Group #10614710 — subgroups

Subgroups — #10614710

Order 640.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#4086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#4020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#65249	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
12	C₅×#124	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#4093	—	2	8	no	—
16	#4086	—	2	8	no	—
17	C₂×#685	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	#4020	—	2	4	no	—
20	#3963	C₂²	1	4	yes	—
21	#2657	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁴×C₅	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×D₅	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
32	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
33	C₂²×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
35	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
36	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
37	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
38	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
39	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
41	#685	—	2	16	no	—
42	C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×#127	—	5	2	no	—
44	C₂×#127	—	5	1	no	—
45	C₂×#124	—	5	2	no	—
46	C₂×#124	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#392	—	5	8	no	—
48	#376	—	5	1	no	—
49	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
57	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
58	C₅×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
66	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	D₂₀	—	4	16	no	—
69	D₂₀	—	4	8	no	—
70	C₂²×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
72	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
74	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
75	#127	—	10	8	no	—
76	#127	—	10	4	no	—
77	#124	—	2	4	no	—
78	#124	—	10	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
83	#95	—	5	4	no	—
84	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
90	C₂×D₅	—	4	4	no	—
91	C₂×D₅	—	4	8	no	—
92	C₂×D₅	—	4	8	no	—
93	C₂×D₅	—	4	8	no	—
94	C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₄×C₅	—	4	2	no	—
96	C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
97	Dic₅	—	2	8	no	—
98	C₂⁴	—	5	4	no	—
99	C₂⁴	C₂²×D₅	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄	—	10	16	no	—
105	C₂×D₄	—	10	4	no	—
106	C₂×D₄	—	10	4	no	—
107	C₂×D₄	—	10	8	no	—
108	C₂×D₄	—	10	4	no	—
109	C₂×D₄	—	20	8	no	—
110	C₂×D₄	—	20	16	no	—
111	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
117	C₄²	—	5	8	no	—
118	C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₅	—	8	2	no	—
120	C₂×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅	#535	1	2	yes	—
122	C₂×C₅	#535	1	4	yes	—
123	D₅	—	8	4	no	—
124	C₂³	—	2	4	no	—
125	C₂³	—	2	8	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	10	4	no	—
128	C₂³	—	10	4	no	—
129	C₂³	—	10	16	no	—
130	C₂³	—	10	4	no	—
131	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	4	4	no	—
133	D₄	—	4	4	no	—
134	D₄	—	20	16	no	—
135	D₄	—	20	32	no	—
136	D₄	—	20	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	5	8	no	—
141	C₂×C₄	—	10	8	no	—
142	C₂×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
145	C₅	#2657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂²	—	4	2	no	—
147	C₂²	—	4	4	no	—
148	C₂²	—	4	8	no	—
149	C₂²	—	20	4	no	—
150	C₂²	—	20	8	no	—
151	C₂²	—	20	8	no	—
152	C₂²	—	20	8	no	—
153	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
154	C₂²	#4149	1	4	yes	—
155	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₄	—	2	4	no	—
157	C₄	—	4	2	no	—
158	C₄	—	10	8	no	—
159	C₄	#4086	1	4	yes	—
160	C₂	—	8	2	no	—
161	C₂	—	40	4	no	—
162	C₂	#66008	1	4	yes	—
163	C₂	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#66164	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₅×#124

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#4093

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#4086

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#4020

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#65249

C₂

yes

maximal, complemented

#65221

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₅×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₅×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₀

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₀

C₂²

yes

—

C₅×#124

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂²

yes

—

#4020

—

#3963

C₂²

yes

—

#2657

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₅

C₂³

yes

—

C₂³×D₅

C₂³

yes

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₅

D₄

yes

complemented

#685

—

C₄×Dic₅

D₄

yes

—

—

—

D₅

yes

characteristic, complemented

#392

—

#376

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₅×Q₈

—

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

D₂₀

—

D₂₀

—

C₂²×Q₈

C₂×D₅

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₅

yes

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₅

yes

characteristic

#95

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₅

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

#127

yes

—

Dic₅

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₅

yes

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

—

114

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

characteristic

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₄²

—

118

C₄²

C₂²⋊D₅

yes

complemented

119

C₂×C₅

—

120

C₂×C₅

C₂×#127

yes

characteristic

121

C₂×C₅

#535

yes

—

122

C₂×C₅

#535

yes

—

123

D₅

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

C₂³×D₅

yes

characteristic

132

Q₈

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

D₄×D₅

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

144

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

145

C₅

#2657

yes

characteristic, complemented, Sylow

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

C₂×D₄×D₅

yes

—

154

C₂²

#4149

yes

—

155

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅

yes

characteristic

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

#4086

yes

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

#66008

yes

—

163

C₂

C₂×#4086

yes

characteristic

164

C₂

#66164

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅×#124	C₂
hypercenter	C₂×#124	D₅
hypocenter	C₅	#2657
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₅

C₂⁴

Fitting

C₂×C₅×#124

C₂

D₅

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#124	C₂	semidirect
2. C₂×#4093	C₂	semidirect
3. C₂×#4086	C₂	semidirect
4. C₂×#4020	C₂	semidirect
5. #65249	C₂	semidirect
6. #65221	C₂	semidirect
40. C₄²×C₅	D₄	semidirect
42. C₄×Dic₅	D₄	semidirect
46. C₂×#124	D₅	semidirect
118. C₄²	C₂²⋊D₅	semidirect
145. C₅	#2657	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₅×#124

C₂

semidirect

2. C₂×#4093

C₂

semidirect

3. C₂×#4086

C₂

semidirect

4. C₂×#4020

C₂

semidirect

5. #65249

C₂

semidirect

6. #65221

C₂

semidirect

40. C₄²×C₅

D₄

semidirect

42. C₄×Dic₅

D₄

semidirect

46. C₂×#124

D₅

semidirect

118. C₄²

C₂²⋊D₅

semidirect

145. C₅

#2657

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#124	2
C₂×#4093	2
C₂×#4086	2
C₂×#4020	2
#65249	2
#65221	2
#2657	5

subgroup

index

C₂×C₅×#124

Subgroups — #10614710

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups