Group #10614850 — subgroups

Subgroups — #10614850

Order 640.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#65283	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#65273	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#65250	C₂	1	3	yes	maximal
6	#65237	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#65224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#126	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#685	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#685	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#683	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#683	C₂²	1	3	yes	—
20	#4022	—	2	4	no	—
21	#3963	C₂²	1	3	yes	—
22	#3963	C₂²	1	3	yes	—
23	#2823	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	3	no	—
29	C₂²×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
33	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
34	C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
35	C₂²⋊Dic₅	—	4	3	no	—
36	#685	—	2	6	no	—
37	#685	—	4	3	no	—
38	C₄⋊Dic₅	—	4	3	no	—
39	C₄⋊Dic₅	—	4	3	no	—
40	#683	—	2	6	no	—
41	#683	—	4	3	no	—
42	C₂×#126	—	5	1	no	—
43	C₂×#126	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#398	—	5	3	no	—
45	#396	—	5	3	no	—
46	#396	—	5	3	no	—
47	#394	—	5	3	no	—
48	#384	—	5	1	no	—
49	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
51	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
52	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
55	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
64	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
65	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
66	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
67	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
68	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
69	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
70	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
71	#126	—	2	4	no	—
72	#126	—	10	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
83	#95	—	5	3	no	—
84	#95	—	5	3	no	—
85	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
86	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
88	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
90	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
91	C₂×D₅	—	4	3	no	—
92	C₂×D₅	—	4	1	no	—
93	C₂×D₅	—	4	3	no	—
94	C₄×C₅	—	2	6	no	—
95	C₄×C₅	—	4	3	no	—
96	Dic₅	—	4	3	no	—
97	Dic₅	—	4	3	no	—
98	Dic₅	—	4	1	no	—
99	C₂⁴	—	5	1	no	—
100	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄	—	20	3	no	—
102	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
104	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
105	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
107	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
108	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
109	C₄⋊C₄	—	20	3	no	—
110	C₄⋊C₄	—	20	3	no	—
111	C₄⋊C₄	—	20	3	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	20	3	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	20	3	no	—
116	C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₅	—	8	1	no	—
118	C₂×C₅	#537	1	3	yes	—
119	C₂×C₅	#560	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅	#563	1	3	yes	—
121	D₅	—	8	1	no	—
122	C₂³	—	2	3	no	—
123	C₂³	—	2	3	no	—
124	C₂³	—	2	1	no	—
125	C₂³	—	10	3	no	—
126	C₂³	—	10	3	no	—
127	C₂³	—	10	1	no	—
128	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
129	D₄	—	20	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	3	no	—
131	C₂×C₄	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂×C₄	—	10	3	no	—
136	C₂×C₄	—	10	3	no	—
137	C₂×C₄	—	10	3	no	—
138	C₂×C₄	—	10	3	no	—
139	C₂×C₄	—	10	3	no	—
140	C₂×C₄	—	10	3	no	—
141	C₂×C₄	—	10	3	no	—
142	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
143	C₅	#2823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂²	—	4	3	no	—
145	C₂²	—	4	1	no	—
146	C₂²	—	4	3	no	—
147	C₂²	—	20	3	no	—
148	C₂²	—	20	1	no	—
149	C₂²	—	20	3	no	—
150	C₂²	#4149	1	3	yes	—
151	C₂²	#4150	1	3	yes	—
152	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₄	—	2	6	no	—
154	C₄	—	4	3	no	—
155	C₄	—	20	3	no	—
156	C₄	—	20	1	no	—
157	C₄	—	20	3	no	—
158	C₂	—	8	1	no	—
159	C₂	—	40	1	no	—
160	C₂	#66045	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#66046	1	3	yes	—
162	C₂	#66167	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₅×#126

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#4022

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#65283

C₂

yes

maximal, complemented

#65273

C₂

yes

maximal, complemented

#65250

C₂

yes

maximal

#65237

C₂

yes

maximal, complemented

#65224

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₅

C₂²

yes

characteristic

C₅×#126

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×#685

C₂²

yes

—

C₂×#685

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×#683

C₂²

yes

—

C₂×#683

C₂²

yes

—

#4022

—

#3963

C₂²

yes

—

#3963

C₂²

yes

—

#2823

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

characteristic

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₅

D₄

yes

complemented

C₂²⋊Dic₅

—

#685

—

#685

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

—

—

—

D₅

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂²×D₄

—

#126

—

#126

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₅

yes

characteristic

#95

—

#95

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

Dic₅

—

Dic₅

—

Dic₅

—

C₂⁴

—

100

C₂⁴

C₂²×D₅

yes

characteristic

101

C₂×D₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₄²

C₂²⋊D₅

yes

complemented

117

C₂×C₅

—

118

C₂×C₅

#537

yes

—

119

C₂×C₅

#560

yes

characteristic

120

C₂×C₅

#563

yes

—

121

D₅

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

C₂³×D₅

yes

characteristic

129

D₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

143

C₅

#2823

yes

characteristic, complemented, Sylow

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

#4149

yes

—

151

C₂²

#4150

yes

—

152

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅

yes

characteristic

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₂

—

159

C₂

—

160

C₂

#66045

yes

characteristic

161

C₂

#66046

yes

—

162

C₂

#66167

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅×#126	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²
hypercenter	C₂×#126	D₅
hypocenter	C₅	#2823
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#126

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₅

C₂⁴

Fitting

C₂×C₅×#126

C₂

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₅

C₂²

D₅

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#126

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#126	C₂	semidirect
2. C₂×#4022	C₂	semidirect
3. #65283	C₂	semidirect
4. #65273	C₂	semidirect
6. #65237	C₂	semidirect
7. #65224	C₂	semidirect
34. C₄²×C₅	D₄	semidirect
43. C₂×#126	D₅	semidirect
116. C₄²	C₂²⋊D₅	semidirect
143. C₅	#2823	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₅×#126

C₂

semidirect

2. C₂×#4022

C₂

semidirect

3. #65283

C₂

semidirect

4. #65273

C₂

semidirect

6. #65237

C₂

semidirect

7. #65224

C₂

semidirect

34. C₄²×C₅

D₄

semidirect

43. C₂×#126

D₅

semidirect

116. C₄²

C₂²⋊D₅

semidirect

143. C₅

#2823

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#126	2
C₂×#4022	2
#65283	2
#65273	2
#65250	2
#65237	2
#65224	2
#2823	5

subgroup

index

C₂×C₅×#126

Subgroups — #10614850

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups