Finite Group Databasebeta

← #10614913

Subgroups — #10614913

Order 640.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65222C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D4C2211yescharacteristic
17C22×C5×D4C2211yescharacteristic
18C22×C5×D4C2211yescharacteristic
19C22×C5×D4C2211yescharacteristic
20C22×C5×D4C2211yescharacteristic
21C22×C5×D4C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
26C23×Dic5C2211yescharacteristic
27C23×Dic5C2211yescharacteristic
28C5×#127—24no—
29C2×C42×C5C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
40#4085—24no—
41#4085—24no—
42#4081—24no—
43C2×#685C2211yescharacteristic
44C2×#685C2211yescharacteristic
45C2×#685C2211yescharacteristic
46C2×#683C2211yescharacteristic
47C2×#683C2211yescharacteristic
48C2×#683C2211yescharacteristic
49#3963C2211yescharacteristic
50#3963C2211yescharacteristic
51#3963C2211yescharacteristic
52#3963C2211yescharacteristic
53#3963C2211yescharacteristic
54#3963C2211yescharacteristic
55#2673—51nomaximal, Sylow
56C24×C5C2311yescharacteristic
57C24×C5C2311yescharacteristic
58C24×C5C2311yescharacteristic
59C24×C5C2311yescharacteristic
60C23×D5C2311yescharacteristic
61C2×C5×D4—22no—
62C2×C5×D4—22no—
63C2×C5×D4—22no—
64C2×C5×D4—22no—
65C2×C5×D4—22no—
66C2×C5×D4—22no—
67C2×C5×D4—22no—
68C2×C5×D4—22no—
69C2×C5×D4—22no—
70C2×C5×D4—41no—
71C2×C5×D4—41no—
72C2×C5×D4—41no—
73C2×C5×D4—41no—
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4—41no—
77C2×C5×D4—41no—
78C2×C5×D4D414yescomplemented
79C22×C4×C5C2311yescharacteristic
80C22×C4×C5C2311yescharacteristic
81C22×C4×C5C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊D5—22no—
83C2×C22⋊D5—22no—
84C2×C22⋊D5—22no—
85C2×C22⋊D5—22no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C22×Dic5—22no—
95C22×Dic5—22no—
96C22×Dic5—22no—
97C22×Dic5—41no—
98C22×Dic5—41no—
99C22×Dic5—41no—
100C22×Dic5C2311yescharacteristic
101C22×Dic5C2311yescharacteristic
102C22×Dic5C2311yescharacteristic
103C22×Dic5C2311yescharacteristic
104C22×Dic5C2311yescharacteristic
105C22×Dic5C2311yescharacteristic
106C22×Dic5C2311yescharacteristic
107C42×C5—22no—
108C22⋊Dic5—22no—
109C22⋊Dic5—22no—
110C22⋊Dic5—22no—
111C22⋊Dic5—22no—
112C22⋊Dic5—22no—
113C22⋊Dic5—41no—
114C22⋊Dic5—41no—
115C22⋊Dic5—41no—
116C22⋊Dic5—41no—
117C22⋊Dic5—41no—
118#685—22no—
119#685—22no—
120#685—22no—
121#683—22no—
122#683—22no—
123#683D414yescomplemented
124C2×#127D511yescharacteristic, complemented
125C2×#123—51no—
126C2×#121—51no—
127C2×#121—51no—
128#394—51no—
129#394—51no—
130#392—51no—
131#392—51no—
132#392—51no—
133#392—51no—
134#388—51no—
135#387—51no—
136#386—51no—
137#386—51no—
138#386—51no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5—21no—
153C23×C5—21no—
154C23×C5—21no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5—21no—
159C23×C5—21no—
160C23×C5—21no—
161C23×C5—21no—
162C23×C5—21no—
163C23×C5—21no—
164C23×C5—21no—
165C23×C5C2×D412yes—
166C23×C5C2×D412yes—
167C23×C5C2411yescharacteristic
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5—21no—
174C22×D5—21no—
175C5×D4—44no—
176C5×D4—44no—
177C5×D4—44no—
178C5×D4—44no—
179C5×D4—44no—
180C5×D4—44no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5C2×D412yes—
188C2×C4×C5C2×D412yes—
189C2×C4×C5#4112yes—
190C22⋊D5—44no—
191C22⋊D5—44no—
192C22⋊D5—44no—
193C22⋊D5—44no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—44no—
214C2×Dic5—44no—
215C2×Dic5C2×D412yes—
216C2×Dic5C2×D412yes—
217C22×D4—51no—
218C22×D4—51no—
219C22×D4—51no—
220C22×D4—51no—
221C22×D4C2×D511yescharacteristic
222C22×D4C2×D511yescharacteristic
223C22×D4C2×D511yescharacteristic
224C22×D4C2×D511yescharacteristic
225C22×D4C2×D511yescharacteristic
226C22×D4C2×D511yescharacteristic
227C23×C4—51no—
228C23×C4—51no—
229#127—24no—
230#123—104no—
231#121—104no—
232#121—104no—
233C2×C4⋊C4—51no—
234C2×C4⋊C4—51no—
235C2×C4⋊C4—51no—
236C2×C22⋊C4—51no—
237C2×C22⋊C4—51no—
238C2×C22⋊C4—51no—
239C2×C22⋊C4—51no—
240C2×C22⋊C4—51no—
241C2×C22⋊C4—51no—
242C2×C22⋊C4—51no—
243C2×C22⋊C4—51no—
244C2×C22⋊C4—51no—
245C2×C22⋊C4—51no—
246C2×C22⋊C4—51no—
247C2×C22⋊C4—51no—
248C2×C22⋊C4—51no—
249C2×C42C2×D511yescharacteristic
250#95—51no—
251#95—51no—
252#95—51no—
253#95—51no—
254#95—51no—
255#95—51no—
256C22×C5—22no—
257C22×C5—22no—
258C22×C5—22no—
259C22×C5—22no—
260C22×C5—22no—
261C22×C5—22no—
262C22×C5—41no—
263C22×C5—41no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5—41no—
269C22×C5—41no—
270C22×C5—41no—
271C22×C5—41no—
272C22×C5—41no—
273C22×C5—41no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5—41no—
276C22×C5—41no—
277C22×C5—41no—
278C22×C5—41no—
279C22×C5—41no—
280C22×C5—41no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—41no—
283C22×C5—41no—
284C22×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×C5C2×#4111yescharacteristic
287C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×D5—41no—
292C2×D5—41no—
293C2×D5—41no—
294C2×D5—41no—
295C2×D5—41no—
296C2×D5—41no—
297C2×D5—41no—
298C4×C5—22no—
299C4×C5—22no—
300C4×C5—22no—
301Dic5—22no—
302Dic5—22no—
303Dic5—41no—
304Dic5—41no—
305Dic5—41no—
306Dic5—41no—
307Dic5—41no—
308C24—51no—
309C24C22×D511yescharacteristic
310C24C22×D511yescharacteristic
311C24C22×D511yescharacteristic
312C24C22×D511yescharacteristic
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—102no—
331C2×D4—102no—
332C2×D4—102no—
333C2×D4—102no—
334C2×D4—201no—
335C2×D4—201no—
336C2×D4—201no—
337C2×D4—201no—
338C2×D4—201no—
339C2×D4—201no—
340C2×D4—201no—
341C2×D4—201no—
342C2×D4C22⋊D514yescomplemented
343C22×C4—51no—
344C22×C4—51no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—102no—
351C22×C4—102no—
352C22×C4—102no—
353C22×C4—201no—
354C22×C4—201no—
355C22×C4—201no—
356C22×C4C22×D511yescharacteristic
357C22×C4C22×D511yescharacteristic
358C22×C4C22×D511yescharacteristic
359C4⋊C4—54no—
360C4⋊C4—102no—
361C4⋊C4—102no—
362C22⋊C4—102no—
363C22⋊C4—102no—
364C22⋊C4—102no—
365C22⋊C4—102no—
366C22⋊C4—102no—
367C22⋊C4—102no—
368C22⋊C4—102no—
369C22⋊C4—102no—
370C22⋊C4—201no—
371C22⋊C4—201no—
372C22⋊C4—201no—
373C22⋊C4—201no—
374C22⋊C4—201no—
375C42—22no—
376C2×C5—42no—
377C2×C5—42no—
378C2×C5—81no—
379C2×C5—81no—
380C2×C5#53411yescharacteristic
381C2×C5#53511yescharacteristic
382C2×C5#54011yescharacteristic
383C2×C5D4211yescharacteristic
384C2×C5#54611yescharacteristic
385C2×C5#55011yescharacteristic
386C2×C5#56011yescharacteristic
387D5—81no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—101no—
415C23—101no—
416C23—101no—
417C23—101no—
418C23—101no—
419C23—101no—
420C23—101no—
421C23C2×C22⋊D512yes—
422C23C2×C22⋊D512yes—
423C23C23×D511yescharacteristic
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—204no—
431D4—204no—
432D4—204no—
433D4—204no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—52no—
441C2×C4—52no—
442C2×C4—101no—
443C2×C4—101no—
444C2×C4—101no—
445C2×C4—101no—
446C2×C4—101no—
447C2×C4—101no—
448C2×C4—101no—
449C2×C4—101no—
450C2×C4—101no—
451C2×C4—101no—
452C2×C4—101no—
453C2×C4—101no—
454C2×C4—101no—
455C2×C4—101no—
456C2×C4—101no—
457C2×C4—101no—
458C2×C4—101no—
459C2×C4—101no—
460C2×C4—101no—
461C2×C4—204no—
462C2×C4—204no—
463C2×C4D4×D512yes—
464C2×C4#71112yes—
465C2×C4C2×C22⋊D512yes—
466C5#267311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—201no—
496C22—201no—
497C22—201no—
498C22—201no—
499C22—201no—
500C22—201no—
501C22—201no—
502C22C2×D4×D511yescharacteristic
503C22C2×#71111yescharacteristic
504C22#414411yescharacteristic
505C22#414411yescharacteristic
506C22#414411yescharacteristic
507C22#414411yescharacteristic
508C22C22×C22⋊D511yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—102no—
513C4—102no—
514C4—201no—
515C4—201no—
516C4—201no—
517C4—201no—
518C4—201no—
519C2—42no—
520C2—42no—
521C2—81no—
522C2—81no—
523C2—401no—
524C2#6604911yescharacteristic
525C2#6605211yescharacteristic
526C2#6605311yescharacteristic
527C2#6605411yescharacteristic
528C2D4×C22⋊D511yescharacteristic
529C2#6613811yescharacteristic
530C2#6614011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC2×C5×#127C2
hypercenterC2×#127D5
hypocenterC5#2673
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#127C2semidirect
2. C2×#4085C2semidirect
3. C2×#4085C2semidirect
4. C2×#4081C2semidirect
5. #65512C2semidirect
6. #65512C2semidirect
7. #65512C2semidirect
8. #65512C2semidirect
9. #65511C2semidirect
10. #65511C2semidirect
11. #65509C2semidirect
12. #65509C2semidirect
13. #65509C2semidirect
14. #65229C2semidirect
15. #65222C2semidirect
78. C2×C5×D4D4semidirect
123. #683D4semidirect
124. C2×#127D5semidirect
342. C2×D4C22⋊D5semidirect
466. C5#2673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#1272
C2×#40852
C2×#40812
#655122
#655112
#655092
#652292
#652222
#26735