Group #10614772 — subgroups

Subgroups — #10614772

Order 640.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#65272	C₂	1	2	yes	maximal
4	#65268	C₂	1	2	yes	maximal
5	#65262	C₂	1	2	yes	maximal
6	#65262	C₂	1	2	yes	maximal
7	#65261	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#125	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#683	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#683	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
24	#3963	C₂²	1	2	yes	—
25	#3963	C₂²	1	4	yes	—
26	#3963	C₂²	1	4	yes	—
27	#2584	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
38	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
43	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Dic₅	Q₈	1	8	yes	complemented
45	#683	—	2	4	no	—
46	#683	—	2	8	no	—
47	#683	—	4	4	no	—
48	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
50	C₂×#125	D₅	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
52	#398	—	5	2	no	—
53	#395	—	5	2	no	—
54	#389	—	5	4	no	—
55	#389	—	5	2	no	—
56	#389	—	5	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
58	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₅	#41	1	4	yes	—
80	Dic₁₀	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
82	#125	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
96	#95	—	5	2	no	—
97	#95	—	5	4	no	—
98	#95	—	5	4	no	—
99	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₄×C₅	—	4	2	no	—
107	C₄×C₅	—	4	2	no	—
108	C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
109	Dic₅	—	2	4	no	—
110	Dic₅	—	2	8	no	—
111	Dic₅	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
127	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
131	C₄²	—	10	4	no	—
132	C₄²	—	20	2	no	—
133	C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
134	C₂×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅	#554	1	2	yes	—
138	C₂×C₅	#557	1	2	yes	—
139	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
140	Q₈	—	10	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	5	8	no	—
150	C₂×C₄	—	5	4	no	—
151	C₂×C₄	—	10	4	no	—
152	C₂×C₄	—	10	2	no	—
153	C₂×C₄	—	10	4	no	—
154	C₂×C₄	—	10	2	no	—
155	C₂×C₄	—	10	2	no	—
156	C₂×C₄	—	10	2	no	—
157	C₂×C₄	—	10	2	no	—
158	C₂×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
162	C₅	#2584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
164	C₂²	D₅×#41	1	2	yes	—
165	C₂²	#4149	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#4150	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₄	—	2	2	no	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	4	2	no	—
171	C₄	—	4	2	no	—
172	C₄	—	10	4	no	—
173	C₄	—	10	8	no	—
174	C₄	—	20	2	no	—
175	C₄	#4090	1	4	yes	—
176	C₂	#66019	1	2	yes	—
177	C₂	#66024	1	2	yes	—
178	C₂	C₂×#4090	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#66162	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#66167	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₅×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀

C₂

yes

maximal, characteristic

#65272

C₂

yes

maximal

#65268

C₂

yes

maximal

#65262

C₂

yes

maximal

#65262

C₂

yes

maximal

#65261

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊Dic₅

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₀

C₂²

yes

characteristic

C₅×#125

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×#683

C₂²

yes

—

C₂×#683

C₂²

yes

—

C₂×#683

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₀

—

#3963

C₂²

yes

—

#3963

C₂²

yes

—

#3963

C₂²

yes

—

#2584

—

maximal, Sylow

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₅

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

Q₈

yes

—

—

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₂×#125

D₅

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂³×C₅

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₅

#41

yes

—

Dic₁₀

—

C₂²×Q₈

—

#125

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₅

yes

—

—

—

C₂²×C₅

C₂²×D₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₅

C₂²×Q₈

yes

—

101

C₂²×C₅

C₂×#41

yes

—

102

C₂²×C₅

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

103

C₂²×C₅

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

104

C₄×C₅

—

105

C₄×C₅

—

106

C₄×C₅

—

107

C₄×C₅

—

108

C₄×C₅

C₄⋊Q₈

yes

—

109

Dic₅

—

110

Dic₅

—

111

Dic₅

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

characteristic

120

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

characteristic

121

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

characteristic

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

C₂²⋊D₅

yes

—

134

C₂×C₅

#525

yes

characteristic

135

C₂×C₅

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

136

C₂×C₅

#537

yes

characteristic

137

C₂×C₅

#554

yes

—

138

C₂×C₅

#557

yes

—

139

C₂³

C₂³×D₅

yes

characteristic

140

Q₈

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

Q₈×D₅

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

160

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

161

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

162

C₅

#2584

yes

characteristic, complemented, Sylow

163

C₂²

C₂×Q₈×D₅

yes

—

164

C₂²

D₅×#41

yes

—

165

C₂²

#4149

yes

characteristic

166

C₂²

#4150

yes

characteristic

167

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅

yes

characteristic

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

#4090

yes

—

176

C₂

#66019

yes

—

177

C₂

#66024

yes

—

178

C₂

C₂×#4090

yes

characteristic

179

C₂

#66162

yes

characteristic

180

C₂

#66167

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅×#125	C₂
hypercenter	C₂×#125	D₅
hypocenter	C₅	#2584
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₅

C₂⁴

Fitting

C₂×C₅×#125

C₂

D₅

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
44. C₄⋊Dic₅	Q₈	semidirect
162. C₅	#2584	semidirect

H ≅ G/N

type

44. C₄⋊Dic₅

Q₈

semidirect

162. C₅

#2584

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#125	2
C₂×C₄×Dic₁₀	2
#65272	2
#65268	2
#65262	2
#65261	2
C₄×C₄⋊Dic₅	2
#2584	5

subgroup

index

C₂×C₅×#125

C₂×C₄×Dic₁₀

C₄×C₄⋊Dic₅

Subgroups — #10614772

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups