Finite Group Databasebeta

← #10614714

Subgroups — #10614714

Order 640.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65239C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65222C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C22×C5×D4C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C23×Dic5C2211yescharacteristic
23C22×D20C2211yescharacteristic
24C22×C4×D5C2211yescharacteristic
25C5×#124—24no—
26C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C42×C5C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
34#4092—24no—
35#4085—24no—
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×#685C2211yescharacteristic
40C2×#685C2211yescharacteristic
41C2×#685C2211yescharacteristic
42C2×#685C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45C2×#683C2211yescharacteristic
46C2×#683C2211yescharacteristic
47C2×#683C2211yescharacteristic
48#4030—24no—
49#3963C2211yescharacteristic
50#3963C2211yescharacteristic
51#3963C2211yescharacteristic
52#3963C2211yescharacteristic
53#3963C2211yescharacteristic
54#3963C2211yescharacteristic
55#2676—51nomaximal, Sylow
56C24×C5C2311yescharacteristic
57C24×C5C2311yescharacteristic
58C23×D5C2311yescharacteristic
59C23×D5C2311yescharacteristic
60C2×C5×Q8—22no—
61C2×C5×Q8—22no—
62C2×C5×Q8—41no—
63C2×C5×D4—22no—
64C2×C5×D4—22no—
65C2×C5×D4—41no—
66C22×C4×C5C2311yescharacteristic
67C22×C4×C5C2311yescharacteristic
68C22×C4×C5C2311yescharacteristic
69C22×C4×C5C2311yescharacteristic
70C22×C4×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D5—22no—
72C2×C22⋊D5—22no—
73C2×C22⋊D5—22no—
74C2×C22⋊D5—22no—
75C2×C22⋊D5—22no—
76C2×C22⋊D5—22no—
77C2×C22⋊D5—41no—
78C2×C22⋊D5—41no—
79C2×C22⋊D5—41no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C22×Dic5—22no—
84C22×Dic5—41no—
85C22×Dic5—41no—
86C22×Dic5C2311yescharacteristic
87C22×Dic5C2311yescharacteristic
88C22×Dic5C2311yescharacteristic
89C22×Dic5C2311yescharacteristic
90C22×Dic5C2311yescharacteristic
91C22×Dic5C2311yescharacteristic
92C2×D20—22no—
93C2×D20—22no—
94C2×D20—41no—
95C2×C4×D5—22no—
96C2×C4×D5—22no—
97C2×C4×D5—41no—
98C5×C22⋊C4—22no—
99C5×C22⋊C4—22no—
100C5×C22⋊C4—22no—
101C5×C22⋊C4D414yescomplemented
102C42×C5—22no—
103C22⋊Dic5—22no—
104C22⋊Dic5—41no—
105C22⋊Dic5—41no—
106#685—22no—
107#685—22no—
108#685—22no—
109#685—22no—
110#685—41no—
111#685—41no—
112#685—41no—
113C4⋊Dic5—22no—
114C4⋊Dic5—41no—
115#683—22no—
116#683—22no—
117#683D414yescomplemented
118C2×#124D511yescharacteristic, complemented
119C2×C22⋊Q8—51no—
120C2×#121—51no—
121C2×#121—51no—
122#396—51no—
123#394—51no—
124#394—51no—
125#393—51no—
126#392—51no—
127#392—51no—
128#390—51no—
129#387—51no—
130#386—51no—
131#386—51no—
132#385—51no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5C2×D412yes—
147C23×C5C2411yescharacteristic
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5#4112yes—
162C5×Q8—44no—
163C5×D4—44no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5C2×D412yes—
177C2×C4×C5C2×D412yes—
178C2×C4×C5C2×D412yes—
179C22⋊D5—44no—
180C22⋊D5—44no—
181C22⋊D5—44no—
182C22⋊D5—44no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—44no—
200C2×Dic5C2×D412yes—
201C2×Dic5C2×D412yes—
202D20—44no—
203C4×D5—44no—
204C22×Q8C2×D511yescharacteristic
205C22×D4—51no—
206C22×D4—51no—
207C22×D4—51no—
208C22×D4—51no—
209C22×D4—51no—
210C22×D4C2×D511yescharacteristic
211C23×C4—51no—
212C23×C4—51no—
213#124—24no—
214C22⋊Q8—104no—
215#121—104no—
216#121—104no—
217C2×C4⋊C4—51no—
218C2×C4⋊C4—51no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4—51no—
221C2×C4⋊C4—51no—
222C2×C22⋊C4—51no—
223C2×C22⋊C4—51no—
224C2×C22⋊C4—51no—
225C2×C22⋊C4—51no—
226C2×C22⋊C4—51no—
227C2×C22⋊C4—51no—
228C2×C22⋊C4—51no—
229C2×C22⋊C4—51no—
230C2×C22⋊C4—51no—
231C2×C22⋊C4—51no—
232C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
236C2×C42C2×D511yescharacteristic
237#95—51no—
238#95—51no—
239#95—51no—
240#95—51no—
241#95—51no—
242#95—51no—
243C22×C5—22no—
244C22×C5—22no—
245C22×C5—22no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5—41no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—41no—
256C22×C5—41no—
257C22×C5C22×D411yescharacteristic
258C22×C5C22×D411yescharacteristic
259C22×C5C2×#4111yescharacteristic
260C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×C52−1+411yescharacteristic
264C2×D5—22no—
265C2×D5—22no—
266C2×D5—22no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—41no—
273C2×D5—41no—
274C2×D5—41no—
275C2×D5—41no—
276C2×D5—41no—
277C2×D5—41no—
278C4×C5—22no—
279C4×C5—22no—
280C4×C5—22no—
281C4×C5—41no—
282C4×C5—41no—
283Dic5—22no—
284Dic5—22no—
285Dic5—41no—
286Dic5—41no—
287Dic5—41no—
288Dic5—41no—
289C24—51no—
290C24—51no—
291C24C22×D511yescharacteristic
292C24C22×D511yescharacteristic
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—102no—
300C2×D4—102no—
301C2×D4—102no—
302C2×D4—102no—
303C2×D4—102no—
304C2×D4—102no—
305C2×D4—102no—
306C2×D4—102no—
307C2×D4—201no—
308C2×D4—201no—
309C2×D4—201no—
310C2×D4—201no—
311C2×D4—201no—
312C2×D4—201no—
313C2×D4—201no—
314C22×C4—51no—
315C22×C4—51no—
316C22×C4—51no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—51no—
319C22×C4—51no—
320C22×C4—102no—
321C22×C4—102no—
322C22×C4—102no—
323C22×C4—201no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4—201no—
326C22×C4C22×D511yescharacteristic
327C22×C4C22×D511yescharacteristic
328C22×C4C22×D511yescharacteristic
329C22×C4C22×D511yescharacteristic
330C22×C4C22×D511yescharacteristic
331C4⋊C4—54no—
332C4⋊C4—102no—
333C4⋊C4—102no—
334C4⋊C4—102no—
335C4⋊C4—201no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—102no—
340C22⋊C4—102no—
341C22⋊C4—102no—
342C22⋊C4—102no—
343C22⋊C4—102no—
344C22⋊C4—201no—
345C22⋊C4—201no—
346C22⋊C4—201no—
347C22⋊C4—201no—
348C22⋊C4—201no—
349C22⋊C4C22⋊D514yescomplemented
350C42—22no—
351C2×C5—42no—
352C2×C5—81no—
353C2×C5#53511yescharacteristic
354C2×C5#53711yescharacteristic
355C2×C5#53811yescharacteristic
356C2×C5D4211yescharacteristic
357C2×C5#54611yescharacteristic
358C2×C5#54811yescharacteristic
359C2×C5#56211yescharacteristic
360D5—42no—
361D5—81no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—52no—
376C23—101no—
377C23—101no—
378C23—101no—
379C23—101no—
380C23—101no—
381C23—101no—
382C23—101no—
383C23—101no—
384C23—101no—
385C23—101no—
386C23—101no—
387C23—101no—
388C23—101no—
389C23C2×C22⋊D512yes—
390C23C23×D511yescharacteristic
391Q8—44no—
392D4—44no—
393D4—204no—
394D4—204no—
395D4—204no—
396D4—204no—
397D4—204no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—52no—
411C2×C4—52no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—101no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—101no—
428C2×C4—204no—
429C2×C4—204no—
430C2×C4D4×D512yes—
431C2×C4C2×C22⋊D512yes—
432C2×C4C2×C22⋊D512yes—
433C5#267611yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—102no—
449C22—102no—
450C22—102no—
451C22—201no—
452C22—201no—
453C22—201no—
454C22—201no—
455C22—201no—
456C22—201no—
457C22—201no—
458C22—201no—
459C22—201no—
460C22—201no—
461C22—201no—
462C22C2×D4×D511yescharacteristic
463C22#414411yescharacteristic
464C22D5×#4111yescharacteristic
465C22#414911yescharacteristic
466C22#414911yescharacteristic
467C22#415011yescharacteristic
468C22C22×C22⋊D511yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—102no—
475C4—102no—
476C4—201no—
477C4—201no—
478C4—201no—
479C4—201no—
480C2—42no—
481C2—81no—
482C2—202no—
483C2—401no—
484C2#6600811yescharacteristic
485C2#6601111yescharacteristic
486C2#6601211yescharacteristic
487C2#6601811yescharacteristic
488C2D4×C22⋊D511yescharacteristic
489C2#6616311yescharacteristic
490C2#6616711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC2×C5×#124C2
hypercenterC2×#124D5
hypocenterC5#2676
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#124C2semidirect
2. C2×#4092C2semidirect
3. C2×#4085C2semidirect
4. C2×#4030C2semidirect
5. #65520C2semidirect
6. #65512C2semidirect
7. #65250C2semidirect
8. #65249C2semidirect
9. #65248C2semidirect
10. #65247C2semidirect
11. #65245C2semidirect
12. #65239C2semidirect
13. #65237C2semidirect
14. #65228C2semidirect
15. #65222C2semidirect
101. C5×C22⋊C4D4semidirect
117. #683D4semidirect
118. C2×#124D5semidirect
349. C22⋊C4C22⋊D5semidirect
433. C5#2676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#1242
C2×#40922
C2×#40852
C2×#40302
#655202
#655122
#652502
#652492
#652482
#652472
#652452
#652392
#652372
#652282
#652222
#26765