Subgroups — #10614985

Order 640.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×Q₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#65519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#65283	C₂	1	2	yes	maximal
7	#65279	C₂	1	2	yes	maximal
8	#65273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#4092	—	2	4	no	—
20	#4092	—	2	4	no	—
21	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
22	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
34	#3963	C₂²	1	2	yes	—
35	#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3963	C₂²	1	2	yes	—
39	#2429	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
63	#685	—	2	4	no	—
64	#685	—	2	2	no	—
65	#685	—	2	4	no	—
66	#685	Q₈	1	4	yes	complemented
67	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
70	#683	—	2	4	no	—
71	#683	—	2	4	no	—
72	#683	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
79	#398	—	5	2	no	—
80	#396	—	5	2	no	—
81	#391	—	5	1	no	—
82	#389	—	5	2	no	—
83	#389	—	5	1	no	—
84	#388	—	5	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
86	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄×D₅	—	4	4	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	#95	—	5	1	no	—
150	#95	—	5	1	no	—
151	#95	—	5	2	no	—
152	#95	—	5	2	no	—
153	#95	—	5	2	no	—
154	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅	—	4	1	no	—
165	C₂×D₅	—	4	1	no	—
166	C₂×D₅	—	4	1	no	—
167	C₂×D₅	—	4	1	no	—
168	C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
173	Dic₅	—	2	4	no	—
174	Dic₅	—	2	2	no	—
175	Dic₅	—	4	1	no	—
176	Dic₅	—	4	1	no	—
177	Dic₅	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	5	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	10	4	no	—
212	C₄²	—	10	2	no	—
213	C₂×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅	#533	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅	#541	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	D₅	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	5	2	no	—
222	C₂³	—	10	1	no	—
223	C₂³	—	10	1	no	—
224	C₂³	—	10	1	no	—
225	C₂³	—	10	1	no	—
226	C₂³	—	10	1	no	—
227	C₂³	—	10	1	no	—
228	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	2	8	no	—
230	Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	5	4	no	—
241	C₂×C₄	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄	—	10	1	no	—
243	C₂×C₄	—	10	2	no	—
244	C₂×C₄	—	10	2	no	—
245	C₂×C₄	—	10	1	no	—
246	C₂×C₄	—	10	1	no	—
247	C₂×C₄	—	10	1	no	—
248	C₂×C₄	—	10	1	no	—
249	C₂×C₄	—	10	1	no	—
250	C₂×C₄	—	10	2	no	—
251	C₂×C₄	—	10	1	no	—
252	C₂×C₄	—	10	2	no	—
253	C₂×C₄	—	10	2	no	—
254	C₂×C₄	—	10	1	no	—
255	C₂×C₄	—	20	4	no	—
256	C₂×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#711	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#713	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
262	C₅	#2429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²	—	10	2	no	—
264	C₂²	—	10	2	no	—
265	C₂²	—	10	2	no	—
266	C₂²	—	20	1	no	—
267	C₂²	—	20	1	no	—
268	C₂²	—	20	1	no	—
269	C₂²	—	20	1	no	—
270	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#4147	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#4147	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	10	4	no	—
282	C₄	—	10	2	no	—
283	C₄	—	20	1	no	—
284	C₄	—	20	1	no	—
285	C₄	—	20	2	no	—
286	C₄	#4085	1	4	yes	—
287	C₂	—	20	2	no	—
288	C₂	#66060	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#66061	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#66062	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#66065	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
293	C₂	Q₈×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#66151	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂³×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#2429
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈×Dic₅	C₂	semidirect
5. #65519	C₂	semidirect
8. #65273	C₂	semidirect
9. #65261	C₂	semidirect
11. #65217	C₂	semidirect
66. #685	Q₈	semidirect
75. C₂×C₄⋊Q₈	D₅	semidirect
262. C₅	#2429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#4092	2
C₂×Q₈×Dic₅	2
#65519	2
#65283	2
#65279	2
#65273	2
#65261	2
C₄×#685	2
#65217	2
#2429	5