Subgroups — #10614987

Order 640.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#65520	C₂	1	2	yes	maximal
4	#65519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#65283	C₂	1	2	yes	maximal
6	#65276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#65274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#65267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#4038	—	2	4	no	—
30	#3963	C₂²	1	2	yes	—
31	#3963	C₂²	1	2	yes	—
32	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3963	C₂²	1	2	yes	—
35	#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	#2439	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
59	#685	—	2	4	no	—
60	#685	—	2	2	no	—
61	#685	—	2	2	no	—
62	#685	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
66	#683	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#117	—	5	1	no	—
71	#396	—	5	2	no	—
72	#393	—	5	2	no	—
73	#391	—	5	2	no	—
74	#389	—	5	1	no	—
75	#389	—	5	1	no	—
76	#387	—	5	2	no	—
77	#382	—	5	1	no	—
78	#380	—	5	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
80	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄×D₅	—	2	8	no	—
120	C₂²×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	#117	—	10	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	#95	—	5	1	no	—
139	#95	—	5	1	no	—
140	#95	—	5	2	no	—
141	#95	—	5	2	no	—
142	#95	—	5	2	no	—
143	#95	—	5	2	no	—
144	#95	—	5	2	no	—
145	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅	—	4	1	no	—
156	C₂×D₅	—	4	1	no	—
157	C₂×D₅	—	4	1	no	—
158	C₂×D₅	—	4	1	no	—
159	C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	Dic₅	—	2	2	no	—
165	Dic₅	—	4	2	no	—
166	Dic₅	—	4	1	no	—
167	Dic₅	—	4	2	no	—
168	Dic₅	—	4	1	no	—
169	C₂⁴	—	5	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	10	2	no	—
199	C₄²	—	10	4	no	—
200	C₂×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅	#533	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅	#544	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅	#555	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅	#556	1	1	yes	characteristic
207	D₅	—	4	2	no	—
208	C₂³	—	5	2	no	—
209	C₂³	—	10	1	no	—
210	C₂³	—	10	1	no	—
211	C₂³	—	10	1	no	—
212	C₂³	—	10	1	no	—
213	C₂³	—	10	1	no	—
214	C₂³	—	10	1	no	—
215	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄	—	10	1	no	—
228	C₂×C₄	—	10	1	no	—
229	C₂×C₄	—	10	8	no	—
230	C₂×C₄	—	10	1	no	—
231	C₂×C₄	—	10	2	no	—
232	C₂×C₄	—	10	1	no	—
233	C₂×C₄	—	10	1	no	—
234	C₂×C₄	—	10	1	no	—
235	C₂×C₄	—	10	1	no	—
236	C₂×C₄	—	10	2	no	—
237	C₂×C₄	—	10	2	no	—
238	C₂×C₄	—	10	2	no	—
239	C₂×C₄	—	10	1	no	—
240	C₂×C₄	—	10	2	no	—
241	C₂×C₄	—	10	2	no	—
242	C₂×C₄	#711	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#713	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#713	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
248	C₅	#2439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²	—	10	2	no	—
250	C₂²	—	10	2	no	—
251	C₂²	—	10	2	no	—
252	C₂²	—	20	1	no	—
253	C₂²	—	20	1	no	—
254	C₂²	—	20	1	no	—
255	C₂²	—	20	1	no	—
256	C₂²	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#4144	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#4147	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	10	2	no	—
268	C₄	—	20	1	no	—
269	C₄	—	20	2	no	—
270	C₄	—	20	1	no	—
271	C₄	—	20	2	no	—
272	C₄	#4092	1	4	yes	—
273	C₂	—	20	2	no	—
274	C₂	#66062	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#66063	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#66066	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#66068	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#66140	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#4092	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#66151	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂³×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#2439
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #65519	C₂	semidirect
7. #65274	C₂	semidirect
8. #65267	C₂	semidirect
9. #65266	C₂	semidirect
11. #65217	C₂	semidirect
54. C₂×C₄×D₅	Q₈	semidirect
69. C₂×C₄⋊Q₈	D₅	semidirect
248. C₅	#2439	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#4038	2
#65520	2
#65519	2
#65283	2
#65276	2
#65274	2
#65267	2
#65266	2
C₄×#685	2
#65217	2
#2439	5