#6600011yescharacteristic
474C2#6613911yescharacteristic
475C2#6616311yescharacteristic
476C2#6616311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC2×C5×#123C2
hypercenterC2×#123D5
hypocenterC5#2703
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#123C2semidirect
2. C2×#4030C2semidirect
3. #65512C2semidirect
4. #65512C2semidirect
5. #65502C2semidirect
6. #65502C2semidirect
7. #65282C2semidirect
8. #65277C2semidirect
9. #65276C2semidirect
10. #65271C2semidirect
11. #65250C2semidirect
12. #65249C2semidirect
13. #65245C2semidirect
14. #65240C2semidirect
15. #65234C2semidirect
97. C5×C22⋊C4D4semidirect
112. C2×#123D5semidirect
336. C22⋊C4C22⋊D5semidirect
419. C5#2703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#1232
C2×#40302
#655122
#655022
#652822
#652772
#652762
#652712
#652502
#652492
#652452
#652402
#652342
#27035