Group #10614711 — subgroups

Subgroups — #10614711

Order 640.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#4082	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#65238	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
10	C₅×#124	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
14	#4090	—	2	8	no	—
15	#4082	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#683	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	#4015	—	2	4	no	—
20	#3963	C₂²	1	4	yes	—
21	#2658	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁴×C₅	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
33	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
35	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
38	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
39	#683	—	2	16	no	—
40	C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
43	C₂×#124	—	5	2	no	—
44	C₂×#124	D₅	1	1	yes	characteristic
45	#399	—	5	8	no	—
46	#376	—	5	1	no	—
47	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
52	C₅×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
60	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
64	Dic₁₀	—	4	8	no	—
65	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
66	C₂²×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
69	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
70	#124	—	2	4	no	—
71	#124	—	10	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
78	#95	—	5	4	no	—
79	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
85	C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₄×C₅	—	4	2	no	—
87	C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
88	Dic₅	—	2	8	no	—
89	Dic₅	—	4	4	no	—
90	C₂⁴	C₂²×D₅	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
94	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
95	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
96	C₂×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
100	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
104	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
107	C₄²	—	5	8	no	—
108	C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
109	C₂×C₅	—	8	2	no	—
110	C₂×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅	#536	1	2	yes	—
112	C₂×C₅	#536	1	4	yes	—
113	C₂³	—	2	4	no	—
114	C₂³	—	2	8	no	—
115	C₂³	—	2	2	no	—
116	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
117	Q₈	—	4	4	no	—
118	Q₈	—	20	8	no	—
119	D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	5	8	no	—
124	C₂×C₄	—	10	8	no	—
125	C₂×C₄	—	10	4	no	—
126	C₂×C₄	—	10	4	no	—
127	C₂×C₄	—	10	4	no	—
128	C₂×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
131	C₅	#2658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂²	—	4	2	no	—
133	C₂²	—	4	4	no	—
134	C₂²	—	4	8	no	—
135	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
136	C₂²	#4150	1	4	yes	—
137	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	4	2	no	—
140	C₄	—	10	8	no	—
141	C₄	—	20	4	no	—
142	C₄	#4086	1	4	yes	—
143	C₂	—	8	2	no	—
144	C₂	#66009	1	4	yes	—
145	C₂	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#66159	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₅×#124

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#4090

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#4082

C₂

yes

maximal

C₂×#4015

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#65238

C₂

yes

maximal, complemented

#65221

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₅×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₅×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀

C₂²

yes

—

C₅×#124

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₅

C₂²

yes

—

#4090

—

#4082

—

C₂×C₄⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×#683

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂²

yes

—

#4015

—

#3963

C₂²

yes

—

#2658

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₅

C₂³

yes

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₅

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

#683

—

C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#124

—

C₂×#124

D₅

yes

characteristic

#399

—

#376

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂⁴

yes

characteristic

C₅×Q₈

—

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₀

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₅

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×D₅

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₅

yes

characteristic

#95

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₅

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

#127

yes

—

Dic₅

—

Dic₅

—

C₂⁴

C₂²×D₅

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

characteristic

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

C₂²⋊D₅

yes

—

109

C₂×C₅

—

110

C₂×C₅

C₂×#127

yes

characteristic

111

C₂×C₅

#536

yes

—

112

C₂×C₅

#536

yes

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

C₂³×D₅

yes

characteristic

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

D₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

D₄×D₅

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

131

C₅

#2658

yes

characteristic, complemented, Sylow

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

C₂×D₄×D₅

yes

—

136

C₂²

#4150

yes

—

137

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅

yes

characteristic

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

#4086

yes

—

143

C₂

—

144

C₂

#66009

yes

—

145

C₂

C₂×#4086

yes

characteristic

146

C₂

#66159

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅×#124	C₂
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×#124	D₅
hypocenter	C₅	#2658
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₅

C₂⁴

Fitting

C₂×C₅×#124

C₂

prime radical

C₂²×C₅×D₄

C₂²

D₅

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4090	C₂	semidirect
4. C₂×#4015	C₂	semidirect
5. #65238	C₂	semidirect
6. #65221	C₂	semidirect
131. C₅	#2658	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#4090

C₂

semidirect

4. C₂×#4015

C₂

semidirect

5. #65238

C₂

semidirect

6. #65221

C₂

semidirect

131. C₅

#2658

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#124	2
C₂×#4090	2
C₂×#4082	2
C₂×#4015	2
#65238	2
#65221	2
#2658	5

subgroup

index

C₂×C₅×#124

Subgroups — #10614711

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups